2024屆黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第三中學校數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第三中學校數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．12．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域為，且，當時，；當時，，則A．672 B．673 C．1345 D．13465．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)6．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．7．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)，則“”是“”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件9．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}10．已知的展開式中沒有項，，則的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．811．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．12．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的不同正約數(shù)共有______個．14．二項式的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為__________．15．在平面直角坐標系中，已知為圓上的一個動點，，則線段的中點的軌跡方程是______.16．已知，為銳角，，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．20．（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==102、C【解題分析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.3、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進而求得的值，進而得到，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當時，，則，當時，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)周期性的應用，以及函數(shù)值的計算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)分析出它的單調(diào)增區(qū)間．【題目詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C．【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，這是解題關(guān)鍵．此題屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除A、C項，當時，，所以D項錯誤，故答案為B項.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.7、C【解題分析】

首先化簡，再求找其對應的象限即可.【題目詳解】，，對應的象限為第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查復數(shù)對應的象限，同時考查復數(shù)的運算和共軛復數(shù)，屬于簡單題.8、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行求解；【題目詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

依題意，由于，所以.當時，，當時，，故的值域為.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學思想方法.屬于中檔題.10、C【解題分析】

將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項，然后寫出的展開式的通項，即可分析出答案.【題目詳解】因為的展開式中沒有項，所以的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項的展開式的通項為：所以當取時，方程無解檢驗可得故選：C【題目點撥】本題考查的是二項式定理的知識，在解決二項式展開式的指定項有關(guān)的問題的時候，一般先寫出展開式的通項.11、B【解題分析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.12、D【解題分析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【題目詳解】（）【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將進行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個數(shù).【題目詳解】將進行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【題目點撥】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個數(shù)的計算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進行計算，也可以采用列舉法，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

利用二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由于的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、【解題分析】

根據(jù)相關(guān)點法，、是兩個相關(guān)點，找出的坐標與的坐標之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因為是圓上的一個動點，所以滿足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【題目點撥】此題考查了用相關(guān)點法求軌跡方程的問題.在求點的軌跡方程時，常設(shè)出該點的坐標為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進而求解.16、【解題分析】試題分析：依題意，所以，所以.考點：三角恒等變換．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯(lián)立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．18、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見解析．【解題分析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過點（1，5）將此點代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時，的正負來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過點（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定義域為（－∞，2）∪（2，＋∞），關(guān)于原點對稱．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）為奇函數(shù)．另解：，，定義域均與定義域相同，因為為奇函數(shù)，因此可以得出也為奇函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，則f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，∴x1－x2<2，x1x2>1，x1x2>2．∴f（x1）－f（x2）<2．∴f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增．考點：1、求函數(shù)表達式；2、證明函數(shù)的奇偶性；3、證明函數(shù)的單調(diào)性．19、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解題分析】

(1)直接利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)設(shè)切點為，再根據(jù)求得，再求b的值.【題目詳解】(1)因為令=0，得，解得=或=1．1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．（2）因為，直線是的切線，設(shè)切點為，則，解得，當時，，代入直線方程得，當時，，代入直線方程得．所以或.【題目點撥】(1)本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問題，如果不知道切點，一般設(shè)切點坐標，再解答.20、（1）（2）【解題分析】

（1）通過討論的范圍去絕對值符號，從而解出不等式．（2）恒成立等價于恒成立的問題即可解決．【題目詳解】（1）令當時當時當時綜上所述（2）恒成立等價于（當且僅當時取等）恒成立【題目點撥】本題主要考查了解絕對值不等式以及恒成立的問題，在解絕對值不等式時首先考慮去絕對值符號．屬于中等題．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）分類討論去絕對值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為在時恒成立,得到，，在恒成立，從而得到的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），，因為，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在時恒成立，不等式恒成立必須，，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查分類討論解絕對值不等式，含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.22、（1）（2