四川省2022數(shù)學(xué)中考一模試卷A卷

姓名:________班

級(jí):成績(jī):--------

一、單選題（共12題；共24分）

1.（2分）（2020.畢節(jié)）3的倒數(shù)是（）

A.3

B.-3

1

C.1

1

D.

2.（2分）（2017七上?寧河月考）如圖是由5個(gè)大小相同

的正方體組成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）

B.CS

c.&

3.(2分)(2019七下?永壽期末)下列運(yùn)算中，正確的是

()

A.a2a2=2a4

B.(a-b)2=a2-b2

C.(-x6),(-x)2=x8

D.(-2a2b)34-4a5=-2ab3

4.(2分)(2021八上?酷帽期末)下列圖形中，是軸對(duì)稱

圖形的是()

A.

B.

c.

5.（2分）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)正確的是（）

A.31.2X103

B.3.12X103

C.0.312X103

D.25X105

6.（2分）（2020八上?武漢月考）下列命題中，是真命題

的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.對(duì)頂角相等

C.若x2=4,則x=2

D.若a>b,則a2>b2

7.（2分）（2018七上?新鄉(xiāng)期末）早晨上學(xué)時(shí)，每小時(shí)走

5千米，中午放學(xué)沿原路回家是，每小時(shí)走4千米，結(jié)果回家所用

的時(shí)間比上學(xué)所用的時(shí)間多10分鐘，問(wèn)李聰家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？設(shè)

李聰與學(xué)校相距Y千米，那么列出的方程應(yīng)是（）

-=--10

A.54

一X+.—1=一X

B.564

C.5x=4x+10

—x——x=一1

D.546

8.（2分）（2020?拱墅模擬）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比

賽中的得分（單位：分）依次為23,22,20,20,20,25,18.則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.20分，22.5分

B.20分，18分

C.20分，22分

D.20分，20分

9.（2分）（2018九上?羅湖期末）下列命題中，屬于假命

題的是（）

A.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.拋物線y=y2-20x17的開(kāi)口向上

D.在一次拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中，若釘尖朝上的頻率為3/5,

則釘尖朝上的概率也為3/5

10.（2分）已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個(gè)三

角形的面積為（）

A.24

B.3〃

C.4后

D.64

11.（2分）平行四邊形一邊長(zhǎng)為10,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,

則它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)a的取值范圍為（）

A.4<a<16

B.14<a<26

C.12<a<20

D.8<a<32

12.（2分）（2019八下?南沙期末）邊長(zhǎng)為5cm的菱形，

一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）cm.

A.3

B.4

C.6

D.8

二、填空題（共4題；共4分）

13.（1分）（2018?遼陽(yáng)）分解因式：4ax2-ay2=.

14.（1分）（2018九上?武漢期末）一個(gè)不透明的口袋中

有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4.隨機(jī)摸

取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)

號(hào)的和等于5的概率是.

15.__（1分）（2020七上?克東期末）如圖，將一些半徑相

同的小圓片按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓片，

第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓片，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓片，第4個(gè)

圖形有24個(gè)小圓片，……依此規(guī)律，則第"個(gè)圖形中小圓片有

________個(gè).

①

oo

oo

oooo^ooocP

oooo

oooooooooooo

oooooooooooo

②o。③0°(4)

16.（1分）（2021八下?姑蘇開(kāi)學(xué)考）如圖，^ABC中，AB

=AC,AB的垂直平分線分別交邊AB,BC于D,E點(diǎn)，且AC=EC,

則NBAC=.

三、解答題（共7題；共65分）

17.（5分）（2019八下?石臺(tái)期末）計(jì)算：50-（-2）*

X收.

產(chǎn)+6>x

18.（5分）（2019七下?北流期末）解不等式組?拳，

并寫出它的所有整數(shù)解.

19.（15分）（2019九上?東陽(yáng)期末）今年5月份，我市某

中學(xué)開(kāi)展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部

分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并繪制

了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)成績(jī)(s)頻數(shù)(人數(shù))

A90VsW1004

B80<sW90X

C70<s^8016

DsW706

根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題:

(1)表中的X=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,C等級(jí)對(duì)應(yīng)

的扇形的圓心角為度；

(3)該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做

為學(xué)?！拔搴眯」瘛敝驹刚?，已知這四人中有兩名男生(用

al,a2表示)和兩名女生(用bl,b2表示)，請(qǐng)用列表或畫

樹(shù)狀圖的方法求恰好選取的是al和bl的概率.

20.(10分)如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C

地，圖中AC=20千米，ZCAB=30°,ZCBA=45°,因線路整改需

要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路.

（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）問(wèn)整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了多少

千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

21.（5分）（2020八上?慶云期末）進(jìn)入防汛期后，某地

對(duì)河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任

務(wù).這是記者與指揮官的一段對(duì)話：

記者:你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的，真了

不起！

指揮官:我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加

固長(zhǎng)度是原來(lái)的7倍.

通過(guò)對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固多少米？

22.（10分）（2018八上?臨安期末）如圖，平面直角坐標(biāo)

系xOy中，已知點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)B（后，0）,連接AB.若對(duì)

于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)aABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱

點(diǎn)C是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”

(1)在點(diǎn)Cl(-2,3+26)，點(diǎn)C2(0,—2),點(diǎn)C3

(3M,-6)中，線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且NDAB

=60°,求m和n的值.

23.(15分)(2017?新化模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，拋物線y=ax2bx2過(guò)B(-2,6),C(2,2)兩點(diǎn).

(1)試求拋物線的解析式；

(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求4BCD的面積；

(3)若直線y=-±x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物

線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.

參考答案

一、單選題(共12題；共24分)

答案：IT、c

考■J八占、、?.有避數(shù)的倒的

解析：

佛荀矯：3確8?1.

螃動(dòng)：C

【分析】根據(jù)殿的定義可知.主要考查題的定義，要求浜練掌握,需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：鰻的倒數(shù)還是鰻,正數(shù)的

倒數(shù)是正數(shù),0)2有倒數(shù).翎S的定義：做個(gè)數(shù)的乘雁1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為例數(shù).

答案：2-1、c

考P八占\、?.簡(jiǎn)里用合體的三視至

解析：

【解答】從正面看，主視圖有2列，正方形的數(shù)量分別是2.1,

故答克為：C.

【分析】從正面看，主視H!左邊有2個(gè)正方體，右邊有f正方體.

答案：3-KD

考八占、、??

合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；同底數(shù)宴的黍法；幕的黍方；筆項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用

解析:

［解答］解：A.原式=2a2,不符合意急；

B.fl?=a2-2ab+b2,布合8S;

C.原式=-代,不符合蹙息;

D.原式=-8a6b3+4a5=-2ab3,百合題意,

故答室為：D.

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.

答案：4-KB

考占.岫對(duì)稱圖形

解析：

【解幻林:A,不是軸對(duì)稱圖形，不符合鬟意；

B.是軸對(duì)稱圖形，符合意意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合3s息;

D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合翅磨.

20MB.

【分析】根般捌稱圖形特點(diǎn)分別分析判斫,軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180°,被折疊兩部分能完全更臺(tái)，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸.

答案：5-1、B

考占?

<J八、、?

科學(xué)百法T示納對(duì)值較大的數(shù)

解析：

【解密】用科學(xué)記數(shù)法將f8序表示成a*10的n次累的形式，其中1s⑷<10,n表示敬,所以本矍中只有B選項(xiàng)符合更

［分析】考查科學(xué)記數(shù)法的規(guī)范正01性

答案：6-1>B

考占?

■J八、、?

平方程;實(shí)數(shù)大小的比較；對(duì)頂角及其性質(zhì)；平行送的性質(zhì);百命罌與假命色

解析：

【解答】A、在兩直送平行的條件下,內(nèi)情角相等,沒(méi)有平行法條件,不相等,故A錢命里,

B,由對(duì)解幅義，知朝聯(lián)相嫡中,有共質(zhì)京，沒(méi)有公堀109冊(cè)角是同T角斷卜角,故彳騰，B為真命翅,

C.x=-2,也有x2=4,88x2=4,x=12,故C為假命我,

D.a=-l,b=-3,S^a>b,ffla2<b2,故D為雕氫

故答案為：：B

【分析】判新命題是真命超還是假命題，錢命題只需舉出反例，可判斷A、C、D;B通過(guò)定義發(fā)現(xiàn)是同一角的斷卜角可證明B為

算命氫

答案：7-KB

考占?

一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用■行程問(wèn)基

解析：

【解答】觸鬟意可得:早晨上學(xué)所用時(shí)間為:2小時(shí),中午放學(xué)回家所用時(shí)間為:仙時(shí),因?yàn)榛鼐┧脮r(shí)間比上學(xué)所用時(shí)間多io

分鐘，斫以可得:1+1=4，故答室為：B.

564

【分析】由超息可得相等關(guān)系：上學(xué)所用的時(shí)間+多用的時(shí)間=放學(xué)所用的時(shí)間,根瘠相等關(guān)系列方程即可.

答案：8-1、D

考點(diǎn)：中位數(shù)；3

解析:

【解答】斛:數(shù)據(jù)排列為18,20,20,20,22,23,25,

則這組i爆的眾數(shù)為20,中位數(shù)為20,

故等就為:D.

［分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)刈里大（啾大到?。┻M(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),月及屬中間的另階數(shù)詔就是中位數(shù),

如果旌的個(gè)隨釀,那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：是一鈉睡中出現(xiàn)次數(shù)最多的?瓚,堀此判斷

即可.

答案：9-1、D

考占?

P八、、?

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；正方形的判定；相似三角形的判定；頻數(shù)與融；慨奉的意義

解析：

保答】解：A、在兩個(gè)直角三角形中已經(jīng)有T直角對(duì)應(yīng)相等,如它們還有對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形相似；杯

符合題9；

B.在菱形的颯上添加一個(gè)矩形斫具有的的特殊性質(zhì)，對(duì)角統(tǒng)相等就^判斷出此圖形是正方形；B不符合題意;

C.拋物線的開(kāi)口方向由二欠項(xiàng)的系數(shù)決定，當(dāng)a>08九開(kāi)口向上，此題的a=l>0,故開(kāi)口向上是正確的;（:不符合題意;

D、在一次JW5圖釘?shù)陌嬷?若打尖朝上的齷為3/5,則打尖期上的他也為3/5,說(shuō)法是錯(cuò)的,只能說(shuō)S3案穩(wěn)定于他,

但不；D符合睡；

故答案為：D.

［分析】陋正方形的判定方法，三角形相似的判證方法，拋雌的開(kāi)口方向與系數(shù)的關(guān)系，就可以一判斷看出答W.

答案：1OT、B

考占.園內(nèi)按正多邊形

V八\、?

解析:

【解答】如圖所示：

作AD1BC與D,連接0B,

則ADSilB/CX),zODB=90°,OD=1,

,.；ABg忙ft形，

.?.BD=CD,zOBD=lzABC=309,

,-.OA=OB=2OD=2,

.\AD=3,BD=收，

,.By,

,,gABC的面積*QAD丐*2辟％;

【糊】作AD?LBC與0,￡?0B,則ADgQEhX),zODB=90°,OD=1,由等忙角形得出BD=CD,zOBD=l

zABC=30°,得出0A=0B=20D,求出AD、BC,-ABC的面積=,BC?AD,即可看出結(jié)果.

答案：UT、B

考，占、、、??

三角形三邊關(guān)系:平行四邊形的性質(zhì)

解析:

【解答】解：如圖，SoABCD中”010,AC=6,

.?.0C=AC=3,BD=20B,

,-.10?3<OB<10*3,

BP7<OB<13,

.-.14<BD<26,

即它的月TW角戰(zhàn)長(zhǎng)a的取值范圍為：14<a<26.

【分析】首先根據(jù)盤息畫出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)，可得0C=1AC=3,BD=20B,再由三角形三邊關(guān)系,即可求得

答案.

答案：12-1、D

考占?

勾股as；郵ms

解析：

【癬答】?.菱形對(duì)角線互相垂直平分，目一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,

..這條對(duì)角線的T長(zhǎng)3cm,

又..要形的邊長(zhǎng)為5cm,

由勾股定理得，另一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)4cm,

.,.月一條對(duì)角淺長(zhǎng)8cm.

2SS"：D.

【分析］根JE菱形的對(duì)角脂相垂直平分和勾股定理進(jìn)行計(jì)宜即可.

二、填空題（共4題；共4分）

答案：13-1、

【第1空】a(2x+y)(2x-y)

考P八占、、??

提公因式法與

解析：

【解答】蛔=a(4x2/)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案為:a(2x+y)(2x-y).

【分析】先利用提公因式法分解因式,再利用平方差公式法分解到姆一個(gè)因式都不能再分解為止.

【第1空】1

答案：14-1、

考占.列表法與樹(shù)次密法

■J八、、?

解析：

【解答】解：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)知的所有可能情況共有1碗,其中和為5的情況有4種，故兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的

R$84T16=1..

4

小小小小

2345345645675678

4

【分析】抓住已知條件:隨機(jī)酶一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，列出國(guó)狀圖,樹(shù)醐也求出所有等可能的結(jié)果

B?兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的情況數(shù),再利用息率公式可求第.

答案：15-1、【第1空】(M+n+4)

考占.探索圖形規(guī)律

\J八、、?

解析：

【帳答】第一個(gè)圖形小國(guó)片個(gè)數(shù)為：4+卜2=6(個(gè))

第二個(gè)EB形小國(guó)片個(gè)數(shù)為：4+2、3=10(個(gè))

第三個(gè)圖形d則片個(gè)數(shù)為：4+3x4=16(4")

第四個(gè)即汝JMS片個(gè)數(shù)為：4+4x5=24(4-)

.,.第n個(gè)圖形小國(guó)片個(gè)數(shù)為:4+nx(n+l)=加+?+4(個(gè))

SJ2會(huì)為/P+n+4-

【分析】將圖形分為兩部分，外面由四個(gè)小ES片組成，內(nèi)韻腥圖形的序號(hào)數(shù)乘以序號(hào)數(shù)加1,化簡(jiǎn)即可得出答案

答案：16-1、【第1空】108。

考占?

等18三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;法段垂直平分線的性質(zhì)

解析:

保答】iS?AE,如副標(biāo):

vAB=AC,

.\zB=zC,

：AB腿亶平施分別交邊AB,BC于D,E點(diǎn),

.\AE=BEr

.\zB=zBAE,

vAC=EC,

..zEAC=zAECr

設(shè)/B=x°,WzEAC=zAEC=2x*,?1zBAC=3x°r

在二AEC中，

x+2x+2x=180,

解得:x=36,

.-.zBAC=3x*=1083,

故答案為：108°.

【分析】i￡?AE,多次利用等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和求得NC的度

數(shù)，從而求骼案.

三、解答題（共7題；共65分）

答案：17—1、解：制=1+2+4=7

考占.實(shí)數(shù)的運(yùn)M

■J八、、?

解析:

【分析】首先計(jì)苴零次尊和乘法,然后再計(jì)苴加減即可.

答案：18-1、

(4x+6>x①

1M苧"②,

解不等式①可得，x>-2;

解不等式②可得,x<l;

..不等式組的解篋為：-2VXS1,

..不等式組的察0悍有-1、0.1.

考占,

P八\、?

T6-次榜式組的特殊解

解析：

【分析】分別解出不等式組中每T不等式的解集,然后根據(jù).大小小大取中間.求得不等式組的解集,再艇不等式組的整

數(shù)解即可，

答案：19-1、【第1空】14

【第1空】10

【第2空】40

答案：19-2、【第3空】144

答案：19-3、

列施下:

ala2忻b2

ala2，al5,aib2，al

a2al，a2bl?a2b2-a2

bial，bla2,blb2.bl

t)2al-b2a2，b2

5,b2

由表可知共有"種等可睦里，其中恰好選取的是a1和bi的有2種結(jié)果,

..恰好選取的是a1和忻的概率為&=!

126

考7八占、、??

扇形統(tǒng)計(jì)圖；列衰法與樹(shù)狀圖法；順公式；艇5(率)分布表

解析：

【蚓解：⑴.?《旭游MA財(cái)6+15%M0人，

.-.x=40-(4+16+6)=14,

3?室為:14;

(2)Ax100%=10%,n%=器*10%=40%,

.,.m=10,n=40,

C等圾對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360，X40%=1441

SJ?勤:10、40,144.

【分析】(1)根麟計(jì)表提供的數(shù)舸知：D等級(jí)的頻數(shù)是6,箕所占的百分比是15%,用D等級(jí)的人數(shù)除以M所占的百分比即

可算出本次調(diào)查的息人數(shù)；用本次調(diào)直的息人數(shù)分別A,CD三個(gè)等級(jí)的頻數(shù)即可算出B等級(jí)的頻數(shù),Six的值；

(2)用A等級(jí)慚5除以本次調(diào)查的息人數(shù)再乘以100%即可JI出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值,同理茸出n的值；用360°乘以樣本中C

等蜥占的百分比即可算出C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);

(3)根踴意列出表格,由表可知：共有12種等可駿果,其中恰好選取的是ai和E的有2種結(jié)果,相據(jù)解公式即可真出

答案.

答案：20-1、

【帳答】解:QCfKD±AB,交AB于點(diǎn)D,

在RHACD中，CD=AC?sinzCAD=20xl=10（千米），AD=AC?coszCAD=20?￡=麗（孫），

在Rt-BCD中，BD=―=M=10（現(xiàn)），

^tanCBD1

.-.AB=AD+DB=10^-t-10=10（J7+l）（玨），

則新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度10（4+1）（千米）；

答案：20-2.

【集答】在Rt，BCD中，樹(shù)的蹦理得:BC=在齊/=1版（書K）,

,AC+CBAB=20>10^.（］m+10）=10（1+收.0）（科），

WS防射地到BttBfi渤電的ft>來(lái)雌了10（1+「-G）秩.

考占.好百角三角形的應(yīng)用

7八、、?

解析：

【分析】（1）QCMD1AB,交AB于點(diǎn)D,在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD與AD的長(zhǎng)，在直角三角形

BCD中，利用猊角三角的數(shù)定義求出BD的長(zhǎng),由AD+DB求出AB的長(zhǎng)即可；

（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng),由AC+CB-AB啊求出輸電線路比原來(lái)縮短的千米數(shù).

答案：21-1、

解：設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固X米，根據(jù)篁意,得：

600—4800-600

M+2x=9n'

解得：x=300，

經(jīng)臉蛉：x=300是原方程的婚,符合里意.

答:說(shuō)地駐軍原來(lái)再天加固300*?

考占.分式方程的旃應(yīng)用

P八、、?

解析：

【分析】設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固X米，根據(jù)“用9天完成480（次長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的"列出方程求解即可.

答案:22-1、【第1空】J,C3

答案:22-2.

??/OAB=30°,

①當(dāng)點(diǎn)。在順左儡時(shí),vzDAB=60°,

.*.zDAO=zDAB-zBAO=30°,

,.京D(m,n)是線段AB的?等氏點(diǎn)：

.\AD=AB,

.■?D(,0),

,.m=收，n=0;

②當(dāng)點(diǎn)。在ytt右耐，

?.1zDABxW,

.\zDAO=zBAO+zDAB=90°,

.,,n=3,

..京D(m,n)是轆AB的?等長(zhǎng)點(diǎn)，

;AD=AB=20,

二.m=26.

,\m=2J,n=3,

考占?

點(diǎn)