2024屆昌都市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆昌都市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．劉徽是我國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．2．電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗中，得到組數(shù)據(jù)，，，，，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）4．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（）A．4 B．5 C．6 D．75．定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當(dāng)時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，7．設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．38．已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數(shù)C．的圖象過點(diǎn) D．的最大值是9．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)10．已知點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離是，則的值是（）A． B． C． D．11．在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形12．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項為D．由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．15．若雙曲線C:y25-x216．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機(jī)會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值.19．（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值；（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）20．（12分）某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前五年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：年份(年)12345維護(hù)費(fèi)(萬元)1.11.51.82.22.4（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若該設(shè)備的價格是每臺5萬元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰更有道理？并說明理由.(參考公式：.)21．（12分）已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．22．（10分）已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計算，屬于簡單題．3、A【解題分析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍。【題目詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯誤的B選項。4、A【解題分析】

分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）．詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.5、C【解題分析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【題目詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【題目點(diǎn)撥】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具．6、C【解題分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．9、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【題目詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點(diǎn)，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、B【解題分析】

利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間的距離公式，求解即可得出的值.【題目詳解】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為，因為點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5.所以解得.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式求解.11、D【解題分析】對于A，當(dāng)與兩條棱上的交點(diǎn)都是中點(diǎn)時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B,四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C,當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D12、B【解題分析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【題目詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，均不大于1（或者且）【解題分析】

假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【題目詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，設(shè)，則，，，則．點(diǎn)睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設(shè)雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)．15、5【解題分析】

先求出雙曲線的漸近線方程，然后利用漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于半徑，因此可得出r的值?！绢}目詳解】雙曲線C的漸近線方程為y=±52x圓x-32+y2=由于雙曲線C的漸近線與圓相切，則r=355【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線，考查直線與圓的位置關(guān)系，在求解直線與圓相切的問題時，常有以下兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化：（1）幾何法：圓心到直線的距離等于半徑；（2）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用判別式為零進(jìn)行求解?？疾榛瘹w與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于中等題。16、【解題分析】

將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！绢}目詳解】，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：。【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且相互?dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛保?，相互?dú)立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學(xué)期望為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(1)(2)【解題分析】

（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為.當(dāng)時，有最小值，所以的最小值為.19、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由已知中四棱錐P?ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，PB＝PD＝AB＝2，PA＝PC，AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形兩條對角線互相平分及等腰三角形三線合一，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，分別求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線

PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線面夾角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【題目詳解】（1）證明：因為ABCD為菱形，

所以O(shè)為AC，BD的中點(diǎn)

因為PB＝PD，PA＝PC，

所以PO⊥BD，PO⊥AC

所以PO⊥底面ABCD；

（2）解：因為ABCD為菱形，所以AC⊥BD，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

又∠ABC＝60°，PA＝AB＝2

得，

所以則，

設(shè)平面PCD的法向量

有，所以，令

得，

，

直線與平面所成的角的值為；（3）設(shè)平面的法向量,因為

有，所以，令

得，，

由圖知，平面與平面所成二面角為鈍角，.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是用空間向量求直線與平面的夾角，直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，其中選擇合適的點(diǎn)及坐標(biāo)軸方向，建立空間坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為一個向量問題是解答此類問題的關(guān)鍵.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.【解題分析】

（Ⅰ）先算出，再由公式分別算，和線性回歸方程。（Ⅱ）分別算出五年與十年的每臺設(shè)備的平均費(fèi)用，費(fèi)用越小越好?！绢}目詳解】(1)，