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文檔簡介
2024屆廣東省廣州市南沙區(qū)第一中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.設集合,則()A. B. C. D.3.若,則的最小值為()A.2 B.4 C.6 D.84.已知函數(shù)的圖象關于對稱,的圖象在點處的切線過點,若圖象在點處的切線的傾斜角為,則的值為()A. B. C. D.5.已知,、,則向量與的夾角是()A. B. C. D.6.設a=e1eA.a(chǎn)>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.a(chǎn)>b>c7.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程為,那么表中的值為()A.4.5 B.3.75 C.4 D.4.18.給出下列四個命題,其中真命題的個數(shù)是()①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R,使得x02④“命題p∨q”為真命題,則“命題?p∧?q”也是真命題.A.0B.1C.2D.39.設方程的兩個根為,則()A. B. C. D.10.若函數(shù)對任意都有成立,則()A.B.C.D.與的大小不確定11.外接圓的半徑等于1,其圓心O滿足,則向量在方向上的投影等于()A. B. C. D.312.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)的最大值為 B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關于直線對稱 D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)=2,f(x+1)=,則f(2018)=________.14.已知函數(shù),則_____15.如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且,.若,則的值為____________.16.在的展開式中的系數(shù)為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在多面體中,四邊形為等腰梯形,,已知,,,四邊形為直角梯形,,.(1)證明:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)已知函數(shù),.(1)當時,求函數(shù)的極值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.19.(12分)甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.20.(12分)如圖所示,在邊長為的正三角形中,、依次是、的中點,,,,、、為垂足,若將繞旋轉(zhuǎn),求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.21.(12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,M是的中點,是的中點,點在上,且滿足.(1)證明:.(2)當取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角最大值的正切值.(3)若平面與平面所成的二面角為,試確定P點的位置.22.(10分)已知是第三象限角,且.(1)求,的值;(2)求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析:首先求得復數(shù)z為純虛數(shù)時x是值,然后確定充分性和必要性即可.詳解:復數(shù)為純虛數(shù),則:,即:,據(jù)此可知,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛:本題主要考查充分必要條件的判斷,已知復數(shù)類型求參數(shù)的方法,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解題分析】分析:首先求得A,B,然后進行交集運算即可.詳解:求解函數(shù)的定義域可得:,由函數(shù)的定義域可得:,結(jié)合交集的定義可知:.本題選擇B選項.點睛:本題主要考查函數(shù)定義域的求解,交集的運算法則及其應用等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解題分析】
利用均值不等式求解即可.【題目詳解】∵(當且僅當n=3時等號成立)故選:C.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式求最值.注意把握好一定,二正,三相等的原則.4、B【解題分析】
首先根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱得到,,即.利用導數(shù)的切線過點得到,再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值,代入式子計算即可.【題目詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱,所以.即:,解得,.所以,,切點為.,.切線為:.因為切線過點,所以,解得.所以,.,所以.所以.故選:B【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的切線問題,同時考查三角函數(shù)的誘導公式,屬于中檔題.5、D【解題分析】
設向量與的夾角為,計算出向量與的坐標,然后由計算出的值,可得出的值.【題目詳解】設向量與的夾角為,,,則,所以,,故選D.【題目點撥】本題考查空間向量的坐標運算,考查利用向量的坐標計算向量的夾角,考查計算能力,屬于中等題.6、B【解題分析】
依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna,即有c>a,因此c>a>b【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。7、C【解題分析】
根據(jù)回歸直線必過,求出代入回歸直線可構造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由數(shù)據(jù)表可知:,由回歸直線可知:,即:,解得:本題正確選項:【題目點撥】本題考查利用回歸直線求解實際數(shù)據(jù)點的問題,關鍵是能夠明確回歸直線必過點,屬于基礎題.8、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R,使得x02④“命題p∨q”為真命題,則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確9、D【解題分析】
畫出方程左右兩邊所對應的函數(shù)圖像,結(jié)合圖像可知答案?!绢}目詳解】畫出函數(shù)與的圖像,如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點,交點的橫坐標即為方程的兩個根,結(jié)合圖像可知,,根據(jù)是減函數(shù)可得,所以有圖像可知所以即,則,所以,而所以故選D【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關鍵是畫出圖像,利用圖像解答,屬于一般題。10、A【解題分析】
構造函數(shù),利用導數(shù)可判斷g(x)的單調(diào)性,由單調(diào)性可得g(ln3)與g(ln5)的大小關系,整理即可得到答案.【題目詳解】解:令,則,因為對任意都有,所以,即在R上單調(diào)遞增,又,所以,即,即,故選:A.【題目點撥】本題考查導數(shù)的運算及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解決本題的關鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構造函數(shù),利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.11、C【解題分析】分析:先根據(jù)題意畫出圖形,由已知條件可知三角形為直角三角形,且,再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解:根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示,因為,所以為中點,所以是圓的直徑,所以.由于,所以三角形為等邊三角形,所以,根據(jù)直角三角形射影定理得,即.故選C.點睛:本小題主要考查圓的幾何性質(zhì),考查向量加法的幾何意義,考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.12、D【解題分析】
根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式,依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性,可求得正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得:橫坐標伸長到原來的倍得:最大值為,可知錯誤;最小正周期為,可知錯誤;時,,則不是的對稱軸,可知錯誤;當時,,此時單調(diào)遞增,可知正確.本題正確選項:【題目點撥】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題,關鍵是能夠明確圖象變換的基本原則,同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-1【解題分析】
由已知分析出函數(shù)f(x)的值以4為周期,呈周期性變化,可得答案.【題目詳解】∵函數(shù)f(x)滿足:f(1)=2,f(x+1)=,∴f(2)=﹣1,f(1)=﹣,f(4)=,f(5)=2,……即函數(shù)f(x)的值以4為周期,呈周期性變化,∵2018=504×4+2,故f(2018)=f(2)=﹣1,故答案為:﹣1.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)求值,函數(shù)的周期性,難度不大,屬于中檔題.14、【解題分析】分析:求出f′(1)=﹣1,再根據(jù)定積分法則計算即可.詳解:∵f(x)=f'(1)x2+x+1,∴f′(x)=2f'(1)x+1,∴f′(1)=2f'(1)+1,∴f′(1)=﹣1,∴f(x)=﹣x2+x+1,∴=(﹣x3+x2+x)=.故答案為.點睛:這個題目考查了積分的應用,注意積分并不等于面積,解決積分問題的常見方法有:面積法,當被積函數(shù)為正時積分和面積相等,當被積函數(shù)為負時積分等于面積的相反數(shù);應用公式直接找原函數(shù)的方法;利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.15、36【解題分析】分析:利用極化恒等式可快速解決此題詳解:如圖,O為BC中點,(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得:該結(jié)論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結(jié)論可輕松解題,所以所以點睛:極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法,尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化,要注意應用.16、45【解題分析】分析:根據(jù)展開式的通項公式,求出展開式中的系數(shù),即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解:展開式的通項公式為:,令,得的系數(shù)為,且無項,的展開式中的系數(shù)為45.故答案為:45.點睛:求二項展開式中的特定項,一般是利用通項公式進行,化簡通項公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時,指數(shù)為零;求有理項時,指數(shù)為整數(shù)等),解出項數(shù)k+1,代回通項公式即可.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解題分析】分析:(1)通過取AD中點M,連接CM,利用,得到直角;再利用可得;而,DE平面ADEF,所以可得面面垂直.(2)以AD中點O建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求得平面CAE與直線BE向量,根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值.詳解:(1)證明:取的中點,連接,,,由四邊形為平行四邊形,可知,在中,有,∴.又,,∴平面,∵平面,∴.又,,∴平面.∵平面,∴平面平面.(2)解:由(1)知平面平面,如圖,取的中點為,建立空間直角坐標系,,,,,,,.設平面的法向量,則,即,不妨令,得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛:本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應用,利用法向量法求線面夾角的正弦值,關鍵注意計算要準確,屬于中檔題.18、(Ⅰ),.(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】分析:(1)代入?yún)?shù)值,對函數(shù)求導,研究導函數(shù)的正負,得到函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)直接對函數(shù)求導,因式分解,討論s的范圍,進而得到單調(diào)區(qū)間.詳解:(Ⅰ),,.極大值極小值,.(Ⅱ),...點睛:這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究,研究函數(shù)單調(diào)性的方法有:定義法,求導法,復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,即同增異減,其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性,在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.19、(1)(2)【解題分析】
(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1.由題意,射擊4次,相當于作4次獨立重復試驗.故P(A1)=所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次,恰有2次擊中目標”為事件A2,“乙射擊4次,恰有3次擊中目標”為事件B2,則P(A2)=,P(B2)=由于甲、乙射擊相互獨立,故P(A2B2)=所以兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.20、表面積為,體積為.【解題分析】
旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐,從上面挖去一個圓柱,根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積和體積公式,可求其表面積與體積.【題目詳解】由題意知,旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐,從上面挖去一個圓柱,且圓錐的底面半徑為4,高為,圓柱的底面半徑為2,高為,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓錐的底面、側(cè)面,圓柱的側(cè)面.圓錐的底面積為,圓錐的側(cè)面積為,圓柱的側(cè)面積為,故所求幾何體的表面積為.陰影部分形成的幾何體的體積為.【題目點撥】本題考查組合體的表面積和體積的計算,考查空間想象能力、運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【解題分析】
(1)以AB,AC,分別為,,軸,建立空間直角坐標系,求出各點的坐標及對應向量的坐標,易判斷,即;(2)
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