天津市紅橋區(qū)復(fù)興中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖案的是（）

2.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為（）

A.3.5x104米B.3.5xl（）T米C.3.5乂10一米D.3.5x10-9米

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

4.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在AABC處的A'處，折痕為0E.如果NA=。，NCEA'=/3,

=y,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+尸B.y=a+2/3C.y=a+0D./=180°-?-/7

5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速

度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿MTD—A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),

沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)

開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

22

7.如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b>—的解集為

XX

B.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

x-33

8.計(jì)算——+三的結(jié)果是（）

xx

x+6x-61

A.-------B?------C.-D.1

2

9.從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

中

A.a2—b~=(^a—byB.(a+b)~+lab4-b2

C.(a-b^=a1-lab+b2D.a2-b2=(4+/7)(。一匕)

10.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有（）個(gè)。.

o

0o

o

。。

OOOOO。OOoooooooo

0°2Oo

分

第個(gè)

短

第4個(gè)

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

2

11.若式子——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

X+1

12.已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率

是,，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是

4

13.寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限：.

14.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60。方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B

處，測(cè)得小島C在輪船的北偏東15。方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為海里.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.分解因式：ax2-2ax+a=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+1）-（x+1）（x-1）,其中x=l.

18.（8分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息

解答下列問(wèn)題：

扇㈱榴新統(tǒng)十圖

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù)；

(4)若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖

或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

19.(8分)某樓盤(pán)2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)

房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月進(jìn)行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價(jià)

開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.

(1)求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；

(2)小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開(kāi)盤(pán)均價(jià)，購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，因?yàn)樗乙淮涡愿肚遒?gòu)房款，開(kāi)

發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每

月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？

(3)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到6月份該樓盤(pán)商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破4800元/平方

米，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使NBED=NC.

⑴判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AC=8,COSZBED=7，求AD的長(zhǎng).

21.(8分)問(wèn)題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可

解決問(wèn)題.如圖，點(diǎn)0是菱形A8C。的對(duì)角線交點(diǎn)，AB=5,下面是小紅將菱形ABC。面積五等分的操作與證明思路,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

AEB

J——i-Q

(1)在48邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在8c邊上取點(diǎn)尸，使8尸=,連接。尸；

(3)在四邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接。G；

(4)在。A邊上取點(diǎn)“，使"/=,連接由于AE=+=+=+

=.可證SAAOE=S四邊形EOFB=SVSULKFOGC=S四邊彩GO〃D=SAHOA.

22.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

A___________________D

(1)作出NABC的平分線(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF_LBE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證：四邊形ABFE

為菱形.

1.

23.(12分)如圖，拋物線.丫二一萬(wàn)/+力x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,o),點(diǎn)5(0,4).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)尸是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)48、PB,如果NP80=NBA0,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機(jī)個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作OE〃工軸交新拋物線于點(diǎn)E,射

線E。交新拋物線于點(diǎn)尸，如果EO=2O尸，求，”的值.

24.用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)

數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表:

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）5102030.??

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）

0.5—2—???

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）

0.6—2.4—???

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)yi元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫(xiě)出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

⑶當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重

合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】

4、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中10a|VlO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看到的圖形是：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.

4、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解:

由折疊得：ZA=ZA',

?:NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

5、A

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0Wx<2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2Vx*.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0秘<2,貝!

4-x+2xx4-g（4—x）（2+x）-；xx（2—X）=》2+4,

:

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF'=---------

2

當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2Vx*,貝!]：

y=l[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1-78=20,所以A選項(xiàng)正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;

因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;

91+78+98+85+98

因?yàn)閤=---------：---------=90,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

7、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答.

【詳解】

22

觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),(-2,-1),kx+b>一的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=一

xx

的圖象的上方的時(shí)候x的取值范圍，

由圖象可得：-2VxV()或x>L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系.一般這種類(lèi)型的題不要計(jì)算反比

計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

8、D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】

x-33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

9、D

【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

10、D

【解析】

設(shè)第n個(gè)圖形有a“個(gè)O(n為正整數(shù))，觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a,=l+3n(n為正整數(shù))”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)第〃個(gè)圖形有小個(gè)0("為正整數(shù))，

觀察圖形，可知：＜11=1+3x1,42=1+3x2,43=1+3x3,01=1+3x4,…，

???&=1+3"("為正整數(shù))，

.'.02019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、xr-1

【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零.

【詳解】

2

???式子--在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+1

...x+"0,解得：x^-1.

故答案是：x#l.

【點(diǎn)睛】

考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12、8個(gè)

【解析】

根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù).

【詳解】

袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2v-=8（個(gè)）.

4

故答案為8個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、y=x-1（答案不唯一）

【解析】

一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如：y=x-l（答案不唯一）.

14、50

【解析】

如圖，作BH_LAC于H.在RtAABH中，求出BH,再在RtABCH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.

【詳解】

如圖，作BH_LAC于H.

在RtAABH中，VAB=10海里，ZBAH=30°,

ZABH=60°,BH=-AB=5（海里），

2

在R3BCH中，VZCBH=ZC=45°,BH=5（海里），

.\BH=CH=5海里，

??.CB=5&（海里）.

故答案為：5夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題.

15、1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6,得出答案.

詳解:心工宅，

654

，設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,

,:a+b-2c=6,

:.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案為L(zhǎng)

點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16>a（x-1）i.

【解析】

先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：ax^lax+a,

=a(x^lx+l),

=a(x-1)*.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

三、解答題(共8題，共72分)

17、x+1,2.

【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后，再去掉括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)化為最簡(jiǎn)后代入求值即可.

【詳解】

原式=x?+x-(x2-1)

=x2+x-x2+l

=x+l,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2

18、(1)60,90°；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)300；(4)

3

【解析】

分析：(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和

，，基本了解，，的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比

例，即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；(4)根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

(3)對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為今落=；,由樣本估計(jì)總體，該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品

安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為900x；=300.

(4)列表法如表所示，

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種，所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率

…82

是尸=—=—.

123

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注

意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)10%；(2)方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購(gòu)買(mǎi)；(3)不會(huì)跌破4800元/平方米，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x,根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；

(2)分別計(jì)算出方案一與方案二的費(fèi)用相比較即可；

(3)根據(jù)(1)的答案計(jì)算出6月份的價(jià)格即可得到答案.

【詳解】

(1)設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x,

由題意得：7500(1-x)2=6075,

解得：xi=0.1=10%,*2=1.9(舍),

答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；

(2)方案一:6075x100x0.98=595350(元)

方案二：6075x100-100x1.5x24=603900(元)，

：595350V603900,

...方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購(gòu)買(mǎi)；

(3)不會(huì)跌破4800元/平方米

因?yàn)橛?1)知：平均每月下調(diào)的百分率是10%,

所以：6075(1-10%)2=4920.75(元/平方米),

V4920.75>4800,

.??6月份該樓盤(pán)商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破4800元/平方米.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，方案比較計(jì)算，正確理解題意并列出方程解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

42

20、（1）AC與OO相切，證明參見(jiàn)解析；（2）—.

5

【解析】

試題分析：（1）由于OCJ_AD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

從而有NC+NAOC=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求NOAC=90。，即AC是OO的切線；（2）連接BD,AB是

4

直徑，那么NADB=90。，在R3AOC中，由于AC=8,NC=NBED,cosZBED=-,利用三角函數(shù)值，可求OA=6,

5

4

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=2,同樣利用三角函數(shù)值，可求AD.

5

試題解析：（1）AC與。O相切...?弧BD是NBED與NBAD所對(duì)的弧，/.ZBAD=ZBED,VOC±AD,

；.NAOC+NBAD=90。,ZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，AZOAC=90°,AABlAC,即AC與OO相

切；（2）連接BD.TAB是。O直徑，.,.ZADB=90°,在RtAAOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

dd

cosZC=cosZBED=Z,/.AO=6,.*^8=12,在RtAABD中，VcosZOAD=cosZBED=2,

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.解直角三角形.

21、⑴見(jiàn)解析；（2）3；（3）2；（4）1,EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)一步求得SAAOE=S四邊彩EOF8=S四邊形FOGC=S四邊彩GOHD=SAHO.A即可?

【詳解】

(1)在A3邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,0E；

(2)在8C邊上取點(diǎn)尸，使8尸=3,連接。F；

(3)在C。邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接0G；

(4)在ZM邊上取點(diǎn)“，使?！?1,連接

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SAAOE=S四邊彩EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GO〃D=SAHOA.

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

22、解：(1)圖見(jiàn)解析；

(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作法作出NABC的平分線即可.

(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出NABE=NAEB,進(jìn)而得出4ABO^AFBO,進(jìn)而利用AF±BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)證明：'.?BE平分NABC,

...NABE=NEAF.

:平行四邊形ABCD中,AD//BC

；.NEBF=NAEB,

，NABE=NAEB.

；.AB=AE.

VAO±BE,

.BO=EO.

?在△ABO和AFBO中,

ZABO=ZFBO，BO=EO,NAOB=NFOB,

.,.△ABO^AFBO(ASA).

/.AO=FO.

VAFXBE,BO=EO,AO=FO.

???四邊形ABFE為菱形.

1,7一

23、(1)y=-一/+%+4；(2)p(1,-)；(3)3或5.

22

【解析】

1,

(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=—]/+笈+c,用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,過(guò)點(diǎn)P作PGJLy軸，垂足為G,由NPBO=NBAO,得tan/PBO=tanNBAO,即一=——,

BGAO

可求出P的坐標(biāo).

(3)新拋物線的表達(dá)式為丁=一萬(wàn)％2+》+4-加，由題意可得OE=2,過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，垂足為//,'：DE//FH,

E0=20尸，.?.益=1|=黑=：,...F7/=l.然后分情況討論點(diǎn)。在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得，”

的值為3或5.

【詳解】

解：(1)I?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,