上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)B．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b32．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．3．過點，且與直線平行的直線的方程為（）A． B． C． D．4．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)5．（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，，則A． B．C． D．6．自2020年起,高考成績由“”組成，其中第一個“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．9．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．中至少有兩個偶數(shù) B．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)10．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙12．已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．14．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為．15．已知，若（），則______．16．在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,兩曲線與在區(qū)間上交點為.若兩曲線在點處的切線與軸分別相交于兩點,則線段的為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標(biāo)為（，）．（1）求點M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為N，求|MN|的值．18．（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于不同的兩點，，求的值.20．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，且，求實數(shù)的值.21．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（2）若不論取何值，對任意恒成立，求的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【題目詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)，A選項正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【題目點撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.3、A【解題分析】

求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點斜式方程，最后化為一般方程.【題目詳解】因為的斜率為2，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【題目點撥】本題考查了求過一點與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過代入方程中，，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.4、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。5、D【解題分析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數(shù)列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項公式是一個等比數(shù)列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求得前項和公式.6、D【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計算即可.詳解：某同學(xué)計劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..7、B【解題分析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B【題目點撥】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．9、B【解題分析】

用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【題目詳解】解：用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個命題的否定，屬于中檔題.10、A【解題分析】

令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個交點，求得的取值范圍.【題目詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當(dāng)時，，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為．故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11、A【解題分析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【題目詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【題目點撥】本題主要考查了推理問題的實際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.12、D【解題分析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個元素時，有個子集。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解題分析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【題目點撥】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運用排除法進(jìn)行求解.14、【解題分析】構(gòu)造如圖所示長方體，長方體的長、寬、高分別為，則，，，，所以。則（當(dāng)且僅當(dāng)，上式取等號）。15、63【解題分析】由歸納，得，即，即.16、【解題分析】分析：求出點坐標(biāo)，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點坐標(biāo)詳解：由可得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長度為點睛：熟練記憶導(dǎo)函數(shù)公式是解導(dǎo)數(shù)題的前提條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點處的導(dǎo)數(shù)就等于該點處切線斜率，是解決曲線切線的關(guān)鍵，要靈活掌握.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）M的極坐標(biāo)為（1，），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2＝2（2）【解題分析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，得到M的直角坐標(biāo)，利用，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得到，而所求的，從而得到答案.【題目詳解】（1）由點M的極坐標(biāo)為（，），可得點M的直角坐標(biāo)為（1，），由ρ2（1+sin2θ）＝2，得ρ2+ρ2sin2θ＝2，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2＝2；（2）把（t為參數(shù)）代入x2+2y2＝2，得7t2+24t+16＝1．設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，又N點對應(yīng)的參數(shù)為，∴|MN|．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【解題分析】

由橢圓C：的離心率為，且過點，列方程給，求出，，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的點，設(shè)直線l的方程為，由，得，由此利用韋達(dá)定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【題目詳解】橢圓C：的離心率為，且過點．，解得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．假設(shè)存在滿足條件的點，當(dāng)直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為，由，得，設(shè)，，則，，，要使對任意實數(shù)k，為定值，則只有，此時，，在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足兩直線的斜率和為定值的點是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、斜率、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達(dá)定理能求出的值.【題目詳解】解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.【題目點撥】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運算求解能力，考查與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)