湖南省株洲市茶陵縣第二中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省株洲市茶陵縣第二中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列求導運算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．2．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C． D．03．已知復數(shù)，則其共軛復數(shù)對應的點在復平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知橢圓的兩個焦點為,且,弦過點,則的周長為()A． B． C． D．5．下列導數(shù)運算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖所示的電路有a，b，c，d四個開關(guān)，每個開關(guān)斷開與閉合的概率均為且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．7．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線8．設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.9759．隨機變量的分布列如下表，其中，，成等差數(shù)列，且，246則（）A． B． C． D．10．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．設離散型隨機變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式有且只有1個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______.14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為____________．15．冪函數(shù)的圖像過點,則的減區(qū)間為__________.16．已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，設“”.（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．19．（12分）已知a>0，a≠1，設p：函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標原點)的面積.21．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點.22．（10分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導公式.【題目詳解】因為（為常數(shù)），，，，所以，選項B正確.【題目點撥】本題考查常用函數(shù)的導數(shù)計算.2、D【解題分析】

求出的導函數(shù)，代入即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查導函的四則運算，比較基礎(chǔ).3、D【解題分析】

先利用復數(shù)的乘法求出復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出復數(shù)，即可得出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所處的象限．【題目詳解】，，所以，復數(shù)在復平面對應的點的坐標為，位于第四象限，故選D．【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法，考查共軛復數(shù)的概念與復數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．【題目詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．【題目點撥】本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項，對于，，錯誤；對于，，正確；對于，，錯誤；對于，，錯誤；故選B．【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導公式以及導數(shù)乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題．6、C【解題分析】

由獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算．把組成一個事整體，先計算它通路的概率．【題目詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.【題目點撥】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，由獨立事件的概率公式計算即可．7、C【解題分析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應用問題，解題時應把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算．，選C．9、A【解題分析】

根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點撥】本題考查根據(jù)隨機變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．10、A【解題分析】

復數(shù)的共軛復數(shù)為，共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為.【題目詳解】復數(shù)的共軛復數(shù)為，對應的點為，在第一象限.故選A.【題目點撥】本題考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義.11、D【解題分析】分析：利用離散型隨機變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機變量X的分布列知：，解得.故選：D.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意離散型隨機變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應用.12、D【解題分析】

函數(shù)的零點就是方程的根，根據(jù)存在零點與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數(shù)恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

令（），求出，由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍．【題目詳解】令（），則.當時，由得；由得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當時，有，顯然不成立；當時，由得；由得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，依題意，需解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【題目點撥】本題考查不等式的正整數(shù)解，實質(zhì)考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．掌握用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法是解題關(guān)鍵．14、25【解題分析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.當且僅當?shù)忍柍闪?5、【解題分析】

設冪函數(shù)的解析式為，代入點，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【題目詳解】設冪函數(shù)的解析式為代入點，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域為，所以，則需要即其定義域為或，而的對稱軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【題目點撥】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.16、6【解題分析】

設等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【題目詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當時，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實數(shù)的取值范圍是考點：1.函數(shù)性質(zhì)的應用；2.命題的真假判斷及其邏輯運算.18、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解題分析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于因為>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（Ⅱ）當時，在區(qū)間取到最小值為．當時，在區(qū)間取到最大值為.考點：導數(shù)的基本運用19、[，1)∪(，＋∞)．【解題分析】

先求出當命題p，q為真命題時的取值范圍，由p∨q真，p∧q假可得p與q一真一假，由此可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得結(jié)論．【題目詳解】當命題p為真，即函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減時，可得．當命題q為真，即函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點，可得，解得，又，所以當q為真命題時，有．∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假．①若p真q假，則，解得；②若p假q真，則，解得．綜上可得或．∴實數(shù)a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．【題目點撥】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟：(1)求出當命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．20、【解題分析】分析：由雙曲線方程可得右焦點，即為拋物線的焦點，可得拋物線的方程，利用點差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點的坐標為∴的焦點坐標為，∴，因此拋物線的方程為設，，，則，∴∵為的中點，所以，故∴直線的方程為∵直線過點，∴，故直線的方程為，其與軸的交點為由得：，，∴的面積為.點睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點差法，考查了利用割補思想表示面積，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）極大值點為，極小值點為.【解題分析】

（1）求出，將代入即可．（2）先在定義域內(nèi)求出的值，再討論滿足的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值；【題目詳解】解：（1）因為，所以.（2）的零點為或，當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，在，上單調(diào)遞增，所以的極大值點為，極小