2024屆貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則()A． B． C． D．2．.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．3．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．4．若隨機(jī)變量，且，則等于（）A． B． C． D．5．祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．“，”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件7．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．8．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．79．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知三角形的面積是，，，則b等于()A．1 B．2或1 C．5或1 D．或111．設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為__________．14．（題文）x-1x615．觀察下列等式：，，，……可以推測(cè)____（，用含有的代數(shù)式表示）．16．已知，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)大于或等于.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．19．（12分）對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn).（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.21．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過(guò)作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.22．（10分）已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中，所以,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).2、C【解題分析】

排列方法為,選C.3、C【解題分析】

先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).4、A【解題分析】

由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，由此可得出結(jié)果.【題目詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解題分析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).6、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【題目點(diǎn)撥】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.7、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．8、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開即可得出結(jié)果.【題目詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．10、D【解題分析】

由三角形面積公式，計(jì)算可得的值,即可得B的值,結(jié)合余弦定理計(jì)算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時(shí)則；若,則,此時(shí)則；故或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度較易.11、B【解題分析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，，即，，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題，是對(duì)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14、15【解題分析】試題分析：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=(-1)r考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理15、或或【解題分析】

觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【題目詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.16、【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，進(jìn)而求出答案?！绢}目詳解】由題可得，令，則，解得，所以，則【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是先求出，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因?yàn)槌闪ⅲ猿闪?（2）假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)大于或等于，即，上面不等式相加得（*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點(diǎn)睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證法證題時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.18、（1），；（2）相交.【解題分析】

(Ⅰ)由點(diǎn)在直線上,可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為(Ⅱ)由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交19、(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【解題分析】

分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線趨勢(shì)，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).20、(1)證明見(jiàn)解析.（2）63【解題分析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明AC⊥BC，而PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中點(diǎn)F，以C為原點(diǎn)，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=4,∴BC=22+(4-2)2=22EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.（2）取AB中點(diǎn)F，如圖所示，以C為原點(diǎn)，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),∴CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則m·CA=0m·CP=0，即考點(diǎn)：空間向量與立體幾何.21、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解兩個(gè)平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值試題解析：（1）證明：如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由,得,則.易知