遼寧大連市2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

遼寧大連市2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學生一定進入30秒眺繩決賽2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.33．已知是周期為4的偶函數(shù)，當時，則（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有()成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．將一枚質地均勻的硬幣拋擲四次，設為正面向上的次數(shù)，則等于（）A． B． C． D．7．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標，其頻率分布表如下：質量指標分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，8．已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關于直線A．0 B．1 C．lna D．9．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．10．小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進球次數(shù)多者獲勝．已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．11．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．12．已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正方體中，與所成角的大小為________.14．三個元件正常工作的概率分別為，，，將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_________．15．已知函數(shù)，則_________16．已知向量，，若向量、的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標準方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.18．（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.19．（12分）如圖，在三棱柱中，，，點在平而內的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點，點在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值20．（12分）已知函數(shù)fx（1）當a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx21．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知實數(shù)a>0，設函數(shù)f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【題目詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【題目點撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2、C【解題分析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應選答案C。3、D【解題分析】

利用函數(shù)的周期性，化簡所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可．【題目詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故選：D．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．4、A【解題分析】

算出后可得其對應的點所處的象限.【題目詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.5、A【解題分析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調遞增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函數(shù)的單調性可得：在上,即，原問題轉化為考查“”是“”的關系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項.6、C【解題分析】分析：先確定隨機變量得取法，再根據(jù)獨立重復試驗求概率.詳解：因為所以選C.點睛：次獨立重復試驗事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗種A發(fā)生得概率.7、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構造方程求得中位數(shù).【題目詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.8、A【解題分析】

利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)?！绢}目詳解】由題意得x1+xf所以f(x)=lnx+【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點x1,x2關于直線9、C【解題分析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算10、D【解題分析】

由題意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù)，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，由相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！绢}目詳解】由題意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù)，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，小明獲勝的概率是故選D?！绢}目點撥】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應用，意在考查學生分類討論思想意識以及運算能力。11、D【解題分析】分析：首先求得交點坐標，然后結合微積分基本定理整理計算即可求得最終結果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，，即交點坐標為，，當時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當時計算可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)一定要注意重視定積分性質在求值中的應用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關系，定積分可正、可負、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負.12、A【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【題目詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

記點正上方的頂點為，在正方體中，得到即是與所成的角，進而可得出結果.【題目詳解】如圖，記點正上方的頂點為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所成的角，即可求解，屬于?？碱}型.14、【解題分析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為．15、3【解題分析】

判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【題目詳解】因為，所以，故填.【題目點撥】在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.16、【解題分析】

根據(jù)向量夾角為鈍角，可知且，解不等式可求得結果.【題目詳解】由題意可知：且解得：且，即本題正確結果：【題目點撥】本題考查向量夾角的相關問題的求解，易錯點是忽略夾角為的情況，造成出現(xiàn)增根.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解題分析】（1）設橢圓方程為則∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，∴m的取值范圍是（2）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設可得而∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點睛：解答本題的第一問是，直接依據(jù)題設條件建立含方程組，通過解方程組求出基本量，進而確定橢圓的標準方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點的個數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問時，依據(jù)題意先將問題轉化為證明直線的斜率之和為0的問題來處理，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標之間的關系進行推證而獲解．18、（1）30；（2）65；（3）51.【解題分析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).【題目點撥】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、（1）詳見解析（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)投影分析線段長度關系，由此得到長度關系，由此去證明四邊形為矩形；（2）通過取中點，作出輔助線，利用線面平行確定點位置，從而完成的計算；（3）建立合適空間直角坐標系，利用向量法求解銳二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：平面，在平面，在與中，又，，四邊形為矩形；（2）取的中點，連結交于，分別為的中點，，，又為的中點，，四邊形為平行四邊形，即，平面，；（3）如圖，以為坐標原點，過分別與平行的直線為軸，軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，，平面的法向量，，設為平面的法向量得，平面與平面所成銳二面角的余弦值為【題目點撥】本題考查立體幾何的綜合應用，難度一般.利用向量方法求解二面角的余弦值時，要注意一個問題：有時候求解出的余弦值是負值，但實際結果卻是正值，這里其實我們需要回原圖中去觀察一下兩個面所成的二面角是銳角還是鈍角，然后給出判斷即可.20、（1）見解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當a=2時，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當x=1時，fx有極小值f1=（2）①因為fx=x2-a當a≤0時，f'所以fx在0，+∞當a>0時，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調遞減，所以fx在x1°當a=2時，fx在0，1上單調遞減，fx2°當0<a<2時，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以，當x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個零點，則f3°當a>2時，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x則f>a+1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一個零點，則f綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是0,2∪【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性，最值及零點問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道綜