山西省朔州市右玉縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某藥品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)4%后，售價(jià)為64元，則。的值為（）

A.10B.20C.23D.36

2.用一個(gè)半徑為15、圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）

A.5B.10C.5乃D.10%

3.如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4,4）、D（6,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段。縮

小為線段A5,若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(0,3)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,1)

4.如圖，已知。ABC。中，Z￡>BC=45°,OE_L8c于E,8f于RDE、5尸相交于//,BF、AO的延長線相

交于G,下面結(jié)論：①DB=五BE；?ZA=ZBHE；?AB=BH；其中正確的結(jié)論是（）

C.①②④D.②③④

對(duì)角線AC=14c搐，點(diǎn)E,F分別是CO和4B的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊,

使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH,若HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)O,則點(diǎn)G到對(duì)角線AC的距離為（）或?.

E

D

//

AFB

2G

A.B.石C.迪D.也

333

6.下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）

A.拋兩枚均勻的硬Hi,硬幣落地后，都是正面朝上

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

C.在地球上，拋出的籃球會(huì)下落

D.明天會(huì)下雨

7.點(diǎn)P（-2,4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(2,-4)

8.已知圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側(cè)面積是（）

A.67rB.97rC.127rD.167t

9.已知a,》是方程/+%一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/一。+2019的值是（）

A.2023B.2021C.2020D.2019

10.已知等腰三角形ABC中，腰AB=8,底BC=5,則這個(gè)三角形的周長為（）

A.21B.20C.19D.18

11.關(guān)于x的一元一次方程2x'i+m=2的解為x=l,則a—加的值為（）

A.5B.4C.3D.2

12.給出下列函數(shù)，其中3隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

2

?y=2x；?y=-2x+l；?y=—（x<0）；@y=x2（x<l）.

X

A.①③④B.②③④C.②④D.②③

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，拋物線y=-g（x+1）（x-9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC,BC.點(diǎn)P是該拋物線

PF

在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn).過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F,則——的最大值為.

AF

14.150。的圓心角所對(duì)的弧長是5ncm,則此弧所在圓的半徑是<

15.某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是

乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇

到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與

甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是

米.

16.一元二次方程有一個(gè)根為2-G，二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是非0的有理數(shù)，這個(gè)方程可以是

17.拋物線丁=--28一3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.已知點(diǎn)尸是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，S.AB=6cm,AP>BP,那么AP=cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，BD.CE是△ABC的高.

(1)求證：AACE^ABD；

(2)若8。=8,AD=6,DE=5,求8c的長.

20.（8分）已知在放AABC中，ZA4C=900,AB=2,AC=4,。為8c邊上的一點(diǎn).過點(diǎn)。作射線￡）￡；1。尸,

分別交邊A3、AC于點(diǎn)E、F.

DE

（1）當(dāng)。為8c的中點(diǎn)，且。OFJ.AC時(shí)，如圖1,——

DF

DE

（2）若。為8C的中點(diǎn)，將NEZ加繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，——

DF

21.（8分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量

=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函

數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+1.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤M（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5

元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬

件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤%至少為多少萬元.

22.（10分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問題.

公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們

把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：

阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂

阻力臂蠢動(dòng)力皆

（問題解決）

若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m.

（1）動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂I（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？

（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少？

（數(shù)學(xué)思考）

（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長越省力.

23.（10分）已知，如圖1,在△鉆C中，AB1BC,AB=2>/5>AC=\O,若。為AC的中點(diǎn)，OGLAC交8C

與點(diǎn)G.

(1)求CG的長.

(2)如圖2,E點(diǎn)為射線84上一動(dòng)點(diǎn)，連接OE,線段DE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90交直線8C與點(diǎn)F.

①若=時(shí)，求CF的長：

②如圖3,連接EF交直線DG與點(diǎn)”，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求GF的長.

24.(10分)如圖，一次函數(shù)y="+。與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(m,4)、3(2,〃)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、

4

⑵根據(jù)圖象直接寫出丘+匕——>0中x的取值范圍；

x

⑶求AAQB的面積.

25.(12分)如圖，直線》=-x+4,及=3*+%都與雙曲線尸工交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于8,C

4x

兩點(diǎn).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式士—的解集；

4x

(3)若點(diǎn)尸在x軸上，連接AP把△AZJC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.如圖，四邊形A3CZ)為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC、80交于點(diǎn)E,延長04、CB交于點(diǎn)F.

(1)求證：XEBDs△￥女；

(2)如果BO平分NAOC,BD=5,BC=2,求OE的長；

(3)如果NC4O=60。，DC=DE,求證：AE=AF.

(備用圖)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)題意可列出一元二次方程100(1-67%)2=64,即可解出此題.

【詳解】依題意列出方程100(1-0%)2=64,

解得a=20,(a=180>100,舍去)

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察一元二次方程的應(yīng)用，依題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10n,設(shè)圓

錐的底面半徑是r,列出方程求解.

【詳解】半徑為15cm,圓心角為120。的扇形的弧長是把%”==10汗，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,

180

因而圓錐的底面周長是107r.

設(shè)圓錐的底面半徑是r,

則得到2nr=10n,

解得：r=5,

這個(gè)圓錐的底面半徑為5.故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的計(jì)算公式.

3^C

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以,得出即可.

2

【詳解】解：???在第一象限內(nèi)將線段?？s小為線段點(diǎn)5的坐標(biāo)為(3,1),D(6,2),

二以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來的,后得到線段CD,

2

\'C(4,4),

...端A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得到最后答案.

【詳解】VZDBC=45°,DELBC

:.ZBDE=45°,

：.BE=DE

由勾股定理得，DB=V2BE,

■:DELBC,BFLCD

；?NBEH=NDEC=9。。

■:NBHE=4DHF

:,NEBH=/CDE

:?△BEH烏ADEC

:?/BHE=NC,BH=CD

,.,QABCZ）中

.,.ZC=ZA,AB=CD

：.ZA=ZBHE,AB=BH

.?.正確的有①②③

對(duì)于④無法證明.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩

個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么

這兩個(gè)三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.相似三角

形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.

5,B

【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,易得EG為ACDH的中位線，所以DG=HG,然后證明△ADGg^AHG,可得AD=AH,

NDAG=NHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=30。，然后設(shè)BH=a,則BC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程

可求出a,然后在Rt^AGM中，求出GM,AG,再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.

【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,過G作GN_LAC于N,

VE>F分別是CD和AB的中點(diǎn)，

；.EF〃BC

.1EG為aCDH的中位線

.,.DG=HG

由折疊的性質(zhì)可知NAGH=NB=90。

.,.ZAGD=ZAGH=90°

在4ADG和aAHG中，

VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG

.,.△ADG^AAHG(SAS)

，AD=AH,AG=AB,NDAG=NHAG

由折疊的性質(zhì)可知NHAG=NBAH,

AZBAH=ZHAG=ZDAG=-ZBAD=30°

3

設(shè)BH=a,

在Rt/^ABH中，ZBAH=30°

AH=2a

.".BC=AD=AH=2a,AB=Ga

在RtZ\ABC中，AB2+BC2=AC2

即(百a『+(2a『=]42

解得a=2B

/.DH=2GH=2BH=4近,AG=AB=百x2幣=2"

VCH/7AD

/.△CHM^AADM

?CM__H__M____C__H____1

**AM-DM-AD-2

22814J7

/.AM=-AC=—，HM=-DH=—^1.

3333

:.GM=GH-HM=2\/7---

33

在Rt^AGM中，AGGM=AMGN

AGN=A^M=2^X2V7XA=VJ

AM328

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

求出NBAH=30。，再利用勾股定理求出邊長.

6、C

【解析】試題分析：A.拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

c.在地球上，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故C正確；

D.明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

7、D

【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-4),

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

8、C

【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半.依此公式計(jì)算即可.

【詳解】解：底面圓的半徑為3,則底面周長=6兀，側(cè)面面積=,、6邛4=12心

2

故選C.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

9、A

【分析】根據(jù)題意可知b=34)2,a+b=-Lab=-3,所求式子化為a2-b+2()19=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.

【詳解】a,〃是方程/+工一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.b=3-b2>a+b--\?ab=-3,

Aa2-b+2019=a2-3+Zj2+2019=(?+Z?)2-2a/?+2016=1+6+2016=2023；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：

V8+8+5=1.

,這個(gè)三角形的周長為1.

故選A.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

11、D

【分析】滿足題意的有兩點(diǎn)，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)X的次數(shù)為1；二是方程的解為x=l,即1使等式

成立，根據(jù)兩點(diǎn)列式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

a-l=l,2+m=2,

解得，a=2,m=0,

:.a-m=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對(duì)定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.

12>D

【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可

【詳解】解：①???y=2x中k=2>0,隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

②?；y=-2x+l中k=-2<0,.\y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③(x<0)中k=2>0,.,.xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

x

@Vy=x2(x<l)中xVl,.?.當(dāng)OVxVl時(shí)，y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

81

13-.—

40

【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的

解析式，作PNJ_BC,垂足為N.先證明△PNEsaBOC,由相似三角形的性質(zhì)可知PN=宏國PE,然后再證明

10

PF

△PFNs^AFC,由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得——的最大值.

AF

【詳解】???拋物線丫=-g(x+l)(x-9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，

AA(-1,0),B(9,0),

令x=0,則y=L

/.C(0,1),

：?BC=V(9B2+OC2=V92+32=3M，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.

1

9k+8=01

?.?將B、C的坐標(biāo)代入得：，。，解得k=--3b=

b=3

...直線BC的解析式為y=-§x+l.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為--(m+1)(m-9),點(diǎn)E(m,--m+1),

33

PE=--(m+1)(m-9)-(--m+l)=--m2+lm.

333

作PN_LBC,垂足為N.

?.,PE〃y軸，PN±BC,

.,.ZPNE=ZCOB=90°,ZPEN=ZBCO.

.,.△PNE^>ABOC.

.空二嘰9_3而

,,PEBC3V10--IO-'

1

...PN=—3x/—10CPLE=—3V—1O(/--m2+,lm、).

10103

VAB2=(9+l)2=100,ACJM+I^IO,BC2=90,

.,.AC^BC^AB2.

:.NBCA=90。，

又,../PFN=NCFA,

.,.△PFN^AAFC.

"與二曜(予,+3M

AFAC———------------101010240

V10

1c

?a=-----<09

10

.?.當(dāng)m=g時(shí)，二的最大值為

2AF40

Q|

故答案為：—.

40

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等

PF

腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得一?與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

AF

14、1；

【解析】解：設(shè)圓的半徑為x,由題意得：

=5兀，解得：x=l,故答案為1.

180

點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長公式/=噤（弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R）.

180

15、6000

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到

公司時(shí)，甲距公司的路程.

【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：40004-（12-2-2）=500米/分,

4000+500x2-500x2

乙的速度為:=1000米/分,

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘,

則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米）,

故答案為6000.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、x2—4x+1=0

【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為。+揚(yáng)，則必有另一根為。-折求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，方程的另一個(gè)根為2+6，

.??這個(gè)方程可以是：X2-（2-V3+2+V3）X+（2-V3）（2+X/3）=0,

即：%2-4X+1=0,

故答案是：%2—4x+l=0?

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為4+逐，則必有另一根為

a-4bn是解題的關(guān)鍵.

17、(1,-4).

【解析】解：二?原拋物線可化為：y=（x-D2-4,.?.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）.故答案為（1,-4）.

18、375-3

【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到AP=S二!■AB,把AB=6cm代入計(jì)算即可.

2

【詳解】TP是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>BP

:.AP=^^AB=6x^^=3亞-3

22

故答案為36-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，理解黃金分割點(diǎn)的比例并會(huì)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

25

19、（1）見解析；（2）BC=y.

【分析】（1）BD、CE是AABC的高，可得NAO6=NAEC=90°,進(jìn)而可以證明AACESAAB。；

（2）在R^ABD中，BD=S,4）=6,根據(jù)勾股定理可得AB=10,結(jié)合（1）^ACE^ABD,對(duì)應(yīng)邊成比例,

進(jìn)而證明AAEDSAACB,對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出8C的長.

【詳解】解：（1）證明：QBD、CE是AABC的高，

:.ZADB=ZAEC=90°,

?.?ZA=ZA,

;.AACESAABD；

（2）在Rt^ABD中，30=8,AD=6,

根據(jù)勾股定理，得

AB=y/AD2+BD2=10?

?MACESAABD,

.ACAE

??=9

ABAD

?：ZA=ZAJ

“AED^AACB,

.DEAD

??=9

BCAB

?;DE=5,

5x1025

<>oO=~~■?

63

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)2；(2)2；(3)—

m

【分析】(1)由。為的中點(diǎn)，=結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到

DE=2,DF=\,從而可得答案；

(2)如圖，過。作。KLAB于K,過。作。QLAC于結(jié)合(1)求解OK,。。,再證明△KOESAQOF,利用相

似三角形的性質(zhì)可得答案；

r)EDM

(3)過點(diǎn)。分別作DW于點(diǎn)“，DV_LAC于點(diǎn)N,證明可得—=——，再證明

DFDN

ABMD^ABAC,利用相似三角形的性質(zhì)求解。同法求解。N,從而可得答案.

【詳解】解：(1)QD為的中點(diǎn)，DE±AB,DF±AC,ZBAC=90°,

DE//AC,DF//AB,

：.DE=-AC,DF=-AB,

22

-.AB=2,AC=4,

DE2AC2c

----=------——=2,

DF加1

2

故答案為：2.

(2)如圖，過。作OKLAB于K,過。作OQLAC于。，

NDKE=NDQF=90。,

ABAC=90°,

ZKDQ=ZKDE+ZEDQ=90°,

ZEDF=ZEDQ+ZQDF=90°,

ZKDE=ZQDF,

KDEsAQDF,

.DEDK

"~DF~~DQ'

由(1)同理可得：DK=2,DQ=\,

(3)過點(diǎn)。分別作ZW_LAB于點(diǎn)M,DN工AC于息N,

VABAC=90°,:./MDN=90°.

,:DE1DF，

：.ZMDE+NEDF=ZNDF+ZEDF=90°.

:.ZMDE=ZNDF.

：.ADMES^DNF.

.DEDM

''~DF~~DN'

VABAC^90°,DMLAB,

：.DMIIAC.

：.ABMD^ABAC,

.DMBD

''~AC~~BC'

..CD_m

'~BD~~n，

.BCm+n

?**------=-----------.

BDn

,:AC=4,

DMn

：.----=-----

4m+n

4〃

：.DM=

m+n

同理可得：DN=------.

m+n

4n

?DE_DM_m+n_2〃

.而一萬廠2m一盛。

m+n

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)Wi=-x2+32x-2；(2)該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；(3)該公司第二年的利潤Wz至少為18萬元.

【解析】(D根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.

(2)由題意：20=-x2+32x-2.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元.

(3)由題意：7WxW16,

Wz=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,

??,7<xW16,

.??x=7時(shí),W2有最小值，最小值=18(萬元)，

答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.

22、(1)400N；(2)1.5米；(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入1=1.5求得力的大小即可；

(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動(dòng)力臂的大小，然后即可求得增加的長度；

(3)利用反比例函數(shù)的知識(shí)結(jié)合杠桿定律進(jìn)行說明即可.

【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=150()x().4,

???函數(shù)的解析式為F=半，

當(dāng)L=1.5時(shí)，F(xiàn)=-^=400,因此，撬動(dòng)石頭需要400N的力；

(2)、由⑴知FL=600,

...函數(shù)解析式可以表示為：1三萬，

當(dāng)F=400XL=200時(shí)，L=3,3-1.5=1.5(m),

2

因此若用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長1.5米：

(3)因?yàn)榍斯鞴ぷ髟碜裱案軛U定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k,則動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函

數(shù)關(guān)系式為F=，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動(dòng)力F隨動(dòng)力臂1的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長越省力.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

23、(1)—非；(2)①2亞>3A/5;②—亞-5，—V5.

222

【分析】(1)先利用相似三角形性質(zhì)求得AACBsAGCO,并利用相似比即可求CG的長；

(2)①由題意分點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)E在射線84上，利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析求值；

②利用三角函數(shù)以及等腰三角形性質(zhì)綜合進(jìn)行分析討論.

【詳解】解：(1)VAB1BC,DG1AC,ZACB=ZGCD

：.MCBs\GCD

；.CG-CB=CD?CA

vAB=2A/5?AC=10

:,CB=4亞

CD?CA

CG=

CB

(2)①(。)點(diǎn)￡在線段AB上

VAE=45,AB=2y/5

二E為AB的中點(diǎn)

?.?。為AC的中點(diǎn)

DE//BC

VABIBC,DEIDF

DF±BC

；?。尸是AB的中位線

:.CF=>BC=2也

2

(b)點(diǎn)E在射線84上

???。為AC的中點(diǎn)，AC=10

二AD=5

由（1）可得△&4csADGC

:.NCGD=NCAB,DG=CD*AB=-

BC2

：.ZFGD=ZEAD

'：GD±AC,ED1DF

:./FDG=/EDA

:.寸DGs莊DA

.“DG?AE也

??rG=-----------=

AD2

:,CF=CG+FG=3^

綜上所述：CF的長為2非,3石

②由上問可得，AFDGs.DA

.?.tan"ED=1|=筆

~2

AB_1

'：tan?ACS

~BC~2

：.ZACB=ZFED

■:DEIDF，DGLAC

，/MDE=NFDC

：.^MED^^FCD

AEDW為等腰三角形，則AFCD為等腰三角形.

(。)ED=RC時(shí)

￡在A5延長線上，不符合題意，舍去

")CD=CF=5

GF=CG-CF=-45-5

2

(c)CD=DF=5,DF=-AC

2

則點(diǎn)廠與點(diǎn)8重合

GF=BC-CG=-45

2

綜上所述：G/的長為。石-5,-V5

22

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何圖形的綜合問題，熟練利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形和三角函數(shù)進(jìn)行分析討論.

24、(l)y=-2x+6；(2)x<0或l<x<2;⑴1.

【解析】(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由圖直接解答；

(1)將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為SAAON-SABON的面積即可.

4

【詳解】(I)：?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—上，

X

4

——4,解得m=\

m

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),

4

又???點(diǎn)3也在反比例函數(shù)y二一上,

x

4

???一二〃，解得n=2,

2

.??點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,2),

又：點(diǎn)A、B在丫=履+。的圖象上,

k+b=4[k=-2

解得

2k+b=2b=6

???一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6.

4

(2)根據(jù)圖象得：kx+b——>0時(shí)，x的取值范圍為x<0或l<x<2；

x

(1)V直線y=—2x+6與x軸的交點(diǎn)為N,

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,0),

S^AOB=S^AON~S/\HON=-X3X4--X3x2=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補(bǔ)法求圖形的面

積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

359

25、(1)y=-(2)x>l；(3)P(--，0)或(一，0)

x544

【解析】分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=&,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

X

3k

(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=一BC=—,或BP=-BC=—,即可得到

444