2024屆湖南省張家界市慈利縣數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖南省張家界市慈利縣數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)2．下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．13．在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．4．我國古代數(shù)學名著《九章算術》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．6．設全集，，集合，則集合（）A． B． C． D．7．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．8．小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院.相關的地點都標在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（）A．72 B．56 C．48 D．409．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97511．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．312．若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機選取1部電影，這部電影沒有獲得好評的概率為_______.14．若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為______．15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實數(shù)______.16．，，若，則實數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立級坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）若射線，分別與交于，兩點，求；（Ⅱ）若為曲線上任意一點，求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.20．（12分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程；(2)若點的極坐標為，是曲線上的一動點，求面積的最大值．21．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.22．（10分）如圖，在四面體中，，分別是線段，的中點，，，，直線與平面所成的角等于．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。2、B【解題分析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【題目詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結論的個數(shù)為3故選：B【題目點撥】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.3、C【解題分析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，所以應選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間的互化．【易錯點晴】極坐標和參數(shù)方程是高中數(shù)學選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關系，并學會運用這一關系進行等價轉換.本題在解答時充分利用題設條件，運用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.4、C【解題分析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當且僅當時，取等號．∴．故選C．點睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是表示出三棱柱的體積．5、B【解題分析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選6、B【解題分析】由題得,,所以,,故選B.7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結論．【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題．8、A【解題分析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可．【題目詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【題目點撥】本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎題．9、D【解題分析】

由已知可得，則.【題目詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【題目點撥】本題考查了集合的并集運算，屬于基礎題.10、C【解題分析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算．，選C．11、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.12、D【解題分析】試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當取得個偶數(shù)時，有種結果，當取得個奇數(shù)時，有種結果，當取得奇偶時有種結果,共有種結果.故答案為D.考點：分類計數(shù)原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先根據(jù)好評率求獲得好評的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【題目詳解】獲得好評的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒有獲得好評的電影概率為：.故答案為：【題目點撥】本題考查用統(tǒng)計的知識解決實際問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎題型.14、3【解題分析】

由復數(shù)除法求得復數(shù)z，再求得復數(shù)實部．【題目詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法以及復數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.15、106【解題分析】

求出樣本中心坐標，代入回歸方程即可求出值.【題目詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，屬于基礎題.16、1【解題分析】

由題得，解方程即得的值.【題目詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.18、（1）作圖見解析；值域為（2）【解題分析】

（1）將轉化為分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達式，畫出其函數(shù)圖象，求得，即可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域為.根據(jù)圖象可得：的值域為.（2）由（1）得，畫出其函數(shù)圖象：根據(jù)其分段函數(shù)圖象特征可得:，由關于的不等式有解等價于，即.【題目點撥】本題主要考查了求分段函數(shù)的值域和根據(jù)不等式有解求參數(shù)范圍問題，解題關鍵是掌握通過函數(shù)圖象求值域的方法和根據(jù)不等式有解求參數(shù)的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）點到直線的距離最大值為，此時點的坐標為【解題分析】

（Ⅰ）先求出A,B的坐標，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.【題目詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為，到直線的距離.令，即時到直線的距離最大，.【題目點撥】本題主要余弦定理解三角形和極坐標下兩點間的距離的計算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、(1);(2).【解題分析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，，能求出曲線的極坐標方程；（2）解法一：極坐標法.設動點極坐標為，由正弦定理得的表達式，確定最大值.解法二：幾何法.過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點.以為底邊計算，將最大值，轉化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質(zhì)，易得當點M與點P重合時，高時取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，，，即可求出面積的最大值．解法三：與解法二相同，最大值時，由勾股定理求得.解法四：與解法二相同，最大值時，由圓心到之間距離計算.詳解：解：（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴消去參數(shù)得，即∵，，∴曲線的極坐標方程為即.（2）解法一：設點的極坐標為且，∴當且僅當即時，的最大值為（2）解法二：∵點、在圓上∴過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點則如圖所示,（2）解法三：∵點、在圓上∴過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點則下同解法二（2）解法四：∵點、在圓上∴過圓心作直線的垂線交圓于、兩點，交于點∵直線的方程為：∴點到直線的距離下同解法二點睛：本題考查參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的轉換方法，考查三角形面積最大值的求法，考查運算求解能力和數(shù)形結合思想，考查函數(shù)與方程思想.21、（1）；（2）或【解題分析】

（1）先解方程組得點P坐標，再根據(jù)點到直線距離得結果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點斜式得結果.【題目詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【題目點撥】本題考查點到直線距離、直線交點以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)．【解題分析】

（Ⅰ）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面．（Ⅱ）利用幾何法求解或建立坐標系，利用向量求解即可得到所求．【題目詳解】（Ⅰ）在中，是斜邊的中點，所以.因為是的中點，所以，且，所以，所以.又因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中點，連，則，因為，所以.又因為，，所以平面，所以平面．因此是直線與平面所成的角．故，所以.過點作于，則平面，且