魏老師新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)

一、勾股定理復(fù)習(xí)

第一課時(shí)授課時(shí)間

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運(yùn)用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)

解決實(shí)際問題。

過程與方法：正確使用勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確地判斷三角形的形狀。

情感態(tài)度價(jià)值觀：熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)探

索知識(shí)的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理。

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。

（一）基本知識(shí)回顧：

1.直角三角形的邊，角之間分別存在著什么關(guān)系？A

答：角的關(guān)系：銳角互余，即NA+NB=90°b

邊的關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2^c2}--------

CaB

直角三角形還有哪些性質(zhì)？

2.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？

①有一個(gè)角是直角

②如果三角形的三邊長a、b、c,滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形，滿足a?+b2=c2的三個(gè)正整

數(shù)，稱為勾股數(shù)。

3、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長）。

注意：（1）勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù)，必須滿足兩個(gè)條件：①滿足/+〃=。2；②三個(gè)數(shù)都為正整數(shù)。

（2）11?20十個(gè)數(shù)的平方值：

（-）基本題型回顧：

例1,已知：一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別是3cm和4cm,求：第三邊的長。

例2、已知：一個(gè)直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,求第三邊得長。

（三）課堂訓(xùn)I練

1、已知aABC中，ZC=90°,若c=34,a:b=8:15,則a=___,b=

2、如圖，求下列直角三角形中未知邊的長度

8

x

x=x=

3、己知直角三角形兩直角邊分別為5,12,則三邊上的高為.

4、在RtZ\ABC中，ZC=90°,a=12,b=16,則c的長為（）

A.26B.18C.20D.21

5、在下列數(shù)組中，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的有（）

①10,20,25：②10,24,25；③9,80,81：④8；15；17

A、4組B、3組C、2組D、1組

6、三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=（a+b）2-c：則此三角形是（）.

A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等邊三角形

7、下列各組數(shù)：①0.3,0.4,0.5；②9,12,16；③4,5,6；@8a,15a,17a（。。0）：

⑤9,40,41。其中是勾股數(shù)的有（）組

A、1B、2C、3D、4

8、將Rt^ABC的三邊都擴(kuò)大為原來的2倍，得AA'B'C',則AA'B'C'為（）

A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定

9、在RtZ\ABC中，NC=90°,NB=45°,c=10,則a的長為（）

A：5B：V10C：572D：V5

10、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（。一6）2+，有+卜一10|=0,則三角形的形狀是（）

A：底與邊不相等的等腰三角形B：等邊三角形

C：鈍角三角形D：直角三角形

II、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱

形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hem,則h的取

值范圍是（）.

A.hWl7cmB.h28cm

C.15cmWhW16cmD.7cmWhW16cm

（四）勾股定理解題方法總結(jié)

（五）反思

第二課時(shí)授課時(shí)間

教學(xué)目標(biāo)

掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運(yùn)用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理。

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。

勾股定理逆定理的應(yīng)用

如何判定一個(gè)三角形是直角三角形：

①先確定最大邊（如C）；

②驗(yàn)證與。2+。2是否具有相等關(guān)系

③若，2=。2+。2,則4ABC是以/C為直角的直角三角形；

若c2#a2+02,則AABC不是直角三角形。

例3、若三角形的三邊長依次為15,39,36,求這個(gè)三角形的面積。

典型題型練習(xí)

1、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,

至少飛了米.

ABC"A"

2、如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線］上，按順時(shí)針A向在I上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到AA'B'C'

的位置.設(shè)BC=1,AC=V3,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A''的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是_______________（計(jì)

算結(jié)果不取近似值）.

3、如圖所示，以R/AABC的三邊向外作正方形，其面積分別

為d，S2，S3,且d=4,S2=8,則S3=；

4、在直線1上依次擺放著七個(gè)

正方形（如圖所示），已知斜放

置的三個(gè)正方形的面積分別是

1、2、3,正放置的四個(gè)正方形

的面積依次是SI、S2、S3、S4,

則

Sl+S2+S3+S4=.

5、木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80cm,寬為60cm,對(duì)角線為100cm,則這個(gè)桌面（填

“合格”或“不合格”）；

6、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是；

7、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C,量出NA=40°ZB=50°,AB=5公里，BC=4公里，若每天鑿隧道0.3公

里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)?

8、（本題10分）如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯，修知地毯平方米

18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?

9、（本題10分）如圖，每個(gè)小方格的邊長都為1.求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面才

10、（本題10分）已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且NA=90°,

求四邊形ABCD的面積。

11、（本題10分）如圖，已知在△ABC中，CD_LAB于D,AC=20,BC=15,DB=9。

（1）求DC的長。

⑵求AB的長。

13、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,?長BC?為10cm.當(dāng)小紅折疊

時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此時(shí)EC有多長？?

9.如圖2所示，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻

角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE上的位置上，如圖3,測(cè)得DB的長0.5

米，則梯子頂端A下落了米.

圖2圖3

題型解法總結(jié)

反思

第二章實(shí)數(shù)

第一課時(shí)授課時(shí)間

［復(fù)習(xí)目標(biāo)］

(1)了解無理數(shù)的概念和意義；

(2)了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根；能用平方運(yùn)算與立方運(yùn)

算求某些數(shù)的平方根與立方根；會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律；

(3)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；

(4)了解實(shí)數(shù)的概念，會(huì)按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的

點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用；

(5)能對(duì)帶根號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡，并能利用化簡進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算；

(6)能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.

知識(shí)梳理

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)**卜

r數(shù)軸

相反數(shù)

c實(shí)數(shù)的相關(guān)概J倒數(shù)

I絕對(duì)值

算術(shù)平方

實(shí)數(shù)基本概1〔近似數(shù)和有效數(shù)

實(shí)數(shù)大小的比

、實(shí)數(shù)的分

2.知識(shí)要點(diǎn)

(1)數(shù)軸

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.

(2)相反數(shù)

實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a；

若a與6互為相反數(shù)，則有a+岳0,反之亦然；

幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等.

(3)倒數(shù)

若兩個(gè)數(shù)的積等于1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

(4)絕對(duì)值

代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；

%

>o

所

即

Oo以>O

一

一-

O

-Q<

、

幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

(5)算術(shù)平方根

>丹

==丹

<3

(6)科學(xué)記數(shù)法

axlO”,其中114。＜10

(7)近似數(shù)和有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一

個(gè)不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

(8)實(shí)數(shù)大小的比較

利用法則比較大??；利用數(shù)軸比較大小

(9)實(shí)數(shù)的分類「正整數(shù)

一正整數(shù)L正有理數(shù)＜

按定義分類:自然數(shù)按正負(fù)分類

「整《零「正實(shí)數(shù)」I正分?jǐn)?shù)

I負(fù)整數(shù)

r有理i正無理數(shù)

-正分?jǐn)?shù)'

\有限小數(shù)或無限循環(huán)小實(shí)數(shù)\零

1分負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)＜

I負(fù)分?jǐn)?shù)Jr負(fù)有理數(shù)

r正無理數(shù)、i負(fù)實(shí)數(shù)＜負(fù)分?jǐn)?shù)

'無理》無限不循環(huán)小數(shù)i負(fù)無理數(shù)

i負(fù)無理數(shù)J

解題指導(dǎo)

例1在一“，-2,4,cos45°,3.14,(V2)0中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A、2B,3C、4D、5

拓廣：

(1)在下列實(shí)數(shù)亍，肛3.14159,tan60°,(g)，囪中，無理數(shù)有()

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)I)、5個(gè)

(2)在實(shí)數(shù)4,sin30°,V2+1,2”，(6)°,F31中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是

7

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

例2實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

b0a

Aa+b>a>b>a—bBa>a+b>b>a—b

Ca—b>a>b>a+bDa—b>a>a+b>b

課堂小結(jié)

反思

實(shí)數(shù)

第二課時(shí)授課時(shí)間

復(fù)習(xí)目標(biāo)

(1)了解無理數(shù)的概念和意義；

(2)了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根；能用平方運(yùn)算與立方運(yùn)

算求某些數(shù)的平方根與立方根：會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律；

(3)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；

(4)了解實(shí)數(shù)的概念，會(huì)按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的

點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用；

(5)能對(duì)帶根號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡，并能利用化簡進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算：

(6)能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.

概念與規(guī)律

事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限循環(huán)小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)表示。

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

無理數(shù)：圓周率"=3.14159265....；0.585885888588885...(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)；C(a

為非完全平方數(shù)或非立方數(shù))。

一般的，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“4”,

讀作“根號(hào)a”。

0的算術(shù)平方根是0,即而=0

一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，。只有一個(gè)平方根，它是0本身，負(fù)數(shù)沒有平方根。

格式：因?yàn)?的平方=1，所以1的算術(shù)平方根是1,即＜=1。

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

格式：因?yàn)?±8)2=64,所以64的平方根是±8,即土癡=±8。

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，即為痣，讀作3次根號(hào)a。

正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。

正數(shù)的立方根是正數(shù)；。的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)。

實(shí)數(shù)也可分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸

上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

>/aX\[b=s!ab(a20,b20)；(a》0,b>0)。

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.9的平方根是；25的算術(shù)平方根是..3、對(duì)角線長為2的正方形邊長為它的面積

是.

2.8的立方根是;y/~27=

3.口的相反數(shù)是;絕對(duì)值等于有的數(shù)是.

4.化簡=?

5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

(A)V043?0.066(B)V895?30(C)j2536=60.4(D)V900?96

6.下列各式中，正確的是()

(A)J(-2)2=—2(B)(-6)2=9(C)=-3(D)±79=±3

7.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：

-V12,0,—,V-125,0.1010010001---,3,--

72

有理數(shù)集合：｛｝;

無理數(shù)集合：｛)；

負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛).

8.(1).V18-V72+V50(2).(V7+V3)(V7-V3)-Vi6

(4).(2-V10)2+V40

6

V27-V12

(5)、已知(x+1)2=4,貝！Ix=.⑹--------7=-(7)(—2)(6+2)

V3

本章專題：

9、作圖題如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,任意連結(jié)這些

小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出48=行、CD=45,=這樣的線段。

11、如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管

摞在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是----------（）

,V21+V3,V3

A.2B.1H------C.---------------D.1H------

222

12.如圖（2）小方格都是邊長為1的正方形，

則四邊形ABCD的面積是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

題型總結(jié)

反思

第三章位置與坐標(biāo)

第一課時(shí)授課時(shí)間

復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）能靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置；

（2）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系.在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它

的坐標(biāo)；

（3）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；

（4）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形變換的影響；

概念與規(guī)律

（1）確定位置的幾種方法：①極坐標(biāo)思想方法；②平面直角坐標(biāo)系的思想方法；

③區(qū)域定位法；④方位定位法。

（2）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常，水平的

數(shù)軸叫稱為橫軸或X軸，豎直的數(shù)軸稱為縱軸或Y軸。

（3）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來表示的，所以平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)

系。點(diǎn)（a,b）與點(diǎn)（4”）是不同的兩個(gè)點(diǎn)。

（4）各象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫軸上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為0,可表示為（*0）,縱軸上所有點(diǎn)

的橫坐標(biāo)均為0,可表示為（0.〉，）。第一象限橫、縱坐標(biāo)均為正；第二象限的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三

象限的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)；第四象限的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。

（5）對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征：①與X軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征為：橫縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點(diǎn)P（a,b）

關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a,-b）;

②與Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。即點(diǎn)P）關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（_"4）；與

原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。叩點(diǎn)P（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（w-b）。

（6）圖形上點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系

（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼摹氨丁?/p>

①當(dāng)&>1時(shí)，原圖形被橫向拉長為原來的*倍。

②當(dāng)0<*<1時(shí)，原圖形被橫向縮短為原來的K倍。

（2）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變成原來的K倍

①當(dāng)%>1時(shí)，原圖形被縱向拉長為原來的*倍。

②當(dāng)0<?<|時(shí)，原圖形被縱向壓縮為原來的K倍。

(3)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加K

①當(dāng)K為正數(shù)時(shí)，原圖形形狀、大小不變,向右平移K個(gè)單位長度.

②當(dāng)K為負(fù)數(shù)時(shí)，原圖形形狀、大小不變,向左平移卜|個(gè)單位長度。

(4)橫坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加K

?當(dāng)K為正數(shù)時(shí)，原圖形形狀、大小不變,向上平移K個(gè)單位長度。

②當(dāng)K為負(fù)數(shù)時(shí)，原圖形形狀、大小不變,向下平移W個(gè)單位長度。

(5)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘一1,所得圖形與原圖形關(guān)于橫軸成軸對(duì)稱。

(6)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘一1,所得圖形與原圖形關(guān)于縱軸成軸對(duì)稱。

(7)橫、縱坐標(biāo)分別乘一1,所得圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

(8)橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的K倍

①當(dāng)K>1時(shí)，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小擴(kuò)大了K倍。

②當(dāng)O<K<1時(shí)，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小縮小了K倍。

［基礎(chǔ)訓(xùn)練］

1.右圖是某個(gè)小島的簡圖，試用數(shù)對(duì)表示出相關(guān)地點(diǎn)的位置.

2.如圖，是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)的結(jié)果.圖中顯示，在4、B、C、。處有目標(biāo)出現(xiàn),請(qǐng)用適當(dāng)方式分別表示每

個(gè)目標(biāo)的位置.

3.圖中點(diǎn)尸的坐標(biāo)是工2,點(diǎn)”的坐標(biāo)是(),點(diǎn)N的坐標(biāo)是工).

V-

NOP

1M.X

4.對(duì)于邊長為6的正三角形A8C,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,

寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

5.在直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)(1,0),(1,2),(2,1),

并用線段依此連接起來.

⑴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上2,所得圖案

與原圖相比有什么變化？

⑵橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1呢？

⑶橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都變成原來的2倍呢？

5.若點(diǎn)Q(n—2,n)在x軸的下方，則該點(diǎn)還在y軸的(

A.上方B.下方C.左側(cè)D.右側(cè)

6、已知，點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(X,y)在同一條垂直于x軸的直線上，且N點(diǎn)到x軸的距離為5,那么

點(diǎn)N的坐標(biāo)是

7、己知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x,-5)與點(diǎn)B(1,y)關(guān)于x軸軸對(duì)稱，則》=,y=.

8、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC如圖4中所示擺放,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6),則A點(diǎn)坐標(biāo)為

C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

解題方法總結(jié)

作業(yè)布置

反思

第三章位置與坐標(biāo)

第二課時(shí)授課時(shí)間

考點(diǎn)1：直角正贏

(一)、考點(diǎn)講解:

1.平面直角坐標(biāo)系：

(I)在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取

向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)

釉，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面.

(2)兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分：右上部分叫做第?象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做笫二象限、第三象限和

第四象限(如圖1―5—1所示).

2.點(diǎn)的坐標(biāo)：斗

(1)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸y軸上對(duì)應(yīng)第二象限第一象限的數(shù)

(-,+)(+,+)

a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).有序數(shù)對(duì)(a、b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).0-------------------?

X

第三象限第四象限

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示反過來每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)都能用坐標(biāo)平面(-,一)(十,-)內(nèi)的

點(diǎn)來表示；即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖［

囹I-5-1

(3)設(shè)P(a、b),若a=0,則P在y軸上；若b=0,則P在x軸上；若a+b=0,則P點(diǎn)在二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上;

若@=1),則P點(diǎn)在一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上.

(4)設(shè)Pi(a,b)^P2(c,d)>若@=孰則P；P2〃y軸；若b=d,則P；Pz〃x軸.

(二)、經(jīng)典考題剖析：

【考題1—1】如圖1—5—2所示,①所在位置的坐標(biāo)為(-1,—2),

相所在位置的坐標(biāo)為（2,2那么，”炮”所在位置的坐標(biāo)為,

解：（一3,1）點(diǎn)撥：由圖可知，帥上第二點(diǎn)為（0,0）即坐標(biāo)原點(diǎn).

（三）、針對(duì)性訓(xùn)練：（10分鐘）

1、已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P點(diǎn)坐標(biāo)為

2.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.若點(diǎn)M（a,b）在第四象限，則點(diǎn)M（b-a,a-b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.若P（x,y）中xy=0,則P點(diǎn)在（）

A.x軸上B.y軸上C.坐標(biāo)原點(diǎn)D.坐標(biāo)軸上

5.若P（a,a-2）在第四象限，則a的取值范圍為（）

A.-2<a<0B.0<a<2C.a>2D.a<0

如果代數(shù)式JZ+I有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a,b）

6.的位置在()

7ab

A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.已知M（3a-9,1—a）在第三象限,且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（）

A.1B.2C.3D.0

8.如圖1一5—3,方格紙上一圓經(jīng)過(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)

A.(2,-I)B.(2,2)C.(2,1)D.(3.I)

考點(diǎn)2：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

（一）、考點(diǎn)講解:

點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（一

a.—b）.反過來，P點(diǎn)坐標(biāo)為Pi（ai,bi）,Pi（a2>bz）>若ai=az,bi+b2=0,則Pi、P2關(guān)于x軸對(duì)稱；若ai+a2=0,bi=bz,則

Pi、P2關(guān)于y軸對(duì)稱；若ai+az=0,bi+b2=0）則Pi、P2關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.

（二）、經(jīng)典考題剖析：

【考題2—1】已知點(diǎn)P（—3,2）,點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為

解：（3,2）

【考題2—2】矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針方向排列，若在平面直角坐標(biāo)系中，B、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是（2,

0）,（0,0）,且A、C關(guān)于x軸時(shí)稱，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（）

A、(1,1)B、(1,-1)C、(1,-2)D、（A/2,一也）

解：(1,-1)點(diǎn)撥：A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，B、D兩點(diǎn)在x軸上，所以ACJLBD,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以

ABCD是正方形，由正方形性質(zhì)知，A(1,1),C(I.-1).

(三)、針對(duì)性訓(xùn)練：(10分鐘)

1.點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為,它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為

2.若P(a,3—b),Q(5,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，貝i］a=_,b=

3.點(diǎn)(—1,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,-4)B.(1,-4)

C.(1,4)D.(4,-I)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在()

A.第一象限B.第M象限C.第M象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知點(diǎn)A(2,-3)它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Ai,它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2,則AI、A2的位置有什么關(guān)系？

解題方法總結(jié)

反思

第四章一次函數(shù)

第一課時(shí)授課時(shí)間

復(fù)習(xí)目標(biāo)

(1)能在具體情境中體會(huì)一次函數(shù)的意義；

(2)能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；

(3)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式理解其性質(zhì)；

(4)能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實(shí)際問題；

(5)初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系.

［知識(shí)詳解］

1、函數(shù)：(1)一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量X和Y,如果給定一個(gè)X值，相應(yīng)地就確定

了一個(gè)Y值，那么我們就稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量。

(2)函數(shù)的三種表示方法：①列表法②圖象法③解析法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法。

(3)確定函數(shù)關(guān)系的方法

判斷變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，就是看是否存在兩個(gè)變量，并且在這兩個(gè)變量中，確定好哪個(gè)是自變量,

哪個(gè)是因變量，自變量在變化過程中處于主動(dòng)地位，因變量在變化過程中處于被動(dòng)地位，自變量每變一個(gè)

值，因變量都必須有值與它對(duì)應(yīng)，這樣才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。

2、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量X、Y間的關(guān)系可以表示成y=日+b(%、。為常數(shù),AH0)的形式，

則稱Y是X的一次函數(shù)(X為自變量，Y為因變量)特別地，當(dāng)匕=0時(shí)，稱Y是X的正比例

函數(shù)。

3,一次函數(shù)的圖象

(1)畫函數(shù)圖象的步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線。

(2)由于一次函數(shù)y="+8的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=+匕的圖象也稱為直線曠=履+6。

由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在畫一次函數(shù)了=履+6的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)((0涉),(-L0)兩點(diǎn)即可，畫

正比例函數(shù)y="的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0,0),(1,K)即可。

（3）%的正負(fù)決定直線的傾斜方向，閑的大小決定直線的傾斜程度，即網(wǎng)越大，直線與x軸相交的銳角

度數(shù)越大（直線陡），網(wǎng)越小，直線與x軸的相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）。

（4）8的正負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置。

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與Y軸的交于正半軸上。

②當(dāng)6<0時(shí)，直線與Y軸交于負(fù)半軸上。

③當(dāng)6=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)。

（3）一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

4、確定一次函數(shù)表達(dá)式

（1）、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

①由于正比例函數(shù)y=日伏*0）中只有一個(gè)待定系數(shù)人,故只需一個(gè)條件（如一對(duì)的值或一個(gè)點(diǎn)）就可

求得火的值。

②由于一次函數(shù)y=+仇人片0）中有兩個(gè)待定系數(shù)女6,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于左力的方程，求

得的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x,y的值。

（2）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟

①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丁=履+8。

②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（方程組）。

③求出左與匕的值，得函數(shù)表達(dá)式。

［基礎(chǔ)訓(xùn)練］

1.根據(jù)下表，寫出x與y之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

X-10123

y30-3-6-9

2.作出一次函數(shù)7=2尤-1的圖象，根據(jù)圖象回答：

（1）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是』______）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）；

（2）當(dāng)x時(shí)，j>0,當(dāng)x時(shí)，j<0.

3.寫出下圖中，直線/所表示的變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系式.

4.一支蠟燭長25cm,點(diǎn)燃后，每小時(shí)耗去5cm,f小時(shí)后，剩下的長度為Scm.

（1）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多少小時(shí)后，蠟燭用完？

5.如圖，八表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，，2表示該公

司一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.根據(jù)圖象回答：

⑴X=1時(shí)，銷售收入=萬元，

銷售成本=萬元，利潤=萬元；

（利潤=收入一成本）

⑵一天銷售輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本.

（3）/1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

⑷你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達(dá)式嗎？

解題方法總結(jié)

反思

第四章一次函數(shù)

第二課時(shí)授課時(shí)間

復(fù)習(xí)目標(biāo)

(1)能在具體情境中體會(huì)一次函數(shù)的意義；

(2)能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；

(3)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式理解其性質(zhì);

(4)能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實(shí)際問題；

(5)初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系.

典型例題精講

一、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與鼠分的關(guān)系如下表所示：

二、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

一次函數(shù)丁=丘+人的圖象是一條直線，它可以看作是由直線＞=依平移向個(gè)單位長度而得到（當(dāng)匕＞0時(shí)，

向上平移；當(dāng)。＜0時(shí)，向下平移）.

三、直線yi=kx+b與y＞2=kx圖象的位置關(guān)系：

（1）當(dāng)/?＞（）時(shí)，將＞2=依圖象向x軸上方平移6個(gè)單位，就得到y(tǒng)尸也+匕的圖象.

⑵當(dāng)Z?＜0時(shí)，將力=丘圖象向x軸下方平移囪個(gè)單位，就得到＞1=自+Z?的圖象.

四、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)，二代，三解，四代入：

（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=fcr+i＞；

（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；

（3）求出女與人的值；

（4）將晨人的值帶入廣區(qū)+4得到函數(shù)表達(dá)式。

例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1）和（-1,-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式.

解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為廣=履+6（原0）,

\=2k+b45

由題意可知，i'解!...此函數(shù)的關(guān)系式為丫=一8一一.

-3=-k+b,,533

、b=—.

I3

五、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為or+b=0（a,b為常數(shù),存0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于己知直線y=ax+6確定它與x軸的交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)的值.

六、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或依+從0（小匕為常數(shù)，a/0）的形式，所以解一元一次

不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量的取值范圍.

【例題】

例1（1）若函數(shù)丁=也+1乂+22—1是正比例函數(shù)，則攵的值為（）

A.0B.1C.±1D.-1

(2)已知y=(2m—l)x'"J3是正比例函數(shù)，且y隨X的增大而減小，則〃7的值為.

例2兩個(gè)一次函數(shù)y=〃tr+〃，y2=iu+m,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的()

例3下列說法是否正確，為什么?

(1)直線y=3x+l與y=-3x+l平行；(2)直線y=2x+g與y=重合；

(3)直線丁=一無一3與丁=一無平行；(4)直線y=gx+l與y=0.5x+l相交.

例4如果直線>=自+匕經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線廣一笈+女經(jīng)過第象限

例5.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,-3),B(l,3)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

(2)試判斷點(diǎn)P(-l,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上;

(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.

總結(jié)

反思

第五章二元一次方程組

第一課時(shí)授課時(shí)間

復(fù)習(xí)要求

(1)了解二元一次方程的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式;

(2)了解二元一次方程組和它的解等概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解；

(3)會(huì)解二元一次方程組；

(4)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題；

(5)了解解二元一次方程組的基本思想是“消元”.

教學(xué)重點(diǎn)

二元一次方程組的解法

教學(xué)難點(diǎn)

二元一次方程組的應(yīng)用

主干知識(shí)梳理

【知識(shí)要點(diǎn)】

1.基本概念

二元一次方程：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.

二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值.

二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.

2.二元一次方程組的解法：

（1）代入消元法（簡稱“代入法”）：代入法的主要步驟：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未

知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二

元一次方程組為一元二次方程.

（2）加減消元法（簡稱“加減法”）：加減法的主要步驟：通過兩式相加（減）消去其

中一個(gè)未知數(shù)，讓二元一次方程組為一元一次方程求解.

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.已知卜=3,是方程招一2y=2的一個(gè)解，那么a的值是______.

1）,=5

2.已知2x—3y=L用含x的代數(shù)式表示y,貝!jy=,當(dāng)x=0時(shí)，y=.

x+2y=10,

3.二元一次方程組）的解是（）.

九=4,x=3,x=2,x=4,

(A)〈

)=3;y=6;y=4；b=2.

已知如果x=4時(shí)，j=15；x=7時(shí)，y=24,則A=

解下列方程組：

2x-y=-4,3x+4y=4,

4x—5y=—23.4(x-1)=6y+7.

6.如圖7,用8塊相同的長方形地磚密鋪成了一個(gè)矩形圖案（地磚間的縫隙

忽略不計(jì)），求每塊地磚的長和寬。

7.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元.因市場變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商

品的單價(jià)

和比原來的單價(jià)和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少？

8.某校有兩種類型的學(xué)生宿舍30間，大的宿舍每間可住8