2024屆廣東省廣州市南沙區(qū)第一中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省廣州市南沙區(qū)第一中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設集合，則（）A． B． C． D．3．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．84．已知函數(shù)的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．5．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．6．設a=e1eA．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c7．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品（噸）與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A．4.5 B．3.75 C．4 D．4.18．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．39．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．10．若函數(shù)對任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定11．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．312．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2018)=________.14．已知函數(shù)，則_____15．如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且，.若,則的值為____________.16．在的展開式中的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.19．（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．20．（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點，，，，、、為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.21．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.22．（10分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：首先求得復數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解題分析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當且僅當n＝3時等號成立）故選：C．【題目點撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．4、B【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱得到，，即.利用導數(shù)的切線過點得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【題目詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點為.，.切線為：.因為切線過點，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導公式，屬于中檔題.5、D【解題分析】

設向量與的夾角為，計算出向量與的坐標，然后由計算出的值，可得出的值.【題目詳解】設向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.【題目點撥】本題考查空間向量的坐標運算，考查利用向量的坐標計算向量的夾角，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解題分析】

依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。7、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線必過，求出代入回歸直線可構造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由數(shù)據(jù)表可知：，由回歸直線可知：，即：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求解實際數(shù)據(jù)點的問題，關鍵是能夠明確回歸直線必過點，屬于基礎題.8、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確9、D【解題分析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！绢}目詳解】畫出函數(shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。10、A【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關系，整理即可得到答案．【題目詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運算及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.11、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.12、D【解題分析】

根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

由已知分析出函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，可得答案．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=，∴f（2）=﹣1，f（1）=﹣，f（4）=，f（5）=2，……即函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，∵2018=504×4+2，故f（2018）=f（2）=﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，難度不大，屬于中檔題．14、【解題分析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為.點睛：這個題目考查了積分的應用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當被積函數(shù)為負時積分等于面積的相反數(shù)；應用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.15、36【解題分析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結(jié)論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結(jié)論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.16、45【解題分析】分析：根據(jù)展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)，即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解：展開式的通項公式為：，令，得的系數(shù)為，且無項，的展開式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標系，，，，，，，.設平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關鍵注意計算要準確，屬于中檔題．18、(Ⅰ)，.(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】分析：（1）代入?yún)?shù)值，對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）直接對函數(shù)求導，因式分解，討論s的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（Ⅰ），，.極大值極小值，.（Ⅱ），...點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導法，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.19、（1）（2）【解題分析】

(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1.由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗．故P(A1)＝所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，則P(A2)＝，P(B2)＝由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.20、表面積為，體積為.【解題分析】

旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積和體積公式，可求其表面積與體積．【題目詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面．圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，故所求幾何體的表面積為.陰影部分形成的幾何體的體積為.【題目點撥】本題考查組合體的表面積和體積的計算，考查空間想象能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標及對應向量的坐標，易判斷，即；（2）