2024屆云南省賓川縣第四高級中學數學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆云南省賓川縣第四高級中學數學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．2．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．3．若，，則（）A． B． C． D．4．已知函數f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知為虛數單位，則復數對應復平面上的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關關系時，相關系數r為負數，說明兩個變量線性負相關B．研究兩個變量相關關系時，相關指數R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b37．已知等差數列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．978．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數，i是虛數單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i9．設，則二項式展開式的常數項是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-112010．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．11．已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．z是z的共軛復數，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數可導，若，則__________．14．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.15．已知，為銳角，，，則的值為________.16．5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數據圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數的散點圖如下(1)請根據散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結果保留1位小數).附：，參考數據：140285628318．（12分）已知函數（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調性；（2）若函數f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數a的范圍并證明．19．（12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，分別是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央.從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘的間隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為，求的分布列與數學期望.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點分別在，上運動，若的最小值為2，求的值.22．（10分）[選修4-4：坐標系及參數方程]已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

試題分析：由題意得，輸出的為數列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數列的和.【名師點睛】本題主要考查了數列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結構的程序框圖問題關鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數較多時，需總結規(guī)律，若循環(huán)次數較少可以全部列出.2、A【解題分析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數的性質先求出p成立所對應的集合，即可求解．【題目詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．【題目點撥】本題主要考查了充分不必要條件的應用，以及二次函數的性質的應用，其中解答中根據二次函數的性質，求得實數的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、A【解題分析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后利用復數相等的性質列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、C【解題分析】

對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數的值域的關系，即得實數a的取值范圍.【題目詳解】當a=0時，函數f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數的值域為[0,++∞），滿足題意.當a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時函數g(x)的值域為（2a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],當a≥時，-a+2≤2a,由題得.當0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【題目點撥】本題主要考查函數的圖象和性質，考查指數函數和三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解題分析】分析：首先化簡所給的復數，然后確定復數所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復數對應的點為，該點位于第四象限，即復數對應復平面上的點在第四象限.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查復數的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、D【解題分析】

根據相關系數、相關指數的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【題目詳解】相關系數為負數，說明兩個變量線性負相關，A選項正確.相關指數越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【題目點撥】本小題主要考查相關系數、相關指數的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎題.7、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數列及其運算【名師點睛】等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）,因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.8、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)9、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于，求出的值，即可求得展開式的常數項.詳解：由題意，二項式為，設展開式中第項為，，令，解得，代入得展開式中可得常數項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.10、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據定積分即可求出結果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉化為對應的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.11、A【解題分析】

等價于在上恒成立，即在上恒成立，再構造函數并求g(x)的最大值得解.【題目詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令，，所以在單調遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【題目點撥】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究不等式的恒成立問題，屬于基礎題.12、D【解題分析】試題分析：設z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數概念及運算．【易錯點晴】在復數的四則運算上,經常由于疏忽而導致計算結果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結合共軛復數的特征性質和復數模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數代數形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數的加法滿足交換律和結合律,復數代數形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數中的運算問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

根據導數的定義求解.【題目詳解】因為，所以，即，故.【題目點撥】本題考查導數的定義.14、【解題分析】

作與，連接，說明與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點F，推出當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【題目詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點E，顯然與全等，所以，取BC的中點F，，要四面體ABCD的體積最大，因為AD是定值，只需三角形EBC面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【題目點撥】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題.15、【解題分析】試題分析：依題意，所以，所以.考點：三角恒等變換．16、240.【解題分析】

先把5本書取出兩本看做一個元素，這一元素和其他的三個元素分給四個同學，相當于在四個位置全排列，根據分步乘法計數原理即可得出結果.【題目詳解】從5本書中取出兩本看做一個元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個元素分給四個同學共有種不同的分法，根據分步乘法計數原理，共有種不同的分法.故答案為：240【題目點撥】本題主要考查了排列組合的綜合應用，分步乘法計數原理，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解題分析】

（1）根據散點圖，可直接判斷出結果；（2）先令，根據題中數據，得到與的數據對，根據新的數據對，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【題目詳解】解：(1)根據散點圖，更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)令，則構造新的成對數據，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關于的回歸直線方程為從而可得：y關于x的回歸方程為令x=144，則，所以預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【題目點撥】本題主要考查非線性回歸方程，先將問題轉化為線性回歸方程，根據最小二乘法求出參數的估計值，即可得出結果，屬于?？碱}型.18、（1）見解析；（2），證明見解析【解題分析】

（1）先求得函數的單調區(qū)間，然后求函數的導數，對分成兩種情況，分類討論函數的單調區(qū)間.（2）令，分離常數，構造函數，利用導數求得的單調區(qū)間和最大值，結合圖像求得的取值范圍.構造函數（），利用導數證得在成立，從而證得在上成立.根據的單調性證得.【題目詳解】函數的定義域為當時，，函數在上為增函數；當時，，，有，在有，即，綜上：當時，函數在上為增函數；當時，.（2）有兩個不同的零點，即有兩個不同的根，即即有兩個不同的交點；，，，當時，故.由上設令（）當時，，故在上為增函數，，從而有，即，而則，又因為所以，又，，故，即證.【題目點撥】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區(qū)間和最值，考查利用導數研究零點問題，考查利用導數證明不等式，綜合性很強，屬于難題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）以分別為軸建立空間直角坐標系，計算直線對應向量，根據向量夾角公式得到答案.（2）分別計算兩個平面的法向量，利用法向量的夾角計算二面角余弦值.【題目詳解】（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標系，則，,異面直線與所成角的余弦值為.（2）平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為,由得,，不妨取則，,,二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系的應用，求異面直線夾角和二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列見解析，數學期望是【解題分析】

（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左