2024屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習檢測試題含解析

2024屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1202．某個班級組織元旦晚會，一共準備了、、、、、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．1203．二面角為，、是棱上的兩點，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長為A．1 B． C． D．4．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．35．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-26．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)7．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）9．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．511．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為（）A．n＋1 B．2n C． D．n2＋n＋1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.14．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．15．若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.16．直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點，且，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.18．（12分）已知平面直角坐標系xOy，直線l過點P0,3，且傾斜角為α，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點，若PM-PN=2，求直線19．（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、B【解題分析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．3、C【解題分析】試題分析：考點：點、線、面間的距離計算4、B【解題分析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項的值，利用周期化簡式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.5、A【解題分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計算可得．【題目詳解】因故選：A【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題．6、A【解題分析】

畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！绢}目詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題，在含有絕對值的題目時通常要經(jīng)過分類討論去絕對值。7、B【解題分析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【題目詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.8、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選C．10、D【解題分析】

題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..11、A【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，計算，再計算對應(yīng)點的象限.【題目詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點為：故答案選A【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點象限，意在考查學(xué)生的計算能力.12、C【解題分析】1條直線將平面分成1＋1個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1＋(1＋2)＝4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3)＝7個區(qū)域；……，n條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝個區(qū)域，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解題分析】分析：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()＝f＝f＝－f，又當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)．對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值．14、60【解題分析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.15、【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【題目詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．【題目點撥】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、1【解題分析】

分別根據(jù)兩曲線設(shè)出切線方程，消去其中一個變量，轉(zhuǎn)換為函數(shù)零點問題【題目詳解】設(shè)切線與曲線的切點為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即，設(shè)，則令，則，在上遞增，此時，上無零點；在上遞減，可得，時，有解，即時符合題意，故【題目點撥】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點存在性定理的應(yīng)用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)2【解題分析】

運用不等式性質(zhì)求出最小值根據(jù)不等式求最大值【題目詳解】（1）∵，∴（當且僅當時取“=”號）∴（2）∵（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），∴（當且僅當時取“=”號）∴（當且僅當時取“=”號）∴的最大值為2.【題目點撥】本題考查了根據(jù)絕對值的應(yīng)用求出不等式的解集，運用不等式性質(zhì)求解是本題關(guān)鍵，注意題目中的轉(zhuǎn)化。18、（1）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數(shù)），圓C【解題分析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的關(guān)系化簡得出圓的標準方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標準方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．【題目詳解】（1）因為直線l過點P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα因為圓C的極坐標方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標準方程為：(x-1)2（2）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα，代入圓C整理得t2設(shè)M、N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因為0≤α<π，所以α=π4或【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．19、（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【解題分析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算【題目詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【題目點撥】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=﹣2時對應(yīng)的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為：（2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21、(1)△ABC為的直角三角形．(2).【解題分析】

分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數(shù)先化簡，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以．因為在△ABC中，，所以又，所以，．所