2024屆四川省峨眉二中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省峨眉二中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）．A． B． C． D．3．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)24．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．7．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種8．某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.0019．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，則的值為（）A． B． C． D．11．的展開式中，的系數(shù)是（）A．30 B．40 C．-10 D．-2012．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值為______.14．的展開式的第3項(xiàng)為______.15．在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得________．16．已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．19．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計(jì)男顧客451560女顧客302050總計(jì)7535110問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）己知數(shù)列的首項(xiàng)均為1,各項(xiàng)均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m,的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個(gè)數(shù)是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．3、C【解題分析】

將等式變形為fx-1xfx+1【題目詳解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式．4、B【解題分析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【題目詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【題目點(diǎn)撥】對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．5、B【解題分析】

函數(shù)，，令，解得x．利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性．【題目詳解】函數(shù)，，令，解得．∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時(shí)函數(shù)取得極大值即最大值．．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達(dá)式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)來解決.6、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．7、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

分子分母同時(shí)乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A11、B【解題分析】

通過對括號(hào)展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【題目詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.12、A【解題分析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點(diǎn)則零點(diǎn)唯一，由零點(diǎn)存在定理可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個(gè)零點(diǎn)又，由零點(diǎn)存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案．【題目詳解】的展開式的第項(xiàng)為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.16、或1【解題分析】

對方程的兩根分成實(shí)根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解．【題目詳解】當(dāng)△時(shí)，，；當(dāng)△時(shí)，，故答案為：或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運(yùn)算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2]．(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，得(3－4)(3－)＞k·，令，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)＞k·t對一切t∈[0,2]恒成立，①當(dāng)t＝0時(shí)，k∈R；②當(dāng)t∈(0,2]時(shí)，恒成立，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為－3.所以k＜－3.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有對數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解題分析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離19、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解題分析】

（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）.【解題分析】

（1）求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值.【題目詳解】（1）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得，即，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）將直線的方程與拋物線的