山西省呂梁市八年級下冊數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷2021年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市八下數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷2021年八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中若菱形ABCQ的頂點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-6,0）,（4,0）,點(diǎn)。在＞軸上，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（）

A.(6,8)B.(10,8)(10,6)D.(4,6)

2.行的值等于（）

33381

A.—B.----±—D.

22~216

3.下列二次根式中，能與0合并的是（）

A.6B.aV12D.V27

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C在第一象

限，對角線BD與x軸平行.直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F.將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位,

當(dāng)點(diǎn)D落在AEOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）

5.若反比例函數(shù)y=----（a>l,x<0）圖象上有兩個點(diǎn)（%,乂）,（￡,%），設(shè)加=（看一W）（X-%），則y=，wm

X

不經(jīng)過第（）象限.

A.—B.二C.=D.四

6.如圖所示，一次函數(shù)丁=如+加的圖像可能是（）

7.如圖，在AA8C中，點(diǎn)E,尸分別是邊8c上兩點(diǎn)，EO垂直平分48,尸G垂直平分AC,連接4E,AF,若NA4c

A.45°B.50°C.60°D.65°

8.如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向內(nèi)作等邊連結(jié)則的度數(shù)為（）

9.如圖，平行四邊形45co繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到平行四邊形48770'（點(diǎn)8'與點(diǎn)8是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與

點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)O'與點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)出恰好落在BC邊上，則NC的度數(shù)等于（）

D'

B.105°C.115°

,NAEO的度數(shù)是（

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知x+y=0.2,2x+3y=2.2,貝!|好+4孫+4爐=

12.如圖，在△ABC中，ZCAB=70°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)5（）。到^AB'C'的位置，則NCAB'=

度.

13.已知:如圖，正方形48co中，對角線AC和80相交于點(diǎn)。.E、f分別是邊40、CQ上的點(diǎn)，若AE=4c/n,

CF=3cm,且0EL0F,則E廠的長為.cm.

14.計(jì)算：73-712+^1

15.若〃邊形的每個內(nèi)角都等于150°,則"

16.張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則

17.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n（則m2+n2=

18.關(guān)于x的方程生也=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是.

x-2

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，鐵路上A、8兩點(diǎn)相距25Am,C、。為兩村莊，DALAB^A,C8J_A8于B,已知ZM=15A/n,

CB=ldkm,現(xiàn)在要在鐵路48上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、O兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站

多少千米處？

20.（6分）如圖，四邊形A8CD是正方形，AABE是等邊三角形，M為對角線8。（不含8點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將8M

繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到8N,連接EN、CM.

（1）證明：AABM芻4EBN；

（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時，AA/+8W+CN的值最小，并說明理由；

（3）當(dāng)40+BW+CM的最小值為G+1時，則正方形的邊長為

21.（6分）一次函數(shù)'="+人的圖象經(jīng)過（一2,1）和（1,4）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)x=3時，求y的值.

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB<BC.

（1）利用尺規(guī)作圖，在5c邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊A8,AO的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）若8c=8,CD=5,貝!JCE=_.

23.（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?—3（kWO）交x軸于點(diǎn)A,交y軸與點(diǎn)B.

（1）如圖1,若k=L求線段AB的長；

（2）如圖2,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，作射線BC；

①若k=3,請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式;

②y軸上有一點(diǎn)D（0,3）,連接AD、CD,請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若S四邊形ABCD求k的取值范圍

y

3

Ox

圖

1圖2備用圖

24.（8分）（1）因式分解產(chǎn)_2盯+產(chǎn)_4

（2）解不等式組-（x-2）三6

25.（10分）已知一次函數(shù)尸圖象過點(diǎn)A（2,4）,B（0,3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨

認(rèn)的文字.

（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象.

J'A

5-

4

3

2

1

J------1---------

0

-8-7-6-5-4-3-2-1123x

-1

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，oABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（-3,0）、C（l,2）,反比

k

例函數(shù)y=—（攵工0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)從

x

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo);

⑵求Z的值.

(3)將0ABe0沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處.判斷點(diǎn)C是否落在反比例函數(shù)丫=人(女工0)的圖像上，請通過計(jì)算說

X

明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

?.?菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-6,0)、(4,0),點(diǎn)D在y軸上，

.,.AB=AO+OB=6+4=10,

.,.AD=AB=CD=10,

?**DO=^ADr-AO2=A/102-62=8，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(10,8).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長度.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得答案.

詳解：口=3，

V42

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.

3、B

【解析】

【分析】

先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

【詳解】

A.石不能與0合并；

B.a=2丘熊與丘合并;

C.也=2百,不能與0合并；

D.后=36,不能與血合并.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式

叫做同類二次根式.

4、D

【解析】

試題分析：連接AC,BD,交于點(diǎn)Q,過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M,交直線EF于點(diǎn)N,如圖所示，由菱形ABCD,

根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而求出CM與CN的值，確定出當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時k的范圍，即可求

出k的可能值.

解：連接AC,BD,交于點(diǎn)Q,過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M,交直線EF于點(diǎn)N,如圖所示，

?.?菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行，

.,.CQ=AQ=1,CM=2,即AC=2AQ=2,

AC（2,2）,

當(dāng)C與M重合時，k=CM=2；當(dāng)C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=-2,即k=CN=CM+MN=4,

二當(dāng)點(diǎn)C落在AEOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2VkV4,

則k的值可能是3,

故選B

【解析】

【分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

。一1

解：???'=——x<0）,

x

??.丁=幺匚3〉1，x<0）圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，

尤

,圖象上有兩個點(diǎn)（xi,yD,（X2,y2）,xi與yi同負(fù)，X2與y2同負(fù)，

?*.m=（X1-X2）（yi-yz）<0,

.?.y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)題意，當(dāng)盟別時，函數(shù)尸是一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，分m>0與，"V0兩種情況討論，可

得答案.

詳解：根據(jù)題意，當(dāng)切邦時，函數(shù)產(chǎn)“a+%是一次函數(shù)，

有兩種情況：

（1）當(dāng)，">0時，其圖象過一二三象限，D選項(xiàng)符合，

（2）當(dāng),時，其圖象過二三四象限，沒有選項(xiàng)的圖象符合，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)對圖象進(jìn)行辨別是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到乙B+qc=65"根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC'根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到士EAB=+±FAC=結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

解：:44。=115°，

:.rB+NC=180s-1150=65”

ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，

EA=EB9FA=FC9

???乙EAB=乙B'乙FAC=￡.C9

A^EAB+LFAC=d+"=65"

???LEAF=JLBAC-UEAB+乙FAC)=50"

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

在正方形ABCD中，AABE是等邊三角形，可求出NAEB、NDAE的大小以及推斷出AD=AE,從而可求出NAED,

再根據(jù)角的和差關(guān)系求出/BED的度數(shù).

【詳解】

解：在正方形ABCD中，ZABC=90°,AB=BC.

???△ABE是等邊三角形，

...NAEB=NBAE=6()°,AE=AB,

AZDAE=90°-60°=30°,AD=AE,

.*.ZAED=ZADE=-(180°-30°)=75°,

2

.?.ZBED=ZAEB+ZAED=600+75°=135°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知AD=AE是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出48=A8，，ZBAB'=30°,進(jìn)而得出的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)

即可.

詳解：???平行四邊形A5CO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。，得到平行四邊形A5O(點(diǎn)力與點(diǎn)5是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。與

點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn))與點(diǎn)。是對應(yīng)

點(diǎn))，.?.48=48',ZBAB'=30°,ZB=ZAB'B=(180°-30°)+2=75°,.,.ZC=180°-75°=105°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出/5=NAB，B=75。是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

如解圖所示，根據(jù)多邊形的外角和即可求出N5,然后根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：VZ1=Z2=Z3=Z4=75°,

二/5=36()°-75°X4=360°-300°=60°,

ZA￡D=180°-Z5=180°-60°=120°.

此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于36()。是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4

【解析】

【分析】

因?yàn)楫a(chǎn)+4盯+4y2=(x+2y)z,只要求出x+2y即可，因?yàn)?x+3y=2.2減去x+y=0.2,剛好得到x+2尸2,所以結(jié)果為4,當(dāng)

然后你也可以用解二元一次方程組求出x,y然后再求代數(shù)產(chǎn)+4盯+4產(chǎn)的值

【詳解】

解：用方程+3y=2.2減去方程x+y=0.2,得x+2y=2,Mx2+4xj+4j2=(x+2y)2=4

【點(diǎn)睛】

本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。

12>1°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角進(jìn)行解答.

【詳解】

???△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到AABC，，

.,.ZBAB'=50°,

XVZBAC=70°,

二NCAB，=NBAC-NBAB，=1。.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要

素：①定點(diǎn)--旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

13、1

【解析】

試題解析：連接EF,

VOD=OC,

VOE±OF

.,.ZEOD+ZFOD=90°

?.,正方形ABCD

.?.ZCOF+ZDOF=90°

ZEOD=ZFOC

而NODE=NOCF=41°

/.△OFC^AOED,

.?.OE=OF,CF=DE=3cm,貝!|AE=DF=4,

根據(jù)勾股定理得到EF=7CF2+A￡2=lcm.

故答案為L

14、.空

3

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：原式=6-26+且

3

=-----.

3

故答案為：-巫.

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180氣〃-2)求解即可.

【詳解】

解：由題意可得：1803〃一)=2?！ǎ?/p>

解得〃=12.

故多邊形是1邊形.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.〃邊形的內(nèi)角和為：180氣〃-2).此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得.

16、y=5x+l.

【解析】

試題分析：總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可.

試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+L

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

17、—

4

【解析】

【分析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=—,mn=1,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

71

故答案為：v-

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

式子進(jìn)行變形；如一+一、X—+X22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

玉工?

18、mV-2且mWT

【解析】

【分析】

首先根據(jù)軍誓=1,可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程生乎=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可.

x-2x-2

【詳解】

2x+m

V------=1,

x-2

/?x=-m-2,

???關(guān)于X的方程型W=1的解是正數(shù)，

x—2

:.-m-2>0,

解得m<-2,

二mW-L

...m的取值范圍是：mV-2且mW-L

故答案為：mV-2且n#-l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎?/p>

式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

三、解答題(共66分)

19、E點(diǎn)應(yīng)建在距4站1千米處.

【解析】

【分析】

關(guān)鍵描述語：產(chǎn)品收購站E,使得C、O兩村到E站的距離相等，在RtZ\ZME和RtZkCBE中，設(shè)出AE的長，可將

OE和CE的長表示出來，列出等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：設(shè)AE=x?,〃，

'：C,O兩村到E站的距離相等，.,.Z)E=CE,即。1=廢2,

由勾股定理，得152+產(chǎn)=12+(25-X)2,x=l.

故：E點(diǎn)應(yīng)建在距4站1千米處.

【點(diǎn)睛】

本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可.

20、(1)見解析；(2)當(dāng)M點(diǎn)位于8。與CE的交點(diǎn)處時，4W+BA/+CM的值最小，理由見解析；(3)夜.

【解析】

【分析】

(1)由題意得MB=NB,ZABN=15°,所以NEBN=45。，容易證出△AMB&ZkENB；

(2)根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長；

⑶過E點(diǎn)作EFJ_BC交CB的延長線于F,由題意求出NEBF=30。，設(shè)正方形的邊長為x,在RtAEFC中，根據(jù)勾股

定理求得正方形的邊長為近.

【詳解】

解：(1)'..△/WE是等邊三角形，

:.BA=BE,ZABE=60。,

VZMBN=O)°,

二ZMBN-ZABN=ZABE-ZABN,即ZBMA=ZA?E.

XVMB=NB,

工2\ENB(SAS)；

(2)如圖，連接CE,當(dāng)M點(diǎn)位于80與CE的交點(diǎn)處時，AW+BA/+CM的值最小.

理由如下：

連接MV,

由(1)知，^AMB^AENB,

:.AM=EN.

VZMBN=f^,MB=NB,

；.ABMN是等邊三角形,

：.BM=MN.

二AM+3M+CM=EN+MV+CW根據(jù)”兩點(diǎn)之間線段最短”，得￡N+MN+CM=EC最短.

當(dāng)M點(diǎn)位于8。與CE的交點(diǎn)處時，4W+BM+CM的值最小，即等于EC的長.

(3)正方形的邊長為邊

過七點(diǎn)作防，8C交C6的延長線于F,

二ZEBF=90°-60°=30°.

設(shè)正方形的邊長為x,則8尸變x,EF=x.

2

在R/AEFC中,

■:EF2+FC2=EC2，

解得，x=0(舍去負(fù)值).

...正方形的邊長為0.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形的綜合題，考查里正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，最短路徑

問題，解題中注意綜合各知識點(diǎn).

21、(1)y=x+3；(2)6.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)(-2,1)與(1,4)代入解析式列出方程組即可求得解析式；

(2)把x=3代入(1)中得到的解析式即可求得y值.

【詳解】

解：(1)?.?一次函數(shù)y="+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(―2,1)與(1,4),

\-2k+b=].

：.〈，

k+b=4

二一次函數(shù)的解析式為丁=x+3.

(2)y=x+3中，

當(dāng)x=3時，y=3+3=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是必備技能，要熟練掌握.

22、(1)見解析；(2)1.

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出NA的平分線即可;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,AD〃BC,

再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBAE=NBEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】

(1)如圖所示：E點(diǎn)即為所求.

AD

B

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD=5,AD〃BC,NDAE=NAEB,TAE是NA的平分線,

.*.ZDAE=ZBAE,ZBAE=ZBEA,.".BE=BA=5,ACE=BC-BE=1.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)

3x—3(x>0)

23、(1)372：(2)y=,-⑶四邊形AB。。為菱形，RM且叩.

【解析】

【分析】

(1)將k=l代入解析式中求出解析式，再令x=L求出B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出OB的長，再在RtZkAOB中使用勾股定理即

可求解;

⑵①當(dāng)k=3時，求出AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的解析式，再

寫出自變量的取值范圍即可;

②先證明OB=OD,OA=OC,且ACJLBD,即可證明四邊形ABCD為菱形，進(jìn)而求出其面積.

【詳解】

解：⑴由題意知，將k=l代入y=kx-3,

即直線AB的解析式為：y=x-3,

令x=L求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),故OB=3,

令y=L求出A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),故OA=3,

在RtAAOB中，由勾股定理有：AB^OB2+OA2=732+32=3夜，

故答案為：3丘;

⑵①當(dāng)k=3時，直線AB的解析式為：y=3x-3,

令y=L則x=L求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),

令x=L貝IJy=-3,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-3),

??,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，故點(diǎn)C(-l,1),

設(shè)直線BC的解析式為：y^mx+n,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo):

0=-m+nm=-3

o,解得「，故直線BC的解析式為：y=-3x-3,

—3=72n=-3

3x-3(%>0)

...以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式為：y=〈

—3x—3(尤<0)

3x-3(x>0)

故答案為：y—"

—3x—3(x<0)

②四邊形ABCD為菱形，理由如下：

■:點(diǎn)B(1,-3),點(diǎn)D(1,3),故OB=OD,

??,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，

.*.OA=OC,

由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知，四邊形ABCD為平行四邊形,

XVAC1BD,

故四邊形ABCD為菱形；

333

令y=Ax—3中y=l,解得x=：,，A(7，1),則點(diǎn)C(一7，1),

Kkk

二菱形ABCD的面積為〈ACx8Z)=:x3;x629,

221kl

解得：一2