2024屆江蘇省馬壩中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省馬壩中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個(gè)鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．3．如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為（）A． B． C． D．4．在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．5．已知，，，若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．6．某軍工企業(yè)為某種型號(hào)的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機(jī)取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．7．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.28．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積是（）A． B． C． D．10．設(shè)，則=A．2 B． C． D．111．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有______種.用數(shù)字作答14．已知函數(shù)且，則____．15．對(duì)于實(shí)數(shù)、，“若，則或”為_(kāi)_______命題（填“真”、“假”）16．正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好17825數(shù)學(xué)成績(jī)一般52025合計(jì)222850（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．19．（12分）已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求的面積．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．21．（12分）若展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？22．（10分）如果，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】，故選D.2、B【解題分析】分析：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，算出長(zhǎng)方體體對(duì)角線即可.詳解：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.3、C【解題分析】

燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【題目詳解】由題意知，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個(gè)對(duì)立事件，燈亮的概率是，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識(shí)，考查對(duì)立事件的概率和項(xiàng)和對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來(lái)考慮，屬于中檔題．4、D【解題分析】

在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，所求事件?gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪螀^(qū)域，利用面積比求得概率.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)零點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，則事件函數(shù)無(wú)零點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪?，在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，所以函?shù)無(wú)零點(diǎn)的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型計(jì)算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.5、C【解題分析】

由題知，、、三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，，且、、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.6、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

設(shè)，計(jì)算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【題目詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，，.由，得，即.當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

取的中點(diǎn)為，由二面角平面角的定義可知；根據(jù)球的性質(zhì)可知若和中心分別為，則平面，平面，根據(jù)已知的長(zhǎng)度關(guān)系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】取的中點(diǎn)為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設(shè)球心為，和中心分別為由球的性質(zhì)可知：平面，平面又，，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.10、C【解題分析】

先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．11、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【題目點(diǎn)撥】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件12、D【解題分析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解題分析】

根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

分別令和代入函數(shù)解析式，對(duì)比后求得的值.【題目詳解】依題意①，②，由①得，代入②得.故填-2【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查分子有理化，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、真【解題分析】

按反證法證明.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.16、.【解題分析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）增區(qū)間為在【解題分析】

（1）由分段函數(shù)求值問(wèn)題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問(wèn)題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】解:（1）由,且時(shí)，當(dāng)時(shí),有時(shí),,與題設(shè)矛盾,當(dāng)時(shí),有時(shí),,與題設(shè)相符,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:;（2）當(dāng)，，因?yàn)?，所以，即，?dāng)，，因?yàn)?，所以，即，又由題意有，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由的導(dǎo)函數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在這一點(diǎn)處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題、分段函數(shù)值域問(wèn)題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.18、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見(jiàn)解析；（2）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值．【題目詳解】（1）．因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系．（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1．因?yàn)?，．所以，分布列?1231所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．19、(1)；(2)【解題分析】

（1）將公共點(diǎn)代入橢圓和圓方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線段MB的中點(diǎn)，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面積為?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，是解題的常用方法．20、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解題分析】

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)設(shè)切點(diǎn)為，再根據(jù)求得，再求b的值.【題目詳解】(1)因?yàn)榱?0，得，解得=或=1．1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．（2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問(wèn)題，如果不知道切點(diǎn)，一般設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再解答.21、（1）第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）無(wú)常數(shù)項(xiàng).【解題分析】分析:(1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，求第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就