四川省阿壩市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

四川省阿壩市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．3．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．4．設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．“數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．1967．已知袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號是5的概率等于（）A． B． C． D．8．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．9．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．10．設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)11．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．給出下列命題：①命題“若，則方程無實根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，，對于任意的，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍________14．已知復(fù)數(shù)（，為常數(shù)，）是復(fù)數(shù)的一個平方根，那么復(fù)數(shù)的兩個平方根為______.15．對于無理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對于區(qū)間的無理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個恒等式成立：①；②,那么對于正整數(shù)和兩個無理數(shù),,以下兩個等式依然成立的序號是______；①；②.16．計算的結(jié)果為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.18．（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？19．（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程.（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）時，求在點處的函數(shù)切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求模公式求出.【題目詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，，得，，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．4、A【解題分析】

試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5、A【解題分析】分析：設(shè)公共點，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.6、C【解題分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。绢}目詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．因此填法總數(shù)為．故選：C.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．7、B【解題分析】

先求出袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計算公式，求出概率即可.【題目詳解】袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號是5的概率等于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算方法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、A【解題分析】

∴則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.9、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率10、A【解題分析】試題分析：設(shè)P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設(shè)x考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.11、C【解題分析】，故答案選12、A【解題分析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【題目詳解】①命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A【題目點撥】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先分析的單調(diào)性，然后判斷的正負，再利用恒成立的條件確定的范圍.【題目詳解】，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；當，所以不成立，故；因為恒成立，所以恒成立，所以，即，解得，即.【題目點撥】恒成立問題解題思路：當恒成立時，則；存在性問題解題思路：當存在滿足時，則有.14、,【解題分析】

由題可知,再對開根號求的兩個平方根即可.【題目詳解】由題,故,即,故復(fù)數(shù)的兩個平方根為與故答案為：,【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算,運用即可聯(lián)系與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.15、①，②..【解題分析】

根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進行分類討論即可.【題目詳解】當時,由定義可知：,,當時,由定義可知：,,故①成立；當時,由定義可知：,,當時,由定義可知：,故②成立.故答案為：①，②.【題目點撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計算公式,考查了分類討論思想.16、.【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)來進行計算，可得出結(jié)果.【題目詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故答案為.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)的性質(zhì)進行計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值。【題目詳解】（1）由題意知，﹐當且僅當時等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當且僅當時等號成立.又因為，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。18、（1）；（2）；（3）是.【解題分析】

（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計算出，再利用對立事件的概率公式可計算出；（2）計算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計算出相應(yīng)的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.【題目詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當時，，誤差為；當時，，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應(yīng)用，在求回歸直線方程時，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點的橫坐標的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點為.假設(shè)存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當時，，所以；當時，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來解決.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對求導(dǎo)并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當時，，符合題意.當時，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1），①當時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當時，由，當時，；當時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當時，，符合題意；②當時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本小