2024屆河北省石家莊市重點中學數學高二下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省石家莊市重點中學數學高二下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2019年高考結束了，有為同學（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現“南開夢”來到南開復讀，現在學校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數為（）A． B． C． D．2．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的個數有（）①用刻畫回歸效果，當越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“執(zhí)果索因”。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．函數的定義域為()A． B． C． D．5．下列命題為真命題的個數是（）①，是無理數；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．46．某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．8．已知，函數，若在上是單調減函數，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．若函數f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．11．2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A． B． C． D．12．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數有且只有一個零點，則實數的值為__________.14．學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“或作品獲得一等獎”.評獎揭曉后發(fā)現這四位同學中只有兩位預測正確，則獲得一等獎的作品是_______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.16．已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區(qū)域面積是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.19．（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數-付費錢數），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數，求證：的期望為.20．（12分）《基礎教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養(yǎng)目標．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了《心理健康》選修課，學分為2分．學校根據學生平時上課表現給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予31分的平時分，另外還將進行一次測驗．學生將以“平時分×41%+測驗分×81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學分．該校高二(1)班選修《心理健康》課的學生的平時分及測驗分結果如下：測驗分[31，41)[41，41)[41，51)[51，61)[61，81)[81，91)[91，111]平時分41分人數1113442平時分31分人數1111111（1）根據表中數據完成如下2×2列聯表，并分析是否有94%的把握認為這些學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯？選修人數測驗分達到51分測驗分未達到51分合計平時分41分平時分31分合計（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學生中隨機抽取4人，設獲得學分人數為，求的期望．附：，其中1．11．141．1241．111．1141．1112．6153．8414．1245．5346．86911．82821．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.22．（10分）已知函數在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【題目詳解】設這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數共有,故選A.【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.2、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.3、C【解題分析】分析：結合相關系數的性質，命題的否定的定義，回歸方程的性質，推理證明即可分析結論.詳解：①為相關系數，相關系數的結論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據回歸方程必過樣本中心點的結論可得③正確；④綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“執(zhí)果索因”。根據綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應的定義，性質的理解是解題關鍵，屬于基礎題.4、D【解題分析】

分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【題目詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.【題目點撥】本題考查函數含根號的函數定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.5、B【解題分析】

由①中，比如當時，就不成立；②中，根據存在性命題與全稱命題的關系，即可判定；③中，根據四種命題的關系，即可判定；④中，根據導數的運算，即可判定，得到答案.【題目詳解】對于①中，比如當時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據導數的計算，可得，所以錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關系，以及四種命題的關系，導數的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.7、A【解題分析】

利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【題目詳解】對于B項，如圖所示，連接CD，因為AB∥CD，M，Q分別是所在棱的中點，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項中均有AB∥平面MNQ.故選：A.【題目點撥】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關鍵，屬于中檔題．8、C【解題分析】

根據函數的解析式，可求導函數，根據導函數與單調性的關系，可以得到；分離參數，根據所得函數的特征求出的取值范圍.【題目詳解】因為所以因為在上是單調減函數所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數，在上為增函數，所以即所以選C【題目點撥】導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）..9、B【解題分析】

分析函數每段的單調性確定其最值，列a的不等式即可求解.【題目詳解】由題,單調遞增，故單調遞減，故,因為函數存在最大值，所以解.故選B.【題目點撥】本題考查分段函數最值，函數單調性，確定每段函數單調性及最值是關鍵，是基礎題.10、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【題目詳解】因為，所以．故選C.【題目點撥】本小題主要考查導數的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎題.11、C【解題分析】分析：根據正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解：根據正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質與實際應用，屬于中檔題.有關正態(tài)分布的應用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關系.12、B【解題分析】如圖所示軸與函數圍成的面積為,因此故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解題分析】

將有且只有一個零點問題轉化成a＝﹣lnx，兩函數有一個交點，然后令g（x）＝﹣lnx，對g（x）進行單調性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值．【題目詳解】由題意，可知：令2，即：a＝﹣lnx，x＞2．可設g（x）＝﹣lnx，x＞2．則g′（x），x＞2．①當2＜x＜2時，g′（x）＞2，g（x）單調遞增；②當x＞2時，g′（x）＜2，g（x）單調遞減；③當x＝2時，g′（x）＝2，g（x）取極大值g（2）＝﹣2．∵函數有且只有一個零點，∴a只能取g（x）的最大值﹣2．故答案為：﹣2．【題目點撥】本題主要考查函數零點問題，構造函數的應用，用導數方法研究函數的單調性．屬中檔題．14、C【解題分析】若獲得一等獎,則甲、丙、丁的話是對的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則四人的話是錯誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則乙、丙的話是對的,滿足題意;所以獲得一等獎的作品是.15、1【解題分析】

由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1．【題目點撥】本題主要考查對含有循環(huán)結構的程序框圖的理解，模擬程序運算可以較好地幫助理解程序的算法功能．16、【解題分析】

分別取的中點,并連同點順次連接,六邊形就是所求的動點的軌跡,求出面積即可.【題目詳解】如下圖所示：分別取的中點,并連同點順次連接，因為是三角形的中位線,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【題目點撥】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應用,考查了數學運算能力、空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進行計算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號（1）證明：因為平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因為，，所以，即.因為，且平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標系，令，則，，，，.易得，，.設為平面的一個法向量，則，取，則，，所以.又因為為平面的一個法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點必須要有；另外在求角等問題時我們可以利用向量法進行解決問題，注意角的范圍問題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角的三角函數關系，可以求出的值，利用三角形內角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【題目詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數關系、以及三角形內角和定理，考查了數學運算能力.19、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點睛：（1）離散型隨機變量的分布列，根據題意，搞清隨機變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據題意，要能判斷出是否為二項分布，抓題目的關鍵詞：事件相互獨立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項分布的期望公式，方差20、（1）有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯；（2）4【解題分析】

（1）根據數據填表，然后計算，可得結果.（2）根據計算，可得未獲得分數的人數，然后可知獲得分數的概率，依據二項分布數學期望的計算方法，可得結果.【題目詳解】解：（1）根據表中數據統(tǒng)計，可得2x2列聯表選修人數測驗分合計達到51分未達到51分平時分41分13214平時分31分234合計14421，∴有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分