河南省安陽市滑縣2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

河南省安陽市滑縣2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．2．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．3．定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（）A． B． C． D．4．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-35．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．27．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．8．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上10．已知集合，,則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若集合中含有4個元素，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)z=2-i14．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．15．命題，命題，則“或”是__________命題.(填“真”、“假”）16．若曲線在點處的切線方程為，則的值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，，試比較與的大小.18．（12分）在數(shù)列中，，，其中實數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．19．（12分）畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？20．（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè),若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機抽取200名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般30合計200已知隨機抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于解得故，選C.【題目點撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、A【解題分析】

由題意可得當(dāng)時不成立，當(dāng)時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時，，不滿足題意，當(dāng)時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.3、D【解題分析】

先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【題目詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.4、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進(jìn)行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.5、A【解題分析】因為，所以舍去B,D;當(dāng)時，所以舍C，選A.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．6、A【解題分析】由，得，故選A．7、A【解題分析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.8、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【題目詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由已知得，因為，所以，故選A．11、D【解題分析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【題目詳解】.由題意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.12、A【解題分析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線的離心率方程.【題目詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【題目點撥】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2-【解題分析】試題分析：：z=2-i3=考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．14、-14【解題分析】分析：由，即利用等差數(shù)列的通項公式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，．即可得出結(jié)論．詳解：由由，即．

∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為-5，公差為1．可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)時，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、真【解題分析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因為，所以p為假命題,因為，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.16、2【解題分析】試題分析：，又在點處的切線方程是，．考點：三角函數(shù)化簡求值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對值符號，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號即可得到與的大小.試題解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：絕對值不等式的解法及比較法比較大小.18、(1)(2)見解析【解題分析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．由、知，對任何都有19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）利用插空法可求出排法種數(shù)；（2）利用捆綁法可求出排法種數(shù)；（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數(shù)，由加法原理計算可得出答案.【題目詳解】（1）將、插入到其余人所形成的個空中，因此，排法種數(shù)為；（2）將、兩人捆綁在一起看作一個復(fù)合元素和其他人去安排，因此，排法種數(shù)為；（3）分以下兩種情況討論：①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；②若不在排尾，則有個位置可選，有個位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個位置即可，此時，共有種排法.綜上所述，共有種不同的排法種數(shù).【題目點撥】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，同時也考查了插空法、捆綁法以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解題分析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化為|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分兩種情況：(I)恒成立若x＝0，不等式顯然成立；若x<0時，不等式等價于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分離參數(shù)]：可化為a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,則h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),則由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0從而h(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減又當(dāng)x>0時,恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分類討論]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，則φ′(x)=－a=當(dāng)a≤0時,φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;當(dāng)0<a<1時,φ(x)在(0,－1)上單調(diào)遞增,在(－1＋∞)是遞減.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合題意；當(dāng)a≥1時,φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a≤0.方法三[數(shù)形結(jié)合]：根據(jù)函數(shù)圖象可知a≤0.綜合(1)(2)得－2≤a≤0.點睛：本題主要考查不等