山東省兗州市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東省兗州市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則2．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．5．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．6．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．7．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．8．若，則()A．2 B．0 C．-1 D．-29．設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與10．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（）A． B． C． D．11．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．若變量，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．14．（題文）x-1x615．已知圓：的兩焦點(diǎn)為，，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的取值范圍為_(kāi)_____.16．函數(shù)y=3sin(2x+π三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，求過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.19．（12分）近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門(mén)需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小．（總損失＝因滲水造成的直接損失+部門(mén)的各項(xiàng)支出費(fèi)用）20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在的兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.22．（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財(cái)富通”使用“京東小金庫(kù)”30使用其他理財(cái)產(chǎn)品50合計(jì)1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢(qián)存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線(xiàn)面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線(xiàn)面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．2、C【解題分析】

命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿(mǎn)足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿(mǎn)足“|a|+|b|≥1”，但不滿(mǎn)足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【題目詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿(mǎn)足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿(mǎn)足“|a|+|b|≥1”，但不滿(mǎn)足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以?xún)绾瘮?shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時(shí)x＞1，即x+lnx＞1時(shí)x＞1，所以命題④正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．3、A【解題分析】，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選Ａ4、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒(méi)有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.6、A【解題分析】

根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對(duì)選項(xiàng)，整理變形，分析可得答案．【題目詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，，A不正確；B，，故B正確；C，故C正確；D，故D正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合數(shù)公式的計(jì)算，要牢記公式，并進(jìn)行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)條件先求出逆時(shí)針和順時(shí)針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿(mǎn)足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時(shí)針跳的概率為，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿(mǎn)足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，①若先按逆時(shí)針開(kāi)始從A→B，則對(duì)應(yīng)的概率為××=，②若先按順時(shí)針開(kāi)始從A→C，則對(duì)應(yīng)的概率為××=，則概率為+==，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．9、C【解題分析】

易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是極小值類(lèi)似地可知，是極大值.故答案為：C10、C【解題分析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，則，故選C.11、D【解題分析】；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.12、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，將化簡(jiǎn)成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線(xiàn)斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解題分析】

根據(jù)，展開(kāi)后利用基本不等式求最值.【題目詳解】等號(hào)成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.基本不等式求最值，需滿(mǎn)足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.14、15【解題分析】試題分析：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=(-1)r考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理15、【解題分析】

點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【題目詳解】由題有點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故,又當(dāng)在線(xiàn)段上（不包含原點(diǎn)）時(shí)取得最小值2.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.16、π【解題分析】

∵函數(shù)y=sinx的周期為∴函數(shù)y=3sin(2x+π故答案為π.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解題分析】

（I）（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于古典概型的問(wèn)題，主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來(lái)求解概率，結(jié)合排列組合的知識(shí)得到．而分布列的求解關(guān)鍵是對(duì)于各個(gè)概率值的求解，屬于中檔題．18、（1）曲線(xiàn)的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用消參和極坐標(biāo)公式，化參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）直線(xiàn)和橢圓相交，聯(lián)立求中點(diǎn)即為圓心，弦長(zhǎng)即為直徑，所以過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，即曲線(xiàn)的普通方程為，由，得，即，即．即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓是以線(xiàn)段為直徑的圓，令．由，得，所以，所以圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)榘霃?，所以過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．19、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解題分析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最?。绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．20、（1）；（2）或．【解題分析】分析：（1）利用零點(diǎn)討論法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.詳解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）∵的解集為空集，∴，而，∴，即或.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的三角不等式和不等