浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣三縣2024屆數學高二第二學期期末聯考模擬試題含解析

浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣三縣2024屆數學高二第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x，y)，則A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數共有（）A． B． C． D．3．已知函數，是函數的導函數，則的圖象大致是（）A． B．C． D．4．的展開式中的系數為A． B． C． D．5．命題“對任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，6．中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究.設為整數，若a和b被m除得余數相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．展開式中x2的系數為（）A．15 B．60 C．120 D．2408．為虛數單位，復數的共軛復數是（）A． B． C． D．9．已知實數成等比數列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或10．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．11．已知集合，，且，則實數的取值范圍為（）．A． B．C． D．12．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點為FA．y=±22x B．y=±2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數為______.14．從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成___________個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)15．已知集合，且下列三個關系：有且只有一個正確，則函數的值域是_______．16．命題“，”的否定是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某運動員射擊一次所得環(huán)數的分布列如下：89111．41．41．2現進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次命中的環(huán)數相同的概率；（2）求的分布列和數學期望．18．（12分）在四棱錐中，，是的中點，面面（1）證明：面；（2）若，求二面角的余弦值．19．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.20．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金磚國家領導人第八次會議時，發(fā)表了題為《堅定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國的關注，為了了解關注程度，某機構選取“70后”和“80后”兩個年齡段作為調查對象，進行了問卷調查，共調查了120名“80后”，80名“70后”，其中調查的“80后”有40名不關注，其余的全部關注；調查的“70”后有10人不關注，其余的全部關注.（1）根據以上數據完成下列2×2列聯表：關注不關注合計“80后”“70后”合計（2）根據2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“關注與年齡段有關”？請說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數學期望．22．（10分）已知的展開式中，所有項的二項式系數之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數的絕對值之和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題考點為復數的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【題目詳解】則．故選C．【題目點撥】本題考查復數的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．2、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.3、A【解題分析】

首先求得導函數解析式，根據導函數的奇偶性可排除，再根據，可排除，從而得到結果.【題目詳解】由題意得：為奇函數，圖象關于原點對稱可排除又當時，，可排除本題正確選項：【題目點撥】此題考查函數圖象的識別，考查對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力，關鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題．4、D【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數為4得到r的值，即得的展開式中的系數.詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數為.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數為,不是,要把二項式系數和某一項的系數兩個不同的概念區(qū)分開.5、C【解題分析】

注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定．“對任意的，”的否定是:存在，選C.6、A【解題分析】

先利用二項式定理將表示為，再利用二項式定理展開，得出除以的余數，結合題中同余類的定義可選出合適的答案．【題目詳解】，則，所以，除以的余數為，以上四個選項中，除以的余數為，故選A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查數的整除問題，解這類問題的關鍵就是將指數冪的底數表示為與除數的倍數相關的底數，結合二項定理展開式可求出整除后的余數，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題．7、B【解題分析】

∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數為60,故選B8、B【解題分析】分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．詳解：則復數的共軛復數是.故選C.點睛：本題考查復數的除法的運算法則的應用，復數的基本概念，是基礎題．9、A【解題分析】

由1，m，9構成一個等比數列，得到m=±1．當m=1時，圓錐曲線是橢圓；當m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構成一個等比數列，∴m2=1×9，則m=±1．當m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．10、A【解題分析】

根據題意，先求出直線PC的斜率，根據MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【題目詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【題目點撥】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.11、C【解題分析】

由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，集合，，可得，又由，所以．故選C．【題目點撥】本題主要考查了集合的混合運算，以及利用集合的運算求解參數的范圍，其中解答中熟記集合基本運算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、A【解題分析】

根據拋物線定義得到yA+y【題目詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因為x2所以y漸近線方程為y=±2故答案選A【題目點撥】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結果.【題目詳解】的展開式的通項公式為.令，解得，故其系數為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數，屬基礎題.14、1260.【解題分析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據分類與分步計數原理計數.詳解：若不取零，則排列數為若取零，則排列數為因此一共有個沒有重復數字的四位數.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.15、【解題分析】分析：根據集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結合的最值即可求出函數的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當a=2時，b=3、c=4時，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當a=2時，b=4、c=3時，a≠3成立，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當a=3時，b=4、c=2時，c≠4成立，此時滿足題意；當a=4時，b=2，c=3時，a≠3，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=4時，b=3、c=2時，a≠3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數=，當x＞4時，f（x）=2x＞24=16，當x≤4時，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數的值域為[3，+∞），故答案為[3，+∞）．點睛：本題主要考查函數的值域的計算，根據集合相等關系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關鍵．16、【解題分析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【題目詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.【題目點撥】本題考查了命題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.36；（2）見解析，9.2【解題分析】

（1）先計算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結果.（2）列出的所有可能結果，并分別計算所對應的概率，然后列出分布列，并依據數學期望的公式，可得結果.【題目詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設該運動員兩次命中的環(huán)數相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11，，，的分布列為89111．161．481．36【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列以及數學期望，重在于對隨機變量的取值以及數學期望的公式的掌握，屬基礎題.18、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）取PB的中點F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中點M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：取PB的中點F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系．可得，．設P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個法向量，且，設二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據題設中的數據，即可填寫的列聯表；（2）利用獨立性檢驗的公式，計算的值，即可作出預測．試題解析：（1)2X2列聯表：（2）根據列聯表計算K2=≈11.11>10.828對照觀測值得:能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“關注”與“不關注”與年齡段有關.21、(1);(2)見解析.【解題分析】

（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據相互獨立事件的概率公式求出各