2024屆上海市虹口區(qū)數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆上海市虹口區(qū)數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．2．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系3．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.64．如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a7．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()A． B．2i C． D．08．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-110．若隨機變量服從正態(tài)分布，則（）附：，．A．1．3413 B．1．2718 C．1．1587 D．1．122811．已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．612．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．求經(jīng)過點，且在軸上的截距是在軸上的截距2倍的直線方程為________.14．已知，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是____．15．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.16．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若記數(shù)據(jù)，，，，的標準差為，數(shù)據(jù)，，，，的標準差為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.18．（12分）已知向量,滿足，．(1)求關(guān)于k的解析式f(k)．(2)若，求實數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．19．（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20．（12分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點，現(xiàn)將沿折起到達的位置（折起后點記為）．（1）求證：；（2）若為中點，當時，求二面角的余弦值．21．（12分）已知集合，．（1）求；（2）若集合，求的取值范圍；22．（10分）已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達式；（II）用數(shù)學歸納法證明（I）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【題目詳解】因為，所以，所以四邊形的面積.故選：C【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.2、B【解題分析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．故選：B．【題目點撥】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目．3、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為1．4,故選B．4、D【解題分析】

根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【題目詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重點是對知識本質(zhì)的考查.6、B【解題分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學習了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．

A選項“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯；

B選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯；

D選項“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－17、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)除法和加法運算求解即可【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

先求導，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.9、A【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案．【題目詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A．【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，以及，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布，重點把握正態(tài)曲線的對稱性，屬基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離．故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項滿足．選C.【題目點撥】線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個選項進行逐一檢驗．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)截距是否為零分類求解.【題目詳解】當在軸上的截距為零時，所求直線方程可設(shè)為，因為過點，所以；當在軸上的截距不為零時，所求直線方程可設(shè)為，因為過點，所以；所以直線方程為【題目點撥】本題考查根據(jù)截距求直線方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)已知可得，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，列不等式組解決問題.【題目詳解】,在區(qū)間上單調(diào)遞減，，解得.故填：.【題目點撥】本題考查了已知函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像列不等式組，得到參數(shù)的取值范圍，一般恒成立的問題也可轉(zhuǎn)化為參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.15、【解題分析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【題目詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【題目點撥】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．16、2【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對應(yīng)標準差變化規(guī)律，即得結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，所以，因此，即故答案為：2【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和項性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對標準差的影響規(guī)律，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因為方程，表示雙曲線，故，所以或，因為點在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可．（2）根據(jù)向量平行時的條件即可．（3）根據(jù)向量的夾角公式即可．【題目詳解】(1)由已知，有，．又因為，得，所以，即．(2)因為，，所以，則與同向．因為，所以，即，整理得，所以，所以當時，．(3)設(shè)與的夾角為θ，則．當，即時，取最小值，此時．【題目點撥】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．∴.∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)可得，.∴，.∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.(3)當x＝10時，，|22－23|<2；同理，當x＝8時，，|17－16|<2.∴(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．點睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.．20、