2024屆甘肅省靜寧一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省靜寧一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．3．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—15．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．6．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對7．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度8．若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．10．若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．且11．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ212．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.14．在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與圓相切，則k的值為________.15．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則__________．16．設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則實(shí)數(shù)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，曲線在點(diǎn)處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.19．（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.21．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．22．（10分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M—AC—B的大小為β，求sinα·cosβ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，列出方程組，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.2、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.4、B【解題分析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意．，．選B．點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．5、A【解題分析】

求出，然后求解即可.【題目詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡單題目.6、A【解題分析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時(shí)，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．7、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【題目點(diǎn)撥】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.8、A【解題分析】

令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.【題目詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當(dāng)時(shí)，，則若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、A【解題分析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【題目詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題10、A【解題分析】

先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時(shí)的值，即可得出答案．【題目詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布.12、B【解題分析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【題目詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以答案選B【題目點(diǎn)撥】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解題分析】

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【題目詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令,所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開式系數(shù)的不同.14、【解題分析】

通過圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建等式，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度不大.15、【解題分析】

直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【題目詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的計(jì)算，屬于簡單題目.16、【解題分析】

設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【題目詳解】函數(shù)y＝f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱，設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查指對函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對數(shù)值的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）求得曲線在點(diǎn)處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點(diǎn)個(gè)數(shù)?！绢}目詳解】（1），∴，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或當(dāng)或時(shí)，，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)直接代極坐標(biāo)公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標(biāo)方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以,因?yàn)?所以,所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.19、(1)(2)見解析【解題分析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，結(jié)合性質(zhì)，，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可得，所以點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)也在直線上，進(jìn)而得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.證明：（2）因?yàn)榫€段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設(shè)直線的方程為.據(jù)得.設(shè)點(diǎn)，，.所以，.所以，.因?yàn)?，所?所以點(diǎn)在直線上.又點(diǎn)，也在直線上，所以三點(diǎn)共線.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程．（2）分析得直線、直線的斜率存在時(shí)，根據(jù)過焦點(diǎn)可設(shè)出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達(dá)定理求得和，進(jìn)而.當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，求得，，所以．當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求得，，所以．即可判斷．詳解：（1）將代入，得，所以.因?yàn)榈闹荛L為，所以，，將代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）當(dāng)直線、直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.由消去得.由韋達(dá)定理得，，所以，.同理可得..（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，.（iii）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，，，.綜上，.點(diǎn)睛：本題綜合考查了圓錐曲線的定義、應(yīng)用，對直線和圓錐曲線的位置問題，常見方法是設(shè)出直線方程，聯(lián)立曲線方程，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理解決相關(guān)問題，思路較為清晰，關(guān)鍵是注意計(jì)算，綜合性強(qiáng)，屬于難題．21、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根