2024屆廣東惠州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東惠州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．己知，則向量與的夾角為.A．30 B．60 C．120 D．150.2．對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．4．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿(mǎn)分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類(lèi)推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．5．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B．5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C．9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D．10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽6．?dāng)?shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．5107．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-19．從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．10．某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車(chē)輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車(chē)輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車(chē)輛，則A．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種11．中，，則的值是（）A． B． C． D．或12．某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①；②直線恰過(guò)點(diǎn)；③．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐中，，若過(guò)點(diǎn)的截面，交于，交于，則截面周長(zhǎng)的最小值是______14．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則的取值范圍為_(kāi)_____.15．不等式的解集為_(kāi)______．16．已知函數(shù)fx=axlnx,x∈0,+∞，其中a為實(shí)數(shù)，f'x為fx的導(dǎo)函數(shù)，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái).（為了方便計(jì)算，將2008年編號(hào)為1，2009年編號(hào)為2，以此類(lèi)推……）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測(cè)2018年該校考入清華、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：.18．（12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).20．（12分）已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

將數(shù)量積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可計(jì)算，從而可求.【題目詳解】因?yàn)?、，所以，則、，所以，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的夾角計(jì)算，難度較易.無(wú)論是平面還是空間向量的夾角計(jì)算，都可以借助數(shù)量積公式，對(duì)其進(jìn)行變形，先求夾角余弦值，再求夾角.2、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說(shuō)明命題是正確時(shí)必須證明．3、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.4、B【解題分析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【題目詳解】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類(lèi)，此時(shí)概率，所求概率；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、D【解題分析】

先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【題目詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.6、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號(hào)必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號(hào)都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號(hào)都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進(jìn)行全排列，有種情況，則編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，進(jìn)而確定分步，分類(lèi)討論的依據(jù).7、A【解題分析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái)確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根．詳解：∵函數(shù)的定義域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0時(shí)，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無(wú)解②k＞0時(shí)，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減lnk＜x時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，k≤e．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化ex﹣kx=0在（0，+∞）無(wú)變號(hào)零點(diǎn).8、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn).【題目詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解?當(dāng)時(shí)，，顯然，所以成立，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).9、B【解題分析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.10、D【解題分析】

先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理即可得解．【題目詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．11、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理得，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【題目詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過(guò)點(diǎn)，②正確；又，③錯(cuò)誤.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

沿著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且．中，由余弦定理可得的值．【題目詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且．中，由余弦定理可得：.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖研究幾條線段和的最小值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．14、【解題分析】

將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【題目詳解】由正弦定理及，得.因?yàn)椋?化簡(jiǎn)可得.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?由已知及余弦定理，得，即，因?yàn)?，，所以，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.15、【解題分析】

原不等式等價(jià)于，解之即可.【題目詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.16、3【解題分析】試題分析：f'(x)=alnx+a，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】(1)在解答過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有：①商的求導(dǎo)中，符號(hào)判定錯(cuò)誤．②不能正確運(yùn)用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則．(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：①求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進(jìn)行化簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量．②根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．③復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)2018年該?？既肭迦A北大的人數(shù)約為15人.(2)分布列見(jiàn)解析；.【解題分析】分析：（1）求出，，從而求出和，即可得到與之間的線性回歸方程，從而可得答案；（2）x的取值分別為0,1,2，求出相對(duì)應(yīng)的概率即可得到答案.詳解：（1），，故當(dāng)時(shí)，，所以，2018年該校考入清華北大的人數(shù)約為15人.（2）隨機(jī)變量x的取值分別為0,1,2，，，012.點(diǎn)睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤．(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．)18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)A∩B=B得BA，再根據(jù)k分類(lèi)解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因?yàn)锳∩B=B，所以BA，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①當(dāng)k=0時(shí)，A=R，滿(mǎn)足BA成立；②當(dāng)k<0時(shí)，A=，由BA，得，即，故，綜上所述：．點(diǎn)睛：將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿(mǎn)足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類(lèi)問(wèn)題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿(mǎn)足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解．19、（1）；（2），，【解題分析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理中常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng)的問(wèn)題的運(yùn)用，以及二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用