2024屆湖南平江二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆湖南平江二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為()．A． B．C． D．2．的值為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．4．在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標(biāo)方程為A． B． C． D．5．若,則()A． B． C． D．6．若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直8．在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項 B．337項 C．338項 D．1009項9．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．1510．下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位11．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．12．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，則等于__________.14．的展開式中的有理項共有__________項．15．一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個數(shù)為X，若，則m的值為________.16．矩陣的逆矩陣為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過元（含元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，一次性摸出個球，其中獎規(guī)則為：若摸到個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個紅球則打折，若摸出個紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個顧客均分別消費了元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？19．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項.21．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈螅辉賲⒓釉摽颇康目荚?，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适牵腋鞔慰荚嚨某煽優(yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為時，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨立重復(fù)試驗的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．【題目詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C．【題目點撥】本題考查獨立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中等題．2、C【解題分析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.3、C【解題分析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.4、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A【題目點撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．5、B【解題分析】

對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【題目詳解】答案為B【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題.6、D【解題分析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值．【題目詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.7、D【解題分析】

可在正方體中選擇兩個相交平面，再選擇由頂點構(gòu)成且與其中一個面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項．【題目詳解】

如圖，平面平面，平面，但平面內(nèi)無直線與平行，故A錯．又設(shè)平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D．【題目點撥】本題考察線、面的位置關(guān)系，此種類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構(gòu)造符合條件的點、線、面的位置關(guān)系或不符合條件的反例．8、A【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項，故選A．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【題目點撥】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實例進(jìn)行掌握.11、C【解題分析】

根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【題目詳解】由，，，則.故選C.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當(dāng)時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當(dāng)時，不能得到，錯誤；當(dāng)，時，則，充分性；當(dāng)時，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【題目點撥】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15.【解題分析】

先由，，結(jié)合，求出，然后再求出．【題目詳解】，，，，．．故答案為：15.【題目點撥】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，考查基本運算求解能力．14、3【解題分析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.15、14【解題分析】

利用計算即可.【題目詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【題目點撥】本題考查二項分布的期望，考查學(xué)生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.16、【解題分析】

通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【題目詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【題目點撥】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計算，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】

分別求出p，q真時的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可．【題目詳解】解：若命題p真，則在上恒成立．則有，解得；若命題q真，則，解得．由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得．綜合得a的范圍為或．【題目點撥】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）選擇第一種抽獎方案更合算.【解題分析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【題目詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.，，，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時也考查了二項分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時要明確隨機變量所滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.19、【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，，根據(jù)絕對值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以。故；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即?？键c：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。20、答案見解析【解題分析】

由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【題目詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當(dāng)時展開式為有理項，分別為：，，.【題目點撥】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．21、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且相互獨立，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互獨立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X