2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．2．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．43．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（）A． B． C． D．4．為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．5．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)6．下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量7．已知高為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，4]9．已知，則A． B． C． D．10．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,111．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語(yǔ)文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．12．甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．14．已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．15．函數(shù)為上的奇函數(shù)，若對(duì)任意的且，都有，已知，則不等式的解集為______.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中。（1）求該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。21．（12分）已知的極坐標(biāo)方程為，,分別為在直角坐標(biāo)系中與軸，軸的交點(diǎn)．曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為,的中點(diǎn)．（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）被曲線所截得弦長(zhǎng)．22．（10分）已知函數(shù)．（1）若，證明：；（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點(diǎn).解答這類問題時(shí)，一定要扎實(shí)掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.本題在解答時(shí)充分利用題設(shè)條件，運(yùn)用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過直角坐標(biāo)中的運(yùn)算公式求出弦長(zhǎng)，從而使問題巧妙獲解.2、C【解題分析】

利用即可解決．【題目詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的計(jì)算，在解決向量模的問題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．4、A【解題分析】

畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【題目詳解】點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，，所以，可得，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【題目詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.6、A【解題分析】

兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

過作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計(jì)算得到,通過勾股定理計(jì)算得到答案.【題目詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為正切值為4在中，根據(jù)勾股定理：故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.8、A【解題分析】

由，取的中點(diǎn)E，翻折前，連接，則，，翻折后，在圖2中，此時(shí)，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意得，取的中點(diǎn)E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時(shí)，因?yàn)椋云矫?，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，在中，可得①；②；③，由①②③，可得.如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個(gè)平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時(shí)，綜上可得的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9、C【解題分析】

根據(jù)已知求出，再求.【題目詳解】因?yàn)椋?，從?故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【題目詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、A【解題分析】先分語(yǔ)文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.12、D【解題分析】

求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【題目詳解】由題：，.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【題目詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.14、12.【解題分析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結(jié)合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當(dāng)時(shí)，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15、【解題分析】

根據(jù)題意，可得函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合可得在上的符號(hào)，利用函數(shù)的奇偶性可得在上，，則上，，即可分析的解，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，若對(duì)任意的，且，都有，

則在上為增函數(shù)，

又由，則在上，，則在上，，

又由為奇函數(shù)，則在上，，則上，，

或，即或或或

解得：，

即不等式的解集為；

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于中檔題．16、-14【解題分析】分析：由，即利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即可得出結(jié)論．詳解：由由，即．

∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1．可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點(diǎn)，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點(diǎn)，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡(jiǎn)即可得出取值范圍．詳解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入，整理，∵直線與曲線有公共點(diǎn)，∴，∴，或，∵，∴的取值范圍是（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵為曲線上任意一點(diǎn)，∴，∴的取值范圍是點(diǎn)睛：解答解析幾何中的最值問題時(shí)，對(duì)于一些特殊的問題，可根據(jù)幾何法求解，以增加形象性、減少運(yùn)算量．18、(1)；(2)或【解題分析】

（1）由末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開式通項(xiàng)，設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【題目詳解】（1）展開式末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項(xiàng)為：設(shè)第項(xiàng)即為系數(shù)最大的項(xiàng)，解得：系數(shù)最大的項(xiàng)為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)的問題、求解二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的問題，屬于常規(guī)題型.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解題分析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點(diǎn)斜式方程，整理化簡(jiǎn)即可；（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，求得對(duì)應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1）若，，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），①當(dāng)時(shí)，，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；⒈當(dāng)時(shí)，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；⒉當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；⒊當(dāng)時(shí)，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，屬導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題.20、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）令，即可得該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）在通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于4，求得的值，可得含項(xiàng)的系數(shù)；（3）根據(jù)，求得的值，可得結(jié)論；【題目詳解】（1）令，可得該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值為；（2）二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為，令，求得，故含項(xiàng)的系數(shù)為．（3）第項(xiàng)的系數(shù)為，由，求得，故該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、(1)：；(2)【解題分析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出.【題目詳解】（1）的極坐標(biāo)方程為，即，∴化為普通方程是：；曲線的參數(shù)方程為消去參數(shù)t得：普通方程：．（2）因?yàn)?，，∴?/p>