2024屆吉林省公主嶺市數學高二第二學期期末調研試題含解析

2024屆吉林省公主嶺市數學高二第二學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知中，,則滿足此條件的三角形的個數是()A．0 B．1 C．2 D．無數個2．若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設集合，則（）A． B． C． D．4．給出下列四個說法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數的零點，則.其中正確的個數為（）A． B． C． D．5．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數據得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．6．給出以下命題，其中真命題的個數是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面；直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．47．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是8．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．19．已知函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．把一枚質地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（）A． B． C． D．11．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調頭標識（即車輛只能左轉、右轉、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種12．復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點在二面角的棱上，點在半平面內，且，若對于半平面內異于的任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.14．已知拋物線的方程為，為坐標原點，，為拋物線上的點，若為等邊三角形，且面積為，則的值為__________．15．已知函數，則的極大值為________．16．橢圓（為參數）的焦距為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過克的產品數量．（2）在上述抽取的件產品中任取件，設為重量超過克的產品數量，求的分布列．（3）從流水線上任取件產品，求恰有件產品合格的重量超過克的概率．18．（12分）設函數，曲線在點，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．19．（12分）在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.20．（12分）已知一次函數f(x)滿足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)設,若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實數a的取值范圍.21．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.22．（10分）已知函數．（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個，故三角形有2個故選C點睛：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數的圖象與性質，會根據三角函數值求對應的角.2、D【解題分析】由題設，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應選答案D。3、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點撥】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.4、C【解題分析】

根據全稱命題的否定可判斷出命題①的真假；根據原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構造函數，得出，根據零點的定義和函數的單調性來判斷命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，由全稱命題的否定可知，命題①為假命題；對于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對于命題④，函數的定義域為，構造函數，則函數為增函數，又，為函數的零點，則，，，則，命題④為真命題.故選：C.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關系，充分必要的判斷以及函數的零點，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

由表中數據計算可得樣本中心點，根據回歸方程經過樣本中心點，代入即可求得的值.【題目詳解】由表格可知，，根據回歸直線經過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的簡單應用，由回歸方程求數據中的參數，屬于基礎題.6、C【解題分析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，當x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為C.7、C【解題分析】因為A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C8、C【解題分析】

由函數fx=2x,x<0a+log2【題目詳解】∵函數fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．9、D【解題分析】

根據函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【題目詳解】因為所以.因為函數在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【題目點撥】本題主要考查了導數與函數的極值，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.10、B【解題分析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內以6為邊長的正方形內，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關鍵，是基礎題.11、C【解題分析】

根據每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計數原理即可求解.【題目詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【題目點撥】本題考查了分布乘法計數原理，屬于基礎題.12、A【解題分析】

化簡求得復數為，然后根據復數的幾何意義，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以在復平面內對應的點為，位于第一象限.故選：A【題目點撥】本題主要考查復數的四則運算和復數的幾何意義，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫出圖形，利用斜線與平面內直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過點在平面內作，垂直為點，點在二面角的棱上，點在平面內，且，若對于平面內異于點的任意一點，都有.因為斜線與平面內直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.14、2【解題分析】設，，∵，∴．又，，∴，即．又、與同號，∴．∴，即．根據拋物線對稱性可知點，關于軸對稱，由為等邊三角形，不妨設直線的方程為，由，解得，∴．∵的面積為，∴，解得，∴．答案：2點睛：本題考查拋物線性質的運用，解題的關鍵是根據條件先判斷得到點A,B關于x軸對稱，然后在此基礎上得到直線直線（或）的方程，通過解方程組得到點（或A）的坐標，求得等邊三角形的邊長后，根據面積可得．15、【解題分析】，因此，時取極大值16、1【解題分析】

根據題意，將橢圓的參數方程變形為普通方程，據此可得a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的幾何性質分析可得答案．【題目詳解】解：根據題意，橢圓的參數方程為（θ為參數），則其標準方程為y1＝1，其中a，b＝1，則c1，則橢圓的焦距1c＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查橢圓的參數方程，橢圓簡單的幾何性質，關鍵是將橢圓的參數方程變形為普通方程．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）件；（2）（3）【解題分析】

（1）根據頻率分布直方圖得到超過克的頻率，再求出產品數量；（2）先得到可取的值，再分別計算每個值的概率，寫出分布列；（3）根據題意得到所取的件產品中，件超過克，件不超過克，從而得到所求的概率.【題目詳解】（1）根據頻率分布直方圖可知：重量超過克的頻率為：，所以重量超過克的產品數量為（件）（2）可取的值為，，，，所以的分布列為：（3）利用樣本估計總體，該流水線上重量超過克的概率為，令為任取5件產品中重量超過克的產品數量，則所以所求概率為.【題目點撥】本題考查根據頻率分布直方圖求頻數，隨機變量的分布列，求隨機事件的概率，屬于簡單題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求得的導數，利用導數的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據的導數，討論的范圍，結合單調性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】（1），由題設知，解得.（2）解：的定義域為，由（1）知，，（i）若，則故當，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當時，；當時，；所以在單調遞減，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時，在上單調遞減，但是，∴綜上所述，的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查導數的運用：利用導數的幾何意義求切線的斜率，研究單調性和極值，意在考查學生分類討論思想、方程思想的運用能力以及數學運算能力。19、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解題分析】分析：（1）待定系數法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數、數形結合都可以解決.詳解：(1)設f(x)=kx+b，則解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化為|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分兩種情況：(I)恒成立若x＝0，不等式顯然成立；若x<0時，不等式等價于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分離參數]：可化為a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,則h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),則由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上單調遞減,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0從而h(x)在(0,＋∞)上單調遞減又當x>0時,恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分類討論]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，則φ′(x)=－a=當a≤0時,φ(x)在(0,＋∞)上單調遞增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;當0<a<1時,φ(x)在(0,－1)上單調遞增,在(－1＋∞)是遞減.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合題意；當a≥1時,φ(x)在(0,＋∞)上單調遞減，顯然不合題意。所以a≤0.方法三[數形結合]：根據函數圖象可知a≤0.綜合(1)(2)得－2≤a≤0.點睛：本題主要考查不等式恒成立問題，一般常用方法是構造函數求導、分離參數、分類討論是解決這種問題常用的方法.21、(1)證明見解析；(2)單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間。(3)證明見解析【解題分析】

（1）構造函數，利用導數求出函數的最小值，利用來證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數的定義域，求出該函數的導數，利用（1）中的結論得出在定義域內恒成立，由此可得出函數的單調區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數學歸納法和單調性證明出對任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數學歸納法證明，先驗證當時，不等