2024屆河南省洛陽市偃師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河南省洛陽市偃師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．20192．設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．34．定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．6．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．407．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．8．的常數(shù)項為(

)A．28 B．56 C．112 D．2249．已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．設(shè)，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－212．.若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為____.14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則________15．設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為________.16．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；18．（12分）已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當為實數(shù)時，求實數(shù)的值；(2)當時，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當時恒成立，求的最大值．20．（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點，，求的值.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設(shè)圓C與直線交于A，B兩點，若點P坐標為（3，），求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點對稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點”并利用“拐點”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.2、C【解題分析】

根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【題目詳解】的定義域為：，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，；當時，的值域為：圖中陰影部分表示：又，本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.3、B【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法求出，進而得到.詳解：由題故選B.點睛：本題考查復(fù)數(shù)逇除法運算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，，代入化簡得到答案.【題目詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，計算得到答案.【題目詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【解題分析】

首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【題目詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．【題目點撥】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可?！绢}目詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。8、C【解題分析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當時，，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.9、A【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（x﹣m），求導(dǎo)，把f′（﹣1）=﹣1代入導(dǎo)數(shù)f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．詳解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．故選：A．點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．10、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.12、A【解題分析】

設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點處的導(dǎo)數(shù)是切點處切線的斜率，求.【題目詳解】設(shè)切點，，解得.故選A.【題目點撥】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問題，屬于簡單題型，這類問題的關(guān)鍵是設(shè)切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求．詳解：“長為5的木棍”對應(yīng)區(qū)間，“兩段長都大于2”為事件則滿足的區(qū)間為，

根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故答案為：．點睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計算公式求解．14、-1【解題分析】

首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后利用方程思想求解的值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解題分析】

由兩向量中的已知坐標和未知坐標間的關(guān)系，得出兩向量的終點的軌跡，運用向量的夾角公式求解.【題目詳解】向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【題目點撥】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標系中向量的夾角，屬于中檔題.16、【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i＝2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【題目詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【解題分析】

通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進而判斷函數(shù)在的最值.【題目詳解】（1）的定義域為.對求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【題目點撥】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理．18、(1)1；(2).【解題分析】試題分析：(1)整理計算，滿足題意時，，即.(2)由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的模的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：(1)，所以，當為實數(shù)時，，即.(2)因為，所以，又因為，所以當時，，當時，.所以.19、（1）；（2）．【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；

由求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【題目詳解】（1）因為，所以解得．（2）當時，函數(shù)的定義域為．當時，；當時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以．由題意，知恒成立，即恒成立．于是在時恒成立．記，則．當時，；當時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以的最大值為．所以當時，取得最大值．【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運算能力，屬于難題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，，即可求出；【題目詳解】解：（1）因為且，，，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.21、(1)曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.(2)【解題分析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，得出結(jié)論；（2）把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再由點到直線的距離公式，列出方程，即可求解?！绢}目詳解】（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開得，的直角坐標方程為.則圓心到直線的距離為，則，解得.【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化及應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.