天津市河?xùn)|區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

天津市河?xùn)|區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或2．點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x24．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．5．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.76．已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．68．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．10．已知，則()A．11 B．12 C．13 D．1411．直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．12．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一棱長為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為____________.14．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_________.15．已知函數(shù)fx=axlnx,x∈0,+∞，其中a為實(shí)數(shù)，f'x為fx的導(dǎo)函數(shù)，16．的展開式中，的系數(shù)是___．（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:18．（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63519．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數(shù)方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．20．（12分）已知曲線（t為參數(shù)），曲線．（設(shè)直角坐標(biāo)系x正半軸與極坐系極軸重合）．（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點(diǎn)P在曲線上，Q在直線上，求的最小值．21．（12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和.【題目詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【題目詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解題分析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得到，再利用數(shù)量積為0進(jìn)行判定．詳解：由題意，得，因?yàn)?，，，，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量垂直的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．5、D【解題分析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡單.6、A【解題分析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時(shí)，方程有2個(gè)根即可．用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值．詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個(gè)根，即有兩個(gè)根．設(shè)，則，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，時(shí)，取得極大值也是最大值，又時(shí)，，時(shí)，，所以要使有兩個(gè)根，則．故選A．點(diǎn)睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點(diǎn)問題，方程根的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域．7、D【解題分析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對(duì)稱，則故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)∈[0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時(shí)取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問題.9、C【解題分析】

將變形為的形式即可選出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.故選：B.11、A【解題分析】

由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【題目詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式：，，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)．12、A【解題分析】

由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

氣球表面積最大時(shí)，球與正方體的各棱相切．【題目詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，∴球的直徑等于正方體的面對(duì)角線長，即為，半徑為，球的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查球與正方體的切接問題，解題時(shí)要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點(diǎn)在球面上）．14、4【解題分析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得．【題目詳解】雙曲線中，，即，，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．15、3【解題分析】試題分析：f'(x)=alnx+a，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】(1)在解答過程中常見的錯(cuò)誤有：①商的求導(dǎo)中，符號(hào)判定錯(cuò)誤．②不能正確運(yùn)用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則．(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：①求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進(jìn)行化簡，減少運(yùn)算量．②根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．③復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理．16、28【解題分析】分析：由題意知本題要求二項(xiàng)式定理展開式的一個(gè)項(xiàng)的系數(shù)，先寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，使得變量x的指數(shù)等于5，解出r的值，把r的值代入通項(xiàng)得到這一項(xiàng)的系數(shù)．詳解：要求x5的系數(shù)，

∴8-=5，

∴r=2，

∴x5的系數(shù)是（-1）2C82=28，

故答案為28點(diǎn)睛：本題是一個(gè)典型的二項(xiàng)式問題，主要考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯(cuò)的地方，本題考查展開式的通項(xiàng)式，這是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2【解題分析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【題目詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）分布列見解析；【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應(yīng)的概率，得到分布列，利用期望的公式計(jì)算，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100所以，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為．設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234期望．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，得出隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）(x-1)2+(y-1)2【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ試題解析：（Ⅰ）由已知ρ=2(sinθ+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（Ⅱ）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓位置關(guān)系20、（1），（2）【解題分析】分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線，化曲線的極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）利用圓的幾何性質(zhì)，即求圓心到直線距離減去半徑即可.詳解：（1），（2）圓心（-2，1）到直線距離最小值為點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程