2024屆福建省廈門松柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆福建省廈門松柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．2．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)無零點的概率為（）A． B． C． D．3．定義在上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知復(fù)平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點（）A．必在圓外 B．必在上 C．必在圓內(nèi) D．不能確定5．若函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或7．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．38．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-39．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb10．已知定義域為的函數(shù)滿足，，當時，則（）A． B．3 C． D．411．若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為__________．14．若，則a4+a2+a0＝_____15．已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當時，，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是__________．16．在數(shù)列中,,通過計算的值,可猜想出這個數(shù)列的通項公式為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合．18．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前n項和．20．（12分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．22．（10分）甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、D【解題分析】

在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，其對應(yīng)的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所求事件構(gòu)成的區(qū)域為梯形區(qū)域，利用面積比求得概率.【題目詳解】因為函數(shù)無零點，所以，因為，所以，則事件函數(shù)無零點構(gòu)成的區(qū)域為梯形，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b所對應(yīng)的點構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所以函數(shù)無零點的概率.【題目點撥】本題考查幾何概型計算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.3、C【解題分析】

先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【題目詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點對稱，故曲線關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【題目點撥】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.4、A【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對應(yīng)的點的軌跡方程,再與圓：比較即可.【題目詳解】由題,復(fù)平面內(nèi)圓：對應(yīng)的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設(shè),則因為為純虛數(shù),可設(shè),.故故,因為,故.當有.當時,兩式相除有,化簡得.故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是.則所有的點都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點的關(guān)系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.5、A【解題分析】

首先計算，然后再計算的值.【題目詳解】,.故選A.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計算題型.6、D【解題分析】

就和分類討論即可.【題目詳解】因為當時，，滿足；當時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【題目點撥】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.7、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！8、C【解題分析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當-3<x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由9、B【解題分析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.10、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對稱，由對稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；，關(guān)于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關(guān)系，準確求得函數(shù)的周期性.11、C【解題分析】

首先求關(guān)于點的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【題目詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設(shè)，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關(guān)鍵點，第一個是求關(guān)于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問題，第二個關(guān)鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.12、A【解題分析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【題目詳解】解：由，得，令，則當時，；當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當時，取最大值，所以故選：A【題目點撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i＝2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【題目詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．14、1【解題分析】

利用特殊值法，令x＝0，1，﹣1，將所得結(jié)果進行運算可得解．【題目詳解】令x＝0，可得a0＝1；令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1，即a1+a2+a3+a4＝0①；令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝81，即﹣a1+a2﹣a3+a4＝80②，將①和②相加可得，2（a2+a4）＝80，所以a2+a4＝40，所以a0+a2+a4＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查二項式展開式的系數(shù)的求解方法：賦值法，對題目中的x合理賦值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對稱，當時，，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價為，即，即，得，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列．再用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解．由于在數(shù)列中,，則可知，故可知為,故答案為考點：數(shù)列的通項公式點評：構(gòu)造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項公式，是考查的重要內(nèi)容．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，(2)【解題分析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補運算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【題目詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，當C為空集時，.當C為非空集合時，可得.綜上所述.【題目點撥】這個題目考查了集合的交集以及補集運算，涉及到指數(shù)不等式的運算，也涉及已知兩個集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個集合為空集的情況.18、（1）.【解題分析】

（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【題目詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【題目點撥】本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準確.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項公式；（2）由（1）得，采用錯位相減法求的前n項和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，，數(shù)列的通項公式，（2），令數(shù)列的前n項和為，…①…②；．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和，以及采用錯位相減法求數(shù)列的前項和，考查了學(xué)生的運算能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用純虛數(shù)的定義設(shè)出并表示即可求解.（2）代入和，利用復(fù)數(shù)的四則運算求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)，則由題意得.∴∴（2）∵∴【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運算，純虛數(shù)的概念等知識，是基礎(chǔ)題21、（1）x=2-22ty=6+2【解題分析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)Δ=82>0，