2024屆河北雄安新區(qū)博奧高級中學數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆河北雄安新區(qū)博奧高級中學數(shù)學高二下期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．3．下列命題正確的是（）A．進制轉(zhuǎn)換：B．已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，4．復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直6．在高臺跳水運動中，時相對于水面的高度（單位：）是，則該高臺跳水運動員在時瞬時速度的大小為（）A． B． C． D．7．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤8．設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-19．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．11．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．12．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．14．已知函數(shù)，則_____15．已知，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為__________．16．在中,角的對邊分別為，若則的面積_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．18．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小19．（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離(千米)火災損失數(shù)額(千元)（1）請用相關(guān)系數(shù)(精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中20．（12分）在國家積極推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當?shù)匾延械牧g不同價位的民宿進行跟蹤，統(tǒng)計其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點圖.（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益達到最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.21．（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學生中男生比女生少5人.（1）該校學生會從對兩會“比較關(guān)注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】,選C.3、A【解題分析】

根據(jù)進制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【題目詳解】A.,故正確.B.樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A【題目點撥】本題考查了進制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得．∴復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的坐標為，位于第一象限．故選A．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

可在正方體中選擇兩個相交平面，再選擇由頂點構(gòu)成且與其中一個面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項．【題目詳解】

如圖，平面平面，平面，但平面內(nèi)無直線與平行，故A錯．又設(shè)平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D．【題目點撥】本題考察線、面的位置關(guān)系，此種類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構(gòu)造符合條件的點、線、面的位置關(guān)系或不符合條件的反例．6、C【解題分析】

根據(jù)瞬時速度就是的導數(shù)值即可求解.【題目詳解】由，則，當時，.故選：C【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，同時考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【題目詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【題目點撥】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．8、C【解題分析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【題目詳解】令，,，.故選：C【題目點撥】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計算求解能力，屬于中檔題型.9、B【解題分析】分析：求出導函數(shù)，求得極值點，函數(shù)在含有極值點的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)．詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B．故選B．點睛：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項．10、B【解題分析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項.11、B【解題分析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．12、A【解題分析】，所以，選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由，得，則，故答案為.14、【解題分析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為.點睛：這個題目考查了積分的應用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當被積函數(shù)為負時積分等于面積的相反數(shù)；應用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.15、.【解題分析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點時，取得最小值，且，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16、【解題分析】

利用正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積.【題目詳解】由正弦定理得，由于，所以，所以.【題目點撥】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解題分析】試題分析：利用數(shù)軸進行集合間的交并補運算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點睛：求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．18、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

(1)本題首先可以取的中點并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫妫俑鶕?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)如圖，取的中點，連接.因為，所以.由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让妫闷矫?，又平面，所以，因為三棱柱是直三棱柱，所以底面，，又，從而?cè)面，又側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點為原點，以所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量，由，，得，令，得，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即．又設(shè)平面的一個法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為．【題目點撥】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元．【解題分析】分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當時，，所以火災損失大約為千元．點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）（2）①更適合，②181元【解題分析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項分布的相關(guān)知識即可求出概率；（2）①根據(jù)散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性處理即可．【題目詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）①根據(jù)散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，，，所以，所以，所以回歸方程為.②設(shè)旅游淡季民宿租金為，則