2024屆安徽省六安市三校數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

2024屆安徽省六安市三校數(shù)學高二下期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為A． B． C． D．2．設(shè)，則的虛部是（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A．是周期函數(shù)，周期為 B．關(guān)于直線對稱C．在上是單調(diào)遞減的 D．在上最大值為4．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．5．已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．設(shè)是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點．若，則雙曲線的離心率是（）A． B．2 C． D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.848．設(shè)是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）A． B． C． D．9．“中國夢”的英文翻譯為“”，其中又可以簡寫為，從“”中取6個不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（）A．360種 B．480種 C．600種 D．720種10．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件11．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．12．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.15．已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為__________．16．已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點,試比較與的大小.18．（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.19．（12分）（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，，求的值．20．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數(shù)方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．21．（12分）已知函數(shù)在處的導數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數(shù)，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數(shù)之和為.2、B【解題分析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得，進而可得的虛部.【題目詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，共軛復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案．詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當時，，當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C．點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題．4、B【解題分析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.5、C【解題分析】

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。【題目詳解】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，（1）當時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當，即時，則在單調(diào)遞增，當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；②當，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，，，，故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：故答案選C【題目點撥】本題考查方程根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點問題，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。6、C【解題分析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，，則，設(shè)的傾斜角為，則，，在中，，在中，，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；7、A【解題分析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱進行求解.【題目詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，，，.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：對所給的復數(shù)分子、分母同乘以，利用進行化簡，整理出實部和虛部即可．詳解：∵∴復數(shù)的虛部為故選D.點睛：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，再進行化簡求值．9、C【解題分析】從其他5個字母中任取4個,然后與“”進行全排列,共有,故選B.10、C【解題分析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.11、D【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．12、D【解題分析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【題目詳解】在中，，，，點滿足，可得則==【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1【解題分析】

恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【題目詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、1．【解題分析】試題分析：這是循環(huán)結(jié)構(gòu)，計算時要弄明白循環(huán)條件，什么時候跳出循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)里是先計算，第一次計算時，循環(huán)結(jié)束前，此時，循環(huán)結(jié)束，故輸出值為1．考點：程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)．15、【解題分析】

利用條件求出正六邊形的頂點坐標，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案?！绢}目詳解】如圖正六邊形中，，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【題目點撥】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于一般題。16、【解題分析】

由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【題目詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.【題目點撥】本題主要考查四棱錐的體積計算，空間想象能力等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求得切點的坐標，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉(zhuǎn)化為只含有的式子.對函數(shù)求導，利用二次函數(shù)零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關(guān)系式.化簡的表達式，并利用構(gòu)造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關(guān)系.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可求得切點為,由題意可得,,∴,即,解得.（2）∵,∴,則.根據(jù)題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.∴.令,則,令,則當時,,∴在上為減函數(shù),即,∴在上為減函數(shù),即,∴,又∵,∴,即,∴.【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)求解有關(guān)切線方程的問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，難度較大.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當n=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)當n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當時，，即時猜想成立由①②得對任意，有19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導公式對代數(shù)式進行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【題目詳解】（1）；（2）因為、為銳角，且，，，，所以，，.【題目點撥】本題考查誘導公式化簡，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時，要考查角的象限或取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）(x-1)2+(y-1)2【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ試題解析：（Ⅰ）由已知ρ=2(sinθ+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（Ⅱ）由圓的幾何性質(zhì)知點P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點：極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓位置關(guān)系21、（1），的最大值為0.（2）【解題分析】

（1）利用導數(shù)計算出，得出的值，然后利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最大值作為函數(shù)的最大值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對的取值范圍進行分類討論，考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1），由題意得，，則，經(jīng)檢驗滿足.因為是偶函數(shù)，故只考慮部分的最大值，當時，，又，此時在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為0.（2）設(shè)，只要證，對恒成立，且注意到.，設(shè)，，，因為，則，從而對恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，即，①當，即時，，故在上單調(diào)遞增，于是恒成立；②當，即時，存在，使得時，，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.【題目點撥】本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及利用導數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對于函數(shù)不等式恒成立問題，通常