2024屆河北省石家莊數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆河北省石家莊數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.2．在三棱錐中，，點為所在平面內(nèi)的動點，若與所成角為定值，，則動點的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線3．，，則的值為（）A． B． C． D．4．某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為()零件個數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘5．設(shè)，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3437．在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進行了調(diào)查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（）A．四川 B．貴州C．可能是四川,也可能是貴州 D．無法判斷8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．9．已知橢圓，對于任意實數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不可能相等的是（）A． B．C． D．10．在（x－）10的展開式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．911．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．證明等式時，某學生的證明過程如下（1）當n=1時，，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當時，，所以當時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當n=1時驗證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在四棱錐中，設(shè)向量，，，則頂點到底面的距離為_________14．若C9x=15．，則的值為________16．底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則該棱柱的表面積是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在上的零點個數(shù)；（Ⅱ）當時，若有兩個零點，求證：19．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動．（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動的同學的概率；（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結(jié)束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當時，，因此，，所以?？键c：函數(shù)的性質(zhì)。2、B【解題分析】

建立空間直角坐標系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【題目詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任一點，則，由題與所成角為定值，，則則，化簡得，故動點的軌跡是橢圓.選B【題目點撥】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.3、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，再利用誘導公式可得出的值.【題目詳解】，，且，由誘導公式得，故選B.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時也考查了誘導公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相應(yīng)的公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可?！绢}目詳解】解：所以樣本的中心坐標為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B?！绢}目點撥】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【題目點撥】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.6、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點撥】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．7、A【解題分析】

先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個正確，男孩為四川人.【題目詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話,A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假,C的話為真,B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【題目點撥】本題主要考查分析推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進行分析.【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【題目點撥】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).9、D【解題分析】分析：當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選A．

當l過點（1，0）時，直線和選項D中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，

當k=0時，直線l和選項B中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．排除A、B、D．詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選A．

當過點（1，0）時，直線和選項C中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．

當時，直線和選項B中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．

直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．

故選C．點睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．10、D【解題分析】試題分析：通項Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點：二項式定理11、C【解題分析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【題目點撥】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當時驗證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數(shù)學歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解題分析】

根據(jù)法向量的求法求得平面的法向量，利用點到面的距離的向量求解公式直接求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)平面的法向量則，令，則，點到底面的距離：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查點到面的距離的向量求法，關(guān)鍵是能夠準確求解出平面的法向量，考查學生對于點到面距離公式掌握的熟練程度.14、3或4【解題分析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進行求解即可．【題目詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【題目點撥】本題主要考查組合數(shù)公式的計算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

先求出f（）2，從而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)解析式的合理運用．16、【解題分析】

根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為側(cè)面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【題目點撥】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先計算出，再由即可求出結(jié)果；（2）先由（1）知，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，，所以，因為，所以，解得或，因為，所以．（2）由（1）知，因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓．故在復(fù)平面內(nèi)表示對應(yīng)的點到坐標原點的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點到坐標原點的距離，所以，即．故的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18、(Ⅰ)有一個零點；(Ⅱ)見解析【解題分析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點個數(shù)．(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進而在各區(qū)間討論函數(shù)零點個數(shù)，證明題目要求．【題目詳解】因為，在上遞減，遞增(Ⅰ)當時，在上有一個零點(Ⅱ)因為有兩個零點，所以即.設(shè)則要證，因為又因為在上單調(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因為有兩個零點，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當時，當時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、考查了構(gòu)造函數(shù)證明不等式，意在考查計算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是關(guān)于函數(shù)導數(shù)的綜合性題目，有一定的難度.19、【解題分析】

先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【題目詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，，命題：關(guān)于的方程無實根，且，，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.20、（1）（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學為事件，則，計算得到答案、（2）隨機變量，計算，，，得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.【題目詳解】（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件，則其概率為．（2）隨機變量，，，．∴隨機變量的分布列為234∴．【題目點撥】本題考查概率的計算，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1）