2024屆福建省龍巖市武平縣第二中學數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省龍巖市武平縣第二中學數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．2．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，()A． B． C． D．3．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”4．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．245．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有()A．150種 B．180種 C．300種 D．345種7．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A．1 B．ln2 C．2 D．e8．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．9．“人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統(tǒng)計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖10．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為（）A． B． C． D．11．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知，，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為()①；②與及中至少有一個成立；③，，不能同時成立．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，項的系數(shù)為_____（結果用數(shù)值表示）．14．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.15．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________16．為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項.18．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.20．（12分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關關系。(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：21．（12分）設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.22．（10分）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數(shù)原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！绢}目詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！绢}目點撥】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是本題的核心思想。3、D【解題分析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．4、D【解題分析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題．5、A【解題分析】

將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.6、D【解題分析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點：排列組合7、D【解題分析】

對函數(shù)進行求導，然后讓導函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標.【題目詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了導數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學運算能力.8、A【解題分析】準線為的拋物線標準方程是，選A.9、C【解題分析】

根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計方法?！绢}目詳解】本題考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題。10、C【解題分析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有種取法，∴考點：古典概型及其概率計算公式11、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，屬于中檔題.12、C【解題分析】

①假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；②假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；③舉例即可說明其是否能夠同時成立.【題目詳解】對①，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；

對②，假設都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．

故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

通過二項展開式的通項公式求出展開式的通項，利用的指數(shù)為2，求出展開式中的系數(shù)．【題目詳解】解：展開式的通項為．令得到展開式中的系數(shù)是．故答案為：1．【題目點撥】本題是基礎題，考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．考查計算能力．14、【解題分析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．15、.【解題分析】分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．則直線y=a與漸近線交于一點A（，a）點，與雙曲線的一支交于B（，a）點，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得Ω的體積相當于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，∴Ω的體積V=9π×4=36π，故答案為36π點睛：本題考查的知識點是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關鍵．祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.16、【解題分析】

根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應該填入的語句.【題目詳解】由程序框圖的輸出值，結合本框圖的作用是計算，考慮，，所以空白處應該填入.故答案為：【題目點撥】此題考查程序框圖的識別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補框圖，關鍵在于弄清框圖的作用，準確分析得解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)列方程可得出的值；（2）根據(jù)二項式系數(shù)的對稱性和單調(diào)性可得出二項式系數(shù)最大的項；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數(shù)最大項對應的項的序數(shù).【題目詳解】（1）二項式展開式的通項為，由于展開式系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，則，即，整理得，，解得；（2）第項的二項式系數(shù)為，因此，第項的二項式系數(shù)最大，此時，；（3）由，得，整理得，解得，所以當或時，項的系數(shù)最大.因此，展開式中系數(shù)最大的項為.【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的定義和基本性質(zhì)，同時也考查了項的系數(shù)最大項的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解題分析】

分析：（1）利用復數(shù)模的定義、互為共軛復數(shù)的意義及復數(shù)相等的定義即可解出；

（2）利用復數(shù)模的計算公式即可證明．詳解：（1）設，則由得利用復數(shù)相等的定義可得，解得或．或．（2）當時，當時，|綜上可得：.點睛：熟練掌握復數(shù)模的定義、互為共軛復數(shù)的意義及復數(shù)相等的定義是解題的關鍵．19、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結合韋達定理求表示即可.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以．故．【題目點撥】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎題.20、（1）；（2）5125顆【解題分析】

（1）列出日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計算出和的值，即可得出關于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)?！绢}目詳解】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差出芽數(shù)故，，，，所以，，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關于溫差的回歸方程為；（2）因為月日至日溫差的平均值為，所以月日的溫差，所以，，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆?！绢}目點撥】本題考查回歸直線方程的求解，解這類問題的關鍵在于理解最小二乘法公式，并代