2024屆陜西省銅川市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆陜西省銅川市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．3．某圖書出版公司到某中學(xué)開展奉獻(xiàn)愛(ài)心圖書捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這4個(gè)人在得到的贈(zèng)書之前進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：甲說(shuō)：乙或丙得到物理書；乙說(shuō)：甲或丙得到英語(yǔ)書；丙說(shuō)：數(shù)學(xué)書被甲得到；丁說(shuō)：甲得到物理書．最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人得到的書分別是（）A．?dāng)?shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語(yǔ) B．物理、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、化學(xué)C．?dāng)?shù)學(xué)、英語(yǔ)、化學(xué)、物理 D．化學(xué)、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理4．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對(duì)稱5．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.96．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④7．命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．隨機(jī)變量的分布列如下表，其中，，成等差數(shù)列，且，246則（）A． B． C． D．10．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)計(jì)表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．11．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標(biāo)為（）A．(1,π2) B．(-1,π12．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從編號(hào)為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為___14．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_______.15．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.16．在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知四邊形是矩形，平面，，點(diǎn)在線段上（不為端點(diǎn)），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大??；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時(shí)垂直？說(shuō)明理由.18．（12分）已知函數(shù)（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．19．（12分）“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140（Ⅰ）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知點(diǎn)，經(jīng)矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c(diǎn).（1）求的值；（2）直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為M2,2，求α22．（10分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【題目詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖邰?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再由可計(jì)算出答案．【題目詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

根據(jù)甲說(shuō)的和丁說(shuō)的都錯(cuò)誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說(shuō)的錯(cuò)誤，判斷出數(shù)學(xué)書不在甲處，從而得到答案.【題目詳解】甲說(shuō)：乙或丙得到物理書；丁說(shuō)：甲得到物理書．因?yàn)榧缀投≌f(shuō)的都是錯(cuò)誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f(shuō)：數(shù)學(xué)書被甲得到，且丙說(shuō)的是錯(cuò)誤的，所以數(shù)學(xué)書不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)命題的否定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解題分析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．5、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機(jī)變量，，

∴故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】分析：利用絕對(duì)值三角不等式等逐一判斷.詳解：因?yàn)閍b>0,所以a,b同號(hào).對(duì)于①，由絕對(duì)值三角不等式得，所以①是正確的；對(duì)于②，當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，，所以②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④，由絕對(duì)值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.7、B【解題分析】

通過(guò)分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【題目詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說(shuō)明真，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.8、D【解題分析】

根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率．【題目詳解】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進(jìn)而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．10、C【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可求得的值.【題目詳解】由表格可知，，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心直角坐標(biāo)即可．【題目詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標(biāo)為（1，0）.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除D．從而得正確結(jié)論．【題目詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，，，排除C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由解析式選圖象，可能通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等排除一些選項(xiàng)，通過(guò)特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過(guò)函數(shù)值的變化趨勢(shì)又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個(gè)選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號(hào)為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案．【題目詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因?yàn)闃颖局泻幪?hào)為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號(hào)為12和44，故所取出的5個(gè)編號(hào)依次為12，28，44，60，1，即最大編號(hào)為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調(diào)性解不等式可得解.【題目詳解】，是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得且是上的減函數(shù).，，又不等式的解集是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對(duì)數(shù)方程或不等式.有關(guān)指對(duì)數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論．15、【解題分析】試題分析：設(shè)事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因?yàn)?所以，故答案為.考點(diǎn)：條件概率.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準(zhǔn)確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎(chǔ)題.解答時(shí)，先設(shè)表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.16、60【解題分析】

首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】展開式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)，.故答案為：60【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)不存在滿足條件，理由見(jiàn)詳解.【解題分析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計(jì)算出線面角的大小；(2)假設(shè)存在滿足，根據(jù)表示出的坐標(biāo)，即可求解出的坐標(biāo)表示，根據(jù)、求解出的值.【題目詳解】(1)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)，因?yàn)椋裕?，取平面一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設(shè)存在滿足條件，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?dāng)是的公垂線時(shí)，所以，所以無(wú)解即假設(shè)不成立，所以不存在滿足條件.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問(wèn)題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時(shí)，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對(duì)值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問(wèn)題可先假設(shè)成立，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為零，由此判斷存在性是否成立.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當(dāng)時(shí)，，故需.或，故，.當(dāng)時(shí)，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當(dāng)時(shí)，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當(dāng)時(shí)，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點(diǎn)：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．19、（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用在直線上，代入求得，進(jìn)而得出直線的方程.【題目詳解】（1）解得∴；（2）由（1）知：設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為則∵∴即∴直線的方程為.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)點(diǎn)和直線經(jīng)矩陣變換的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，