2024屆天津市濱海新區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆天津市濱海新區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．2．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個(gè)游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢(shì).設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．23．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形5．已知集合，，則（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．7．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．8．設(shè)，則（）A． B． C． D．9．已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA．0° B．45° C．9010．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．11．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．27012．設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的平方根是______．14．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.15．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)______.16．正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）若，（ⅰ）求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（ⅱ）若滿足，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù).18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，斜率為k的動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長(zhǎng)度.20．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程．【題目詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2、C【解題分析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【題目詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因?yàn)椋运怨蔬x：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二項(xiàng)分布的知識(shí)，若，則，.3、C【解題分析】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對(duì)稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，注意圖象變換時(shí)的伸縮、平移總是針對(duì)自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．4、C【解題分析】

由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意可知，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

先求解絕對(duì)值不等式得到集合A，然后直接利用交集運(yùn)算可得答案。【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，得，所以集合，又因?yàn)?，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式及交集運(yùn)算，較基礎(chǔ).6、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【題目詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值．【題目詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)定義可求得結(jié)果.【題目詳解】，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角?！绢}目詳解】直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，斜率k=tanα=1,所以α=45【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見(jiàn)的消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。10、C【解題分析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于常考題型.11、C【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡(jiǎn)單。12、B【解題分析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當(dāng)時(shí)，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【題目詳解】設(shè)的平方根為（為實(shí)數(shù)），故，所以，解得，或，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查負(fù)數(shù)的平方根，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

通過(guò)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.15、【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【題目詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）36；（2）（?。?1；（ⅱ）19【解題分析】

（1）當(dāng)定義域有4個(gè)元素，值域有3個(gè)元素，把4個(gè)元素分成2，1，1的三組，再對(duì)應(yīng)值域里的3個(gè)元素，有；（2）（?。┓种涤蛴?個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，討論函數(shù)個(gè)數(shù)；（ⅱ）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù).【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是定義域里有2個(gè)數(shù)對(duì)著值域里面一個(gè)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)是1對(duì)1，不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).（2）（ⅰ）值域不能為空集，當(dāng)是單元素集合時(shí)，，，，定義域是，此時(shí)定義域里4個(gè)元素對(duì)應(yīng)的都是值域里的一個(gè)數(shù)，此時(shí)有3個(gè)函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時(shí)，此時(shí)定義域里兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素，有個(gè)函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素，定義域里第4個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素時(shí)有個(gè)函數(shù)；當(dāng)集合是三個(gè)元素時(shí)，如（1）有36個(gè)函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個(gè)函數(shù)；（ⅱ）滿足，的有0，0，2，2，函數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)，0，1，1，2時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)，1，1，1，1時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè)，共有個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類討論和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.18、(1);(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）對(duì)分兩種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（Ⅱ）問(wèn)題等價(jià)于恒成立，因?yàn)椋恍杓纯傻媒Y(jié)果.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,解得或.所以或；當(dāng)時(shí)，，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，即恒成立，∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，∴，解得或.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）把兩邊同時(shí)乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線的方程為，與曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡關(guān)于參數(shù)的參數(shù)方程；（2）化參數(shù)方程為普通方程，作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可求得曲線的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l的方程為，設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為，，聯(lián)立直線l與曲線C的方程得解得，，，，設(shè)P的坐標(biāo)為，則，代入l的方程得.故的參數(shù)方程為.（2）由的參數(shù)方程得即.如圖，圓C：圓心為，半徑為2，圓D：圓心為，半徑為2，曲線為劣弧，顯然，所以的長(zhǎng)度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）m＝0（2）【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域?yàn)?21、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【題目詳解】(1)因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,所以時(shí),取得最小值,最小值為,時(shí),取得最大值,最大值為.(2)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.22、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對(duì)求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對(duì)分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個(gè)最小值大于或等于零，解不等式來(lái)求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.