江西省南昌市新建二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江西省南昌市新建二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種2．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．3．如果根據(jù)是否愛(ài)吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%4．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．，在上是增函數(shù) B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，是奇函數(shù)5．若，則（）A．2 B．4 C． D．86．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常7．已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣28．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．B．C．D．9．已知隨機(jī)變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．10．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．11．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．16 B．70 C．560 D．112012．在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說(shuō)：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說(shuō)：“你做對(duì)了！”丙說(shuō)：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f(shuō)：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了，有且只有一人說(shuō)對(duì)了.”請(qǐng)問(wèn)下列說(shuō)法正確的是（）A．乙做對(duì)了 B．甲說(shuō)對(duì)了 C．乙說(shuō)對(duì)了 D．甲做對(duì)了二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_(kāi)______．14．曲線在（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_(kāi)_____．15．函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_(kāi)_____.16．從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?，概括出第n個(gè)式子為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)函數(shù)的最小值;(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與該拋物線相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積.19．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．（12分）英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望．21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球．如果不放回的依次取出2個(gè)球．回答下列問(wèn)題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B2、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來(lái)，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來(lái)，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問(wèn)題和推理能力，屬于中等題.3、A【解題分析】

根據(jù)得到，得到答案.【題目詳解】，故，故判斷“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過(guò)2.5%.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.4、C【解題分析】試題分析：因?yàn)椋液瘮?shù)定義域?yàn)榱?，則顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B均不正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正確．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性．5、D【解題分析】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.6、D【解題分析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【題目詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時(shí)為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長(zhǎng)為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積．9、C【解題分析】由分布列的性質(zhì)可得：，故選C.10、D【解題分析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證只有D滿足方程.故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題11、D【解題分析】

設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D．12、B【解題分析】

分三種情況討論：甲說(shuō)法對(duì)、乙說(shuō)法對(duì)、丙說(shuō)法對(duì)，通過(guò)題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】分以下三種情況討論：①甲的說(shuō)法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；②乙的說(shuō)法正確，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，矛盾；③丙的說(shuō)法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【題目詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個(gè)等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【題目詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．15、【解題分析】

先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.16、1-4+9-16+...【解題分析】

分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對(duì)不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡(jiǎn)不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時(shí)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：解：（1）當(dāng)時(shí)，記則，由得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，所以（2）由得，即因?yàn)?，所?記，則記，則因?yàn)?，所以且不恒?所以時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即所以實(shí)數(shù)的最大值為（3）記，因?yàn)榇嬖跇O大值與極小值，所以，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以所以存在兩個(gè)零點(diǎn)的必要條件為：，即由時(shí)，(ⅰ)記，則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以.所以在上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞減，易得當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值（ⅱ）記，則所以時(shí)，，所以由（1）知時(shí)，有所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí),因?yàn)榍?，的圖像在單調(diào)且不間斷，所以在上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞增，易得當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)的討論層次：一是有無(wú)，即沒(méi)有零點(diǎn)，就沒(méi)有極值點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)存在情形下）；二是在與不在，不在定義區(qū)間的零點(diǎn)也不是極值點(diǎn)；三是是否變號(hào)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)的零點(diǎn)也不是極值點(diǎn).18、【解題分析】分析：由雙曲線方程可得右焦點(diǎn)，即為拋物線的焦點(diǎn)，可得拋物線的方程，利用點(diǎn)差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補(bǔ)法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為∴的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，因此拋物線的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點(diǎn)，所以，故∴直線的方程為∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，故直線的方程為，其與軸的交點(diǎn)為由得：，，∴的面積為.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點(diǎn)差法，考查了利用割補(bǔ)思想表示面積，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、見(jiàn)解析.【解題分析】分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，利用放縮法證明時(shí)，不等式也成立．詳解：證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，不等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立.由①②知對(duì)于任意正整數(shù)，不等式成立.點(diǎn)睛：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．20、（1）；（2）.【解題分析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【題目點(diǎn)撥】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求.21、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出