山東省泰安市2021年中考數(shù)學(xué)真題（ 含答案）

山東省泰安市2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)：-4,—2.8,0,|-4|,其中比—3小的數(shù)是()

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3

C.(x+j)-+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9f

3.如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

4.如圖，直線加〃八，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線機(jī)上，且三角尺的直角被直線加平分,

若Nl=60。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

C.Z4=105°D.Z5=130°

5.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)''等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，

調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則

所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

6.如圖，在△A6C中，43=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊3C相切于點(diǎn)C,

與AC,AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)尸是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，ZCDE=18°,則NGEE

的度數(shù)是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

7.已知關(guān)于X的一元二次方程標(biāo)"2一（2%-1）%+攵-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

,1,1

A.Z>—B.k<一

44

C.k>—且左。0D.k<—左。0

44

8.將拋物線y=-/—2x+3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋

物線必定經(jīng)過（）

A.（-2,2）B,（-1,1）C.（0,6）D.（1,-3）

9.如圖，四邊形A3CO是。。的內(nèi)接四邊形，NB=9（）°,ZBCD=120°,A3=2，

8=1,則的長為（）

試卷第2頁，總8頁

B

C

A.273-2B.3-73C.4-6D.2

10.如圖，在平行四邊形A8CD中，E是3。的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AM=CN；

②若=ZA=90°,貝iJ8M=CM；③若MD=2AM，則S.NC=S.E；

④若AB=MN,則△MFN與△￡>/（全等.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

11.如圖，為了測(cè)量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端

B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡行走130米至坡頂。處，再從。處沿水平

方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為60°,建筑物底

端B的俯角為45。，點(diǎn)A、B、C、。、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i=l:2.4.根

據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物8c的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：1.732）

D

D

C.186.7米D.86.6米

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,8c=54，點(diǎn)P在線段8c上運(yùn)動(dòng)（含仄C

兩點(diǎn)），連接”，以點(diǎn)A為中心，將線段”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接。。，則線

段。。的最小值為（）

D

C

5B.55/2述

A.c.亍D.3

二、填空題

13.2021年5月15日7時(shí)18分，天間一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星，我國首次火

星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功.探測(cè)器距離地球約3.2億千米.數(shù)據(jù)3.2億千米用

科學(xué)記數(shù)法可以表示為千米.

14.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太

半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：”假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少

2

錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己一的錢給乙，則乙的錢

3

數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x,乙持錢數(shù)為y,可列方程組為

15.如圖是拋物線>=以2+區(qū)+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,

有下列四個(gè)結(jié)論：①次?c>0；②。一。+。=0；③），的最大值為3；④方程

ar2+bx+c+l=0有實(shí)數(shù)根.其中正確的為（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）.

試卷第4頁，總8頁

16.若AABC為直角三角形，AC=BC=4,以8C為直徑畫半圓如圖所示，則陰影

部分的面積為.

17.如圖，將矩形紙片ABCD折疊（AD>AB），使AB落在A。上，AE為折痕，

然后將矩形紙片展開鋪在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將座邊折起，使點(diǎn)B落在AE上的

點(diǎn)G處,連接。E，若DE=EF，CE=2,則的長為.

18.如圖，點(diǎn)用在直線=上，點(diǎn)用的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)瓦作用，/,交x軸

于點(diǎn)4，以A4為邊，向右作正方形4與8?G，延長82G交x軸于點(diǎn)兒；以4打?yàn)?/p>

邊，向右作正方形4為83。2,延長員G交工軸于點(diǎn)43；以A3B3為邊,向右作正方形

&4打。3,延長的與C3交x軸于點(diǎn)A&；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第〃個(gè)正方

形的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）.

B,

三、解答題

19.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：f————?+1^——~~~~—>其中a=G+3；

14+1）a+\

（2）解不等式：1一上7r」-l>衛(wèi)3X二-2.

84

20.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨

史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了

部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答

下列問題:

競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（成績(jī)滿分100分）

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

A組75<x<804

B組80<x<85

C組85<x<9010

。組90<x<95

E組95<x<10014

合計(jì)

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為度;

（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？

試卷第6頁，總8頁

(3)若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為昂，E2,E3,EG從其中抽取2

名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到耳，心的概

率.

I7/7

21.如圖，點(diǎn)尸為函數(shù)y=-x+l與函數(shù)y=—(x>0)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為

2x

4,尸軸，垂足為點(diǎn)艮

(1)求團(tuán)的值；

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=—(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作產(chǎn)于點(diǎn)。，若

x

tanZPM￡>=-,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

2

22.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量

生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠.為

了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小

時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.

(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí).若上級(jí)

分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？

23.四邊形ABCO為矩形，E是AB延長線上的一點(diǎn).

圖1圖2

(1)若AC=EC,如圖1,求證：四邊形3ECO為平行四邊形；

(2)若AB=AD,點(diǎn)尸是AB上的點(diǎn)，AF=BE,EG_LAC于點(diǎn)G,如圖2,求

證：△OG/是等腰直角三角形.

24.二次函數(shù)y=ax2+bx+4(a豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0),8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接3P、AC,交于點(diǎn)。，過點(diǎn)P作尸DJ_x軸于

點(diǎn)。.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC,當(dāng)NZ)P3=2NBCO時(shí)，求直線3P的表達(dá)式；

(3)請(qǐng)判斷：關(guān)是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，如沒有請(qǐng)說明

理由.

25.如圖1,。為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點(diǎn)，且BD=CO.連接AC并延長，

圖3

(1)求證：CD=ED；

(2)AO與OC,8C分別交于點(diǎn)F,H.

①若CF=CH,如圖2,求證：CFAF=FOAH；

②若圓的半徑為2,BD=\,如圖3,求AC的值.

試卷第8頁，總8頁

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)正數(shù)比負(fù)數(shù)大，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小，兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小解答即可.

【詳解】

解：「I-4|=4,4>3>2.8,

-4<-3<-2.8<0<|-4|,

比-3小的數(shù)為-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)大小比較，熟知有理數(shù)的比較大小的法則是解答的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、/和V不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(—2x)3=—8/,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(%+j?)-=x2+2xy+y2.此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(3x+2)(2-3x)=(2+3x)(2—3x)=4—9x?,此選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運(yùn)算法則是解

答的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

直接從左邊觀察幾何體，確定每列最高的小正方體個(gè)數(shù)，即對(duì)應(yīng)左視圖的每列小正方形的個(gè)

數(shù)，即可確定左視圖.

【詳解】

解：如圖所示：從左邊看幾何體，第一列是2個(gè)正方體，第二列是4個(gè)正方體，第三列是3

答案第1頁，總25頁

個(gè)正方體；因此得到的左視圖的小正方形個(gè)數(shù)依次應(yīng)為2,4,3；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，要求學(xué)生理解幾何體的三種視圖并能明白左視圖的含義，能確

定幾何體左視圖的形狀等，解決本題的關(guān)鍵是牢記三視圖定義及其特點(diǎn)，能讀懂題意和從題

干圖形中獲取必要信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有一定

的要求.

4.D

【分析】

根據(jù)角平分線的定義求出N6和N7的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出N3,

Z8,N2的度數(shù)，最后利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出/4和/5的度數(shù).

【詳解】

首先根據(jù)三角尺的直角被直線〃，平分，

二/6=/7=45°；

A、VZ1=6O°,Z6=45°,AZ8=180°-Z1-Z6=180-60°-45°=75°,N2=N8=75°結(jié)

論正確，選項(xiàng)不合題意；

Z7=45°,m//n,/.Z3=Z7=45°,結(jié)論正確，選項(xiàng)不合題意；

C、；N8=75。，AZ4=180-Z8=180-75°=105°,結(jié)論正確，選項(xiàng)不合題意；

。、???/7=45。，.?./5=180-/7=180-45。=135。，結(jié)論錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，解答本題的關(guān)鍵

是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5.C

答案第2頁，總25頁

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義及所給頻數(shù)分布直方圖可知，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，根據(jù)中位數(shù)的

定義，把睡眠時(shí)間按從小到大排列，第25和26位學(xué)生的睡眠時(shí)間的平均數(shù)是中位數(shù)，從而

可得結(jié)果.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，從而眾數(shù)為7h；

把睡眠時(shí)間按從小到大排列，第25和26位學(xué)生的睡眠時(shí)間的平均數(shù)是中位數(shù)，

而第25位學(xué)生的睡眠時(shí)間為7h,第26位學(xué)生的睡眠時(shí)間為8h,其平均數(shù)為7.5h,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定

義是解決本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

連接A。，由切線性質(zhì)可得NACB=NAOC=90。，根據(jù)AB=2A。及銳角的三角函數(shù)可求得

ZBAD=60°,易求得/AOE=72。，由AZ)=4E可求得/D4E=36。，則/GAC=96。，根據(jù)圓周

角定理即可求得NGFE的度數(shù).

【詳解】

解：連接AO,則AD=AG=3,

???BC與圓A相切于點(diǎn)。，

二/AO8=/A￡>C=90°,

在RtAADB中，AB—hy則cosNB4D=-----——,

AB2

■,?ZBAZ>60°,

VZCDE=18°,

：.ZADE=90°-18°=72°,

'：AD=AEt

：.ZADE=ZAED=72°9

：.ZDAE=180°-2x72°=36°,

???ZGAC=36°+60°=96°,

答案第3頁，總25頁

：.ZGFE=—ZGAC=48°,

2

本題考查切線性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定

理，熟練掌握切線性質(zhì)和圓周角定理，利用特殊角的三角函數(shù)值求得NBA/>60。是解答的關(guān)

鍵.

7.C

【分析】

由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)厚0；由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出“△>()”，解

這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍.

【詳解】

女工0

解：由題可得:

[-(2Z-1)]-4攵(％-2)〉0

解得：k>—且左。0；

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵

是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式(組)的

解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求.

8.B

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)”左加右減，上加下減“，得出將拋物線y=-/-2x+3的圖象向右

平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式，代入求值即可.

【詳解】

答案第4頁，總25頁

解：將拋物線y=—1—2x+3化為頂點(diǎn)式，

即：y=-x2-2x+3

=-(x?+2x)+3

=-(X+1)2+4,

將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：

y=-(^+l-l)2+4-2=-x2+2,

A選項(xiàng)代入，了=一/+2=-(-2)2+2=-2,不符合；

8選項(xiàng)代入，y——x2+2——(—I)2+2=1,符合；

C選項(xiàng)代入，y=—f+2=_(0)2+2=2,不符合；

。選項(xiàng)代入，y=-x2+2=-(l)2+2^1,不符合；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即y=a(x-/i)2+左的形式,

然后按照“上加下減，左加右減''的方式寫出平移后的解析式，能夠根據(jù)平移方式寫出平移后

的解析式是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】

如圖，延長A。，BC,二線交于點(diǎn)E,可求得/E=30。，在放中，利用相〃30。計(jì)算

DE,在對(duì)△ABE中，利用930。計(jì)算AE,根據(jù)求解即可；

【詳解】

如圖，延長A。，BC,二線交于點(diǎn)E,

A

答案第5頁，總25頁

VZB=90°,ZBCD=120°,

AZA=60°,NE=30°,NAOC=90°,

ZADC=ZEDC=90°,

在RmCDE中,

DC

tan30°=——，

DE

1

:.DE=近他,

在RgABE中,

AB

si〃30°=-----,

AE

2_

'.AB=1=4,

2

AD=AE-DE=4—V3,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，特殊角的三角函數(shù)值，延長構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)

用直角三角形特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

依次分析各選項(xiàng)，進(jìn)行推理論證即可；其中①可通過證明進(jìn)一步

轉(zhuǎn)換后可以得到結(jié)論，②可先得到該平行四邊形是矩形，利用矩形的性質(zhì)等得到MN垂直平

分BC,即可完成求證，③可以先證明兩個(gè)三角形的共線邊上的高的關(guān)系，再利用三角形面

積公式即可完成證明，④可以先證明AMND也△￡>CM（S4S）后可進(jìn)一步證明

△MNFADCF（A4S）,即可完成求證.

【詳解】

解：???平行四邊形ABCD中，E是3。的中點(diǎn),

:,BE=DE，AD!IBC,AD=BC,

/.ZMDE=ZNBE,ZDME=ZBNE,

答案第6頁，總25頁

:.ADME%BNE（AAS）,

:.DM=BN,

：■AM=CN,

故①正確；

若ZA=90°，

則平行四邊形ABC。是矩形，

由矩形的對(duì)角線相等，而點(diǎn)E是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)可知，

E點(diǎn)到8、C兩點(diǎn)的距離相等，

點(diǎn)在3c的垂直平分線上，

由=可得BN=CN,

所以N點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，

.?.MN垂直平分BC,

；?BM=CM,

故②正確；

若MD=2AM，貝|J8N=2CM

如圖1,分別過。、E兩點(diǎn)向BC作垂線，垂足分別為Q點(diǎn)和尸點(diǎn),

???E點(diǎn)是8。中點(diǎn)，

：.DQ=2EP,

■:S△…；CN-D*CN-2EP=CN.EP,

S.BNE=；BN.EP=IX2CN-EP=CN-EP

,?S&MNC=S&BNE，

故③正確；

若AB=MN,

因?yàn)锳5=OC,

所以。C=MN,

分別過N、C兩點(diǎn)向AD作垂線，垂足分別為H、K,

由平行線間的距離處處相等可知：NH=CK,

答案第7頁，總25頁

:.RtANHMmRt衛(wèi)KD(HL),

二ZNMD=ZMDC,

：.AMNDJDCM(&45),

ZMND=ZDCM,

又：4NFM=/CFD,

AMNF、DCF(AAS),

故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、

全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)，能熟練運(yùn)用全等

三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行角或邊之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化等，本題對(duì)推理分析能力要求較高，屬于中

等難度偏上的題目，對(duì)學(xué)生的綜合分析能力有一定的要求.

11.A

【分析】

作。尸J_A8于尸點(diǎn)，8c于G點(diǎn)，根據(jù)坡度求出OF=50,4尸=120,從而分別在A8EG

和△CEG中求解即可.

答案第8頁，總25頁

【詳解】

如圖，作。ELA8于尸點(diǎn)，EGLBC于G點(diǎn),

則四邊形。FBG為矩形，DF=BG,

:斜坡AO的坡度，=1:2.4,

??_1_5_DF

??tan/^n.DAAZF?=--——=------>

2.412AF

VAD=130,

：.DF=50,A尸=120,

；.BG=DF=50,

由題意，ZC￡G=60°,ZBEG=45°,

.二△BEG為等腰直角三角形，BG=EG=50,

在RtXCEG中，CG=百EG=50百，

???BC=6G+CG=5O+5OG，136.6米，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解坡度的定義，準(zhǔn)確構(gòu)建合適的直角三角形是解

題關(guān)鍵.

12.A

【分析】

根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)P的軌跡是線段，則線段DQ的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)D到點(diǎn)P的軌

跡線段的距離問題.

【詳解】

解：???"與AQ固定夾角是60°,AP:AQ=1,點(diǎn)P的軌跡是線段,

Q的軌跡也是一條線段.

答案第9頁，總25頁

???兩點(diǎn)確定一條直線，取點(diǎn)P分別與民。重合時(shí)，所對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q,

來確定點(diǎn)。的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：

求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D到點(diǎn)Q的軌跡線段的距離問題，

AB=5,BC=5瓜

???在Rt^ABC中，tanZBAC=-y-=百,ZBAC=60°,

AB//DC,:.ZDCA^60°,

將AC逆時(shí)針繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)60°后得到A。,

??.△AC。為等邊三角形，DC=DQt=5,

&為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一知，

NCQQ=30。，

過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)Q,

在RtAQiQD中，30。對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，

:.DQ=；DQi=；

DQ的最小值為3,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題中，兩點(diǎn)間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡,

才能方便找到解決問題的突破口.

13.3.2xlO8

答案第10頁，總25頁

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式ax10"（1=||<10,〃為整數(shù)）確定出。和〃值即可.

【詳解】

解：..T億=10&,

3.2億=3.2x108,

故答案為:3.2X108

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式，正確確定a和”值是解答的關(guān)鍵.

工+2=50

2

14.<

25

—y=50

3

【詳解】

【分析】甲持錢數(shù)為x,乙持錢數(shù)為y,根據(jù)題意可得：甲的錢+乙的錢的一半=50,乙的錢

2

+甲所有錢的一=50,據(jù)此列方程組即可.

3

【詳解】由題意可得，

x+X=50

2

2

—y=50

X+Y=50

2

故答案為《

2”

—x+y=50

3

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

15.（2X4）

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?.?拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,

答案第11頁，總25頁

Atz<0,c>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線41,

**?-——1,即b=-2a>0

2a

ahc<0,故①錯(cuò)誤；

?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

,根據(jù)對(duì)稱性，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

：.a-b+c^0,故②正確；

根據(jù)圖象，y是有最大值，但不一定是3,故③錯(cuò)誤；

由ax2+fex+c+l=0得涼+bx+c=-1，

根據(jù)圖象，拋物線與直線產(chǎn)-1有交點(diǎn)，

ox?+笈+。+1=0有實(shí)數(shù)根，故④正確，

綜上，正確的為②④，

故答案為：②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解

決問題是解答的關(guān)鍵.

16.4

【分析】

設(shè)AB與半圓的交點(diǎn)為Q,連接QC,根據(jù)題意，得到陰影部分的面積等于ShACD,計(jì)算即可

【詳解】

解：如圖，設(shè)AB與半圓的交點(diǎn)為。，連接。C,

???BC是直徑，

NBDC=90°,

4

EB

答案第12頁，總25頁

VZACB=90°,AC=BC=4,

:.NDBC=NDCB=45。,AD=BD,

過點(diǎn)。作。E，BC,垂足為E,

則NCZ)E=N3OE=45°,

:.CE=EB=ED=2,

，半圓關(guān)于直線OE對(duì)稱，

，陰影部分的面積等于S“s，

二SAACO=；S“、BC=〈X〈X4X4=4

，22

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓的對(duì)稱性，

利用圓的對(duì)稱性化陰影的面積為三角形的面積加以計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.4+20

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明48所三△GEE，從而BF=FG=2,又因?yàn)?/p>

AG=FG=AE-EG=—1jAB,代入求解即可.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形,A3=4B',

AB=CD,AD=BC,ZB=ZC=90，且四邊形ABEB'是正方形，

???AB=BE,

，BE=CD,

又：DE=EF，

:./XBEF三4CDE,

:.BF=CE=2

又,：4BEFN2GEF(折疊，

:?BF=FG=2,BE=GE,NFGE=NB=9。，

設(shè)=x，則=

答案第13頁，總25頁

/.AG=AE-GE=AE-BE=AE-AB=^y/2-^x,

又?；AE是正方形ABEB'對(duì)角線，

?*.ZGAF=45°，

AZAFG=45°）

AFG=AG,

.?.（夜—l）x=2,解得：%=2&+2，即A8=8E=2五+2，

?*-AD=BC=BE+EC=2y/2+2+2=4+2y/2■

故答案為：4+2夜

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，三角形全等等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找到

等量關(guān)系轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)題中條件，證明所有的直角三角形都相似且確定相似比，再具體算出前幾個(gè)正方形的邊

長，然后再找規(guī)律得出第〃個(gè)正方形的邊長.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)片在直線=上，點(diǎn)用的橫坐標(biāo)為2,

點(diǎn)4縱坐標(biāo)為1.OB]=A/22+12=75,

分別過用，G，…,。4作》軸的垂線，分別交于。，9,…,2,下圖只顯示一條；

/4以=NCQBi=90°,NBQD=。,

答案第14頁，總25頁

RfA與。。片類似證明可得，圖上所有直角三角形都相似，有

BQ=工=8]4_G4=...=CA+1

~0D~2~~0B^~~C^\~~C?An'

不妨設(shè)第1個(gè)至第〃個(gè)正方形的邊長分別用：412,…，來表示，通過計(jì)算得:

I=咀=用,

122

,I,r\3/13

l2=lt+QA2=—=—x-,

I+G4吟等(|)

/”=/"T+QT4221.2；

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形A,,B?Bn+iCn的邊長為2^x(1),

岳”丫t

故答案7E：——X—.

2⑴

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形相似，解題的關(guān)鍵是：利用條件及三角形相似，先研究好前面幾個(gè)正方形

的邊長，再從中去找計(jì)算第”個(gè)正方形邊長的方法與技巧.

Clr~

19.(1)------；-1-V3;(2)%<1

a-3

【分析】

(1)先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入條件求值即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

3a—1—u~+1a+\

解:(1)原式=

tz+1(?-3)2

—4Z(<Z—3)<7+1

a+1(a-3產(chǎn)

答案第15頁，總25頁

a

a-3

當(dāng)。=￡+3時(shí),

G+3

原式=_

A/3+3-3-等i"

(2)8-(7x-l)>2(3x-2)

8-7x+l>6x-4

-7x-6x>-4-9

-13x>-13

x<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式等，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，注意分母有理化是

解題關(guān)鍵.

20.(1)50,72；(2)960人；(3)-

6

【分析】

(1)根據(jù)樣本容量=樣本中某項(xiàng)目的頻數(shù)除以該項(xiàng)目所占的百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量，利用圓

心角度數(shù)=某項(xiàng)目所占的百分?jǐn)?shù)乘以360°,計(jì)算即可；

(2)計(jì)算出各組的人數(shù)，利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可；

(3)利用畫樹狀圖法計(jì)算概率；

【詳解】

14

(1)；樣本容量二；^=50,

28%

.??共有50人參與調(diào)查；

.??等級(jí)C組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：蜘360。=72。,

故答案為:50,72；

(2)B組人數(shù)：50x12%=6(人)

力組人數(shù)：50-4-6-10-14=16(人)

答案第16頁，總25頁

該校優(yōu)秀人數(shù)：1600=960(人)

50

(3)樹狀圖

21

P(抽到E[,E)=—=—

2126

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，并能靈

活運(yùn)用畫樹狀圖法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.(1)24；(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,3)

【分析】

⑴根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，利用廣孫計(jì)算m即可;

(2)利用分類思想，根據(jù)正切的定義，建立等式求解即可.

【詳解】

解：(1)???點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4,

*'?4=-x+1,解得x=6>

2

?\P(6,4)

4=-,

6

m-24.

(2)VtanZPMD=-,

2

,PD_1

??二,

PM2

設(shè)PD=W>0),則0M=2f,

當(dāng)〃點(diǎn)在尸點(diǎn)右側(cè),

答案第17頁，總25頁

點(diǎn)的坐標(biāo)為(6+2f,4-f),

:.(6+2f)(4-f)=24,

解得：彳=1,r2=0(舍去),

當(dāng)4=1時(shí)，M(8,3),

.?.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,3),

當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)，

.??加點(diǎn)的坐標(biāo)為(6-2/,4+力,

二(6-2/)(4+力=24,

解得：％=0,灰=一1，均舍去.

綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的確定，三角函數(shù)，一元

二次方程的解法，熟練掌握函數(shù)圖像交點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義，構(gòu)造一元二次

方程并準(zhǔn)確解答是解題的關(guān)鍵.

22.(1)30人；(2)39天

【分析】

(1)設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于x的方程，

求解即可；

(2)設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù).根據(jù)前面4天完成的工作量+后面y天完成的工作

量=760列出關(guān)于y的方程，求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有X人，

答案第18頁，總25頁

1615

依題意得:

8(x+10)10x

解得：x=3O,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3O是原方程的解，且符合題意.

答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人.

（2）每人每小時(shí)的數(shù)量為16+8+40=0.（）5（萬劑）.

設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，

依題意得：4x15+40x10x0.05xy=760,

解得：y=35,35+4=39（天）

答：該廠共需要39天才能完成任務(wù).

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

23.（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出45=BE，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等證明即可；

（2）先證矩形ABCD是正方形，再證△EGE四△AG。，得出Gb=G￡>,再證

ZDGF=900即可.

【詳解】

證明：（1）是矩形，

'.AB/JCD,CB1AE,

又ACEC,

：.AB=BE，

J.BE/JCD,

二四邊形BECD是平行四邊形.

（2）-.AB=AD,

矩形ABC。是正方形，

.?.ZC4￡=45°,

答案第19頁，總25頁

?.?EGLAC,

ZE=ZGAE=45°,

:.GE=GA,

又AF=BE，

:.AB=FE,

：.FE^AD，

又ND4C=NE=45。，

/.△EGF^AAGD.

：.GF=GD,ZDGA=ZFGE,

ZDGF=ZDGA+ZAGF=ZEGF+ZAGF=ZAGE=90°,

.?.VDG尸是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、正方形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性

質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明.

24.(1)y=-x2-3x+4；(2)y=-瓦%+左；(3)蒲有最大值為,P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,6)

【分析】

(1)將A(-4,0),B(l,0)代入y=&c2+陵+4(”工0)中，列出關(guān)于〃、b的二元一次方程

組，求出。、匕的值即可；

(2)設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E,根據(jù)PDUy軸可知，ZDPB=ZOEB,當(dāng)ZDPB=2ZBCO,

即NOEB=2NBCO,由此推斷AOEB為等腰三角形，設(shè)。￡=a,則C￡=4—a,所以

BE=4—a,由勾股定理得8^2=062+0^2,解出點(diǎn)E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法確定出

BP的函數(shù)解析式即可；

(3)設(shè)P。與AC交于點(diǎn)M過8作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)M.由4、C兩點(diǎn)坐標(biāo)

可得AC所在直線表達(dá)式，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，則=5,由BM//PN,可得

PQPNPN2

△APN-XABMQ,7^=-=—.設(shè)「(/,-/2-34+4)(-4</<())，則

{JDDMJ

...八PQ—%—+4—(a。+4)——4%—(6F+2)~+4

N(%,4+4)考=——％~口--=—^4―n——,根據(jù)二次函數(shù)

QB5