定西市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

定西市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．已知平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A．都含有一個40°的內(nèi)角 B．都含有一個50°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角 D．都含有一個70°的內(nèi)角4．若點，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣17．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．9．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）10．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為________．12．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.13．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．14．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_________．15．若為一銳角，且，則．16．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．17．在這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是______．18．一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有__________個．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．20．（6分）某市計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米3，某運輸公司承辦了這項工程運送土石方的任務(wù)．（1）完成運送任務(wù)所需的時間（單位：天）與運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）已知這個運輸公司現(xiàn)有50輛卡車，每天最多可運送土石方米3，則該公司完成全部運輸任務(wù)最快需要多長時間？（3）運輸公司連續(xù)工作30天后，天氣預(yù)報說兩周后會有大暴雨，公司決定10日內(nèi)把剩余的土石方運完，平均每天至少增加多少輛卡車？21．（6分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長.22．（8分）如圖，王樂同學(xué)在晩上由路燈走向路燈．當(dāng)他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度．23．（8分）如圖，△ABC的高AD、BE相交于點F．求證：．24．（8分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率．25．（10分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．26．（10分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點P（1，-2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-1，2），故選C.3、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應(yīng)，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C.有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+1＞0，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，∵，

∴x2＜x1＜x3，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．5、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．6、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．7、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．8、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故選B．【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)12、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點坐標(biāo)為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時，縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．13、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標(biāo)為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．14、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．15、30°【詳解】試題分析：∵，∴.∵為一銳角，∴.考點：特殊角的三角函數(shù)值.16、2【詳解】如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出k為負(fù)值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：，∵共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個數(shù)的積作為k的值，k為負(fù)數(shù)的有4種，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：．

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，∴白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結(jié)論；

（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：(1)連接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線CD是⊙O的切線；(2)連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）該公司完成全部運輸任務(wù)最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車．【分析】（1）根據(jù)“平均每天的工作量×工作時間=工作總量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“工作總量÷平均每天的工作量=工作時間”即可得出結(jié)論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當(dāng)時，，答：該公司完成全部運輸任務(wù)最快需要50天．（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、DE=8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長為8.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過等角對等邊證出是解題關(guān)鍵.22、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用對應(yīng)邊成比例可得QD長；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用對應(yīng)邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.【點睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求線段的長．23、見解析【分析】由題意可證△AEF∽△BDF，可得，即可得.【詳解】解：證明：∵AD，BE是△ABC的高，

∴∠ADB=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴，

∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24、10%．【解析】試題分析：設(shè)這兩年的平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系“2010年的人均收入×（1+平均增長率）2=2012年人均收入”列方程即可．試題解析：設(shè)這兩年的平均增長率為x，由題意得：12000(1+x)2=14520，解得：x答：這兩年的平均增長率為10%．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；