2024屆云南省玉溪市民中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省玉溪市民中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．2．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．3．己知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則A． B． C．5 D．254．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．5．已知集合，，則（）A． B．C． D．6．甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績(jī)做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績(jī)均為整數(shù)滿(mǎn)分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績(jī)記憶模糊，只記得成績(jī)不低于90分且不是滿(mǎn)分，則甲同學(xué)的平均成績(jī)超過(guò)乙同學(xué)的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)9．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．8910．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；②若，則、中至少有一個(gè)大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．11．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．120，168的最大公約數(shù)是__________．14．設(shè)向量與，共線，且，，則________．15．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；16．如圖，已知正三棱錐，，，點(diǎn)，分別在核，上（不包含端點(diǎn)），則直線，所成的角的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).[來(lái)源:]（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.22．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡(jiǎn)圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的定積分問(wèn)題求解即可，屬于常考題型.2、C【解題分析】

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率下雨的概率【題目詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為，選C【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題．3、B【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)再計(jì)算.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解題分析】分析：首先將圖畫(huà)出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.5、D【解題分析】

求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【題目詳解】求解不等式可得，則：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解題分析】

首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【題目詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿(mǎn)足題意時(shí)，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿(mǎn)足題意的概率值：.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解題分析】不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.8、A【解題分析】因?yàn)?，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因?yàn)?，所以?yīng)選答案A．9、B【解題分析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.10、C【解題分析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱(chēng)命題的否定可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對(duì)于命題①，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題①正確；對(duì)于命題②，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；對(duì)于命題③，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由特稱(chēng)命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱(chēng)命題的否定，理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C12、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】解：由，得．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解題分析】∵，∴120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2414、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.15、【解題分析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿(mǎn)足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

考查臨界位置，先考查位于棱的端點(diǎn)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍．【題目詳解】如下圖所示：過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個(gè)角為，則，顯然，當(dāng)點(diǎn)位于棱的端點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，則；當(dāng)點(diǎn)位于棱的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)位于線段上，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面，平面，則，又，，平面，平面，，此時(shí)，直線與所成的角取得最大值．由于點(diǎn)不與棱的端點(diǎn)重合，所以，直線與所成角的取值范圍是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類(lèi)問(wèn)題可以利用臨界位置法進(jìn)行處理，同時(shí)注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義按，，分類(lèi)討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以。故；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即?？键c(diǎn)：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。18、（1）見(jiàn)證明；（2）.【解題分析】

（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，∴的取值范圍為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類(lèi)討論能力，難度中等.19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)表示出，再利用分類(lèi)討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時(shí)，恒成立，由的范圍去絕對(duì)值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有，不等式無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時(shí)，恒成立，因?yàn)椋?，時(shí)，的最大值為，即，解得，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過(guò)勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，取，則∵是平面的一個(gè)法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分段法，寫(xiě)出的分段函數(shù)形式，分類(lèi)討論求解即可（2）根據(jù)，，利用作差法即可求證【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因?yàn)?，所以?所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用零點(diǎn)分段法解決絕對(duì)值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系