甘肅省嘉峪關(guān)市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省嘉峪關(guān)市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的（）A． B． C． D．2．若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．33．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．4．已知，，，則它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．5．在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績(jī)X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率為（）A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.156．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．7．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是（）A．14 B．C．34 D．8．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i9．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無(wú)限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始計(jì)算面積，如圖是一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．11．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則12．命題“”的否定是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．14．拋物線上的點(diǎn)到的距離與到其準(zhǔn)線距離之和的最小值是_____.15．若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-2≥0x≤4y≤5則z=y-x的最小值為16．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類(lèi)推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集．18．（12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí)，求二面角的大小．19．（12分）在中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．20．（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為.（1）證明：（2）若,，求圓的直徑.21．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.40100.0010.7081.3232.7066.63510.82822．（10分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個(gè)循環(huán)單元的值，同時(shí)判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因?yàn)楫?dāng)不成立時(shí)，輸出，且輸出所以所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運(yùn)算即可，屬于簡(jiǎn)單題．2、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.3、D【解題分析】

把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類(lèi)型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.4、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，而，因此，即。選A。5、D【解題分析】

先求出,再求出培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率.【題目詳解】因?yàn)榕嘤?xùn)成績(jī)X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率為0.15.故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問(wèn)題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.6、A【解題分析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。7、C【解題分析】分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能?chē)烧襟w，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能?chē)烧襟w，則所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是34故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.8、D【解題分析】

本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫(xiě)出．【題目詳解】，所以，選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤．9、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點(diǎn)在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的求法，考查計(jì)算能力.10、D【解題分析】

由面積公式分別計(jì)算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．12、B【解題分析】

根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【題目詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【題目詳解】解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)定義把p到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為p到焦點(diǎn)的距離，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值．【題目詳解】解：∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），如圖：設(shè)p在準(zhǔn)線上的射影A″，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PA″|＝|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線定義的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、-6【解題分析】略視頻16、160【解題分析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得，再利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式即可.詳解：由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為160.故答案為：160.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2），不等式的解集為.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出，，且可求出，，以及；（2）根據(jù)可得出，然后得出的表達(dá)式，從而得出不等式的解集.【題目詳解】（1）由題意可得，，且.，；（2）由可推得，不等式即為，，，，，.解不等式，可得的可能取值有、、、、、.所以，不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查楊輝三角性質(zhì)的應(yīng)用，考查組合數(shù)的應(yīng)用以及組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是要找出遞推公式，逐項(xiàng)計(jì)算即可，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大?。绢}目詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因?yàn)楫惷嬷本€與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．計(jì)算二面角的時(shí)候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果．19、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【題目詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.因此，至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計(jì)算，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）3【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進(jìn)行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因?yàn)槭堑闹睆?，則又，所以又切于點(diǎn)，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.21、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，【解題分析】

（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【題目詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列