2024屆重慶一中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆重慶一中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)，若，則實數(shù)的值為()A． B．6 C． D．2．設，復數(shù)，則在復平面內(nèi)的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關關系時，相關系數(shù)r為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關B．研究兩個變量相關關系時，相關指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b34．設f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．如圖所示，圓為正三角形的內(nèi)切圓，為切點，將一顆豆子隨機地扔到該正三角形內(nèi)，在已知豆子落在圓內(nèi)的條件下，豆子落在（陰影部分）內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．6．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．7．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種8．已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，10．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．8011．下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．412．在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法__________種．14．下列說法中錯誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.15．圓錐的母線長是，高是，則其側面積是________.16．設空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關系為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．(1)設與相交于兩點，求；(2)曲線為（為參數(shù)），點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．19．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積為，求，的值．20．（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）設函數(shù)在時取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）已知復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題目復數(shù)，且，利用復數(shù)的除法運算法則，將復數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了利用復數(shù)的除法運算法則化簡以及根據(jù)復數(shù)的概念求參數(shù)．2、C【解題分析】

在復平面內(nèi)的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【題目詳解】由題得,在復平面內(nèi)的對應點為.當,即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復平面內(nèi)的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數(shù),故在復平面內(nèi)的對應點可以在第四象限.故在復平面內(nèi)的對應點一定不在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了復平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎題型.3、D【解題分析】

根據(jù)相關系數(shù)、相關指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【題目詳解】相關系數(shù)為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關，A選項正確.相關指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【題目點撥】本小題主要考查相關系數(shù)、相關指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎題.4、C【解題分析】

根據(jù)零點的判定定理，結合單調(diào)性直接將選項的端點代入解析式判正負即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題．5、A【解題分析】

設正三角形的邊長為，內(nèi)切圓半徑為，求得內(nèi)切圓半徑，即可得陰影部分的面積；再求得三角形的面積，結合幾何概型的求法即可得解.【題目詳解】設正三角形的邊長為，內(nèi)切圓半徑為，則由三角形面積公式可得，解得，則，所以由幾何概型概率可得落在陰影部分的概率為,故選：A.【題目點撥】本題考查了等邊三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)應用，幾何概型概率求法，屬于基礎題.6、A【解題分析】分析：將，，代入四個選項，可得結論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個比較簡單的綜合題目.7、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.8、D【解題分析】

設，根據(jù)已知可得，由，得到，結合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【題目詳解】設，則由漸近線方程為，，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，，故雙曲線的方程為.故選：D【題目點撥】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.9、A【解題分析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【題目詳解】解：因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，求出函數(shù)的導數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數(shù)的定義域而導致的錯誤．10、C【解題分析】，由展開式的通項公式可得：當時，展開式中的系數(shù)為；當時，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.11、B【解題分析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對于②，當“a≠0”時，a2+a=0可能成立，當“a2+a≠0”時，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對于③，若p∧q為假命題，則【題目點撥】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用，屬于基礎題.12、D【解題分析】對于A，當與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B,四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C,當兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、960【解題分析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡單應用，認真審題，分析清楚情況是解題關鍵，屬于中檔題.14、①④【解題分析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．15、【解題分析】

計算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側面積公式可計算出圓錐的側面積.【題目詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側面積為，故答案為：.【題目點撥】本題考查圓錐的側面積，解題的關鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側面積公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.16、平行或異面【解題分析】

根據(jù)空間線線的位置關系判斷即可.【題目詳解】解：因為，則直線、沒有交點，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【題目點撥】本題考查空間線線的位置關系，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程,結合關系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍.設，的坐標分別為，.由韋達定理可得的值.根據(jù)數(shù)量積公式用表示.根據(jù)的范圍求得范圍.試題解析：解：（1）由題意得解得，．橢圓的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，由得.直線與橢圓交于不同的兩點，，，解得.設，的坐標分別為，，則，，，．．，．的取值范圍為．考點：1橢圓的簡單基本性質(zhì);2直線與橢圓的位置關系;3值域問題.18、（1）1；（2）．【解題分析】分析：(1)由題意，，求得直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求得兩點的坐標，即可求得的長；(2)根據(jù)曲線的方程，設點的坐標是，利用點到直線的距離公式，求得點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結果．詳解：(1)直線的普通方程為，的普通方程為．聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則．………5分(2)曲線為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為．…10分點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及曲線的參數(shù)方程的應用，把直線和曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程，利用點到直線的距離公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．19、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關系轉化為角角關系，再利用配角公式進行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或20、（1）；（2）【解題分析】

(1)去絕對值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【題目詳解】(1)當時,,故不等式的解集為;(2),,則或,解得或,故的取值范圍為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式,考查絕對值三角不等式的應用,屬于中檔題.21、（1）3；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為