2024屆江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．2．設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．3．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問(wèn)題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知下列說(shuō)法：①對(duì)于線性回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；②甲、乙兩個(gè)模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；④兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1．其中說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-17．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．8．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}9．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（）A．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除B．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除C．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除D．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除11．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．63012．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為__________．14．在正方體中，已知為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為______．15．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則________.16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了研究廣大市民對(duì)共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了111名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計(jì)1187111451認(rèn)為每周使用超過(guò)3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男女合計(jì)附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82818．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.19．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.22．（10分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【題目詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解題分析】

先閱讀理解題意，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，再結(jié)合函數(shù)的定義逐一檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解：由題意可得：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，則通過(guò)代入和賦值的方法，當(dāng)時(shí)，此時(shí)得到圓心角為，然而此時(shí)或時(shí)，都有2個(gè)與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應(yīng)變量只能“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，因此，只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，滿足一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)，所以的可能值只能是，故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義，重點(diǎn)考查了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出．【題目詳解】x＝cos，y＝sin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【題目詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形圖的認(rèn)識(shí)，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．5、B【解題分析】

根據(jù)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)論來(lái)對(duì)題中幾個(gè)命題的真假進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】對(duì)于命題①，對(duì)于回歸直線，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對(duì)于命題③，對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯(cuò)誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題③正確；對(duì)于命題④，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系的絕對(duì)值越接近于，命題④錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)概念的理解，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn).【題目詳解】因?yàn)椋郧?，所以，解?當(dāng)時(shí)，，顯然，所以成立，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).7、D【解題分析】

首先把取一次取得次品的概率算出來(lái)，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出．【題目詳解】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．9、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因?yàn)?，所?1，所以a=2.又因?yàn)?，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問(wèn)題，要注意檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗(yàn)是否滿足每一個(gè)條件.10、D【解題分析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)．解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確；故選D．本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再?gòu)氖Ｓ嗟娜酥?，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場(chǎng)后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．12、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

取中點(diǎn)，連接，根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，從而可知所求角為；在中，利用余弦定理可求得，即為所求余弦值.【題目詳解】取中點(diǎn)，連接分別為中點(diǎn)四邊形為平行四邊形與所成角即為與所成角，即設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行關(guān)系將異面直線平移為相交直線，轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而將所求角放入三角形中來(lái)求解，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對(duì)稱，得到一對(duì)對(duì)稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【題目詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是正態(tài)分布，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）填表見(jiàn)解析，沒(méi)有【解題分析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成2×2列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【題目詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男114555女153145合計(jì)2575111將2×2列聯(lián)表代入公式計(jì)算得：K所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對(duì)x分類討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)系即可.【題目詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以?令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是對(duì)恒成立.【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時(shí)，②在時(shí)，③在時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，．在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時(shí)，在R上為增函數(shù)，且，故無(wú)零點(diǎn)．②在時(shí)，在R上單增，又，，故在R上只有一個(gè)零點(diǎn)．③在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一極小值，．若，，無(wú)零點(diǎn)，若，，只有一個(gè)零點(diǎn)，若，，而．由（1）可知，在時(shí)為減函數(shù)，∴在時(shí)，，從而．∴在與上各有一個(gè)零點(diǎn)．綜上討論可知：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是難題．對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)，另一個(gè)是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些．20、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項(xiàng)，公比的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公