人教版高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析（共五套）

人教A版高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）（測試時間：120分鐘 滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若集合，，則（）A． B．C． D．或2、復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4、已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A． B．C． D．6、已知，則（）A．–2 B．–1 C．1 D．27、如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖的數(shù)學(xué)風(fēng)車，若在該數(shù)學(xué)風(fēng)車內(nèi)隨機取一點，則該點恰好取自“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的概率為（）A． B． C． D．8、已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上.若球的表面積為，則平面的距離為（）A． B． C．1 D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、下列說法正確的是（）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B．連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，可以認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地不均勻C．某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降水，30%認(rèn)為不降水10、有以下四種說法，其中正確的有（）A．“且”是“”的充要條件B．直線，，平面，若，則“”是“”的充分不必要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的既不充分也不必要條件11、已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．為函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)12、如圖，棱長為的正方體中，點為的中點，則下列說法正確的是（）A．與為異面直線B．與平面所成角的正切值為C．過三點的平面截正方體所得兩部分的體積相等D．線段在底面的射影長為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知不等式的解集為，則不等式的解集為__________________.14、在中，，則____________.15、在四邊形中，，，，，點在線段的延長線上，且，則__________.16、設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是____________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、成年人收縮壓的正常范圍是（90，140）（單位：），未在此范圍的獻(xiàn)血志愿者不適合獻(xiàn)血，某血站對志愿者的收縮壓進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：（1）根據(jù)直方圖計算這200名志愿者中不適合獻(xiàn)血的總?cè)藬?shù)；（2）估計男志愿者收縮壓的中位數(shù)；（3）估計女志愿者收縮壓的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．18、在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．19、如圖，在長方體中，點，分別在棱，上，且，．證明：（1）當(dāng)時，；（2）點在平面內(nèi)．20、已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21、在銳角中，角的對邊分別為，且．（I）求角的大??；（II）求的取值范圍．22、有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機選出條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計這批魚該項數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個水池，兩水池之間有個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過條魚.（ⅰ）將其中汞的含量最低的條魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動相互獨立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率.參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若集合，，則（）A． B．C． D．或【答案】C【詳解】由，得．又，所以．故選：C．2、復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】A【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；4、已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，，.，因此，.故選：D.5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.6、已知，則（）A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.7、如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖的數(shù)學(xué)風(fēng)車，若在該數(shù)學(xué)風(fēng)車內(nèi)隨機取一點，則該點恰好取自“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在中，不妨設(shè)，則，則陰影部分的面積為；數(shù)學(xué)風(fēng)車的面積為所求概率本題正確選項：8、已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上.若球的表面積為，則平面的距離為（）A． B． C．1 D．【答案】C【詳解】設(shè)球的半徑為，則，解得：.設(shè)外接圓半徑為，邊長為，是面積為的等邊三角形，，解得：，，球心到平面的距離.故選：C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、下列說法正確的是（）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B．連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，可以認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地不均勻C．某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降水，30%認(rèn)為不降水【答案】AB【詳解】對于A，試驗次數(shù)越多，頻率就會穩(wěn)定在概率的附近，故A正確對于B，如果骰子均勻，則各點數(shù)應(yīng)該均勻出現(xiàn)，所以根據(jù)結(jié)果都是出現(xiàn)1點可以認(rèn)定這枚骰子質(zhì)地不均勻，故B正確．對于C，中獎概率為是指買一次彩票，可能中獎的概率為，不是指1000張這種彩票一定能中獎，故C錯誤．對于D，“明天本市降水概率為70%”指下雨的可能性為，故D錯．故選：AB．10、有以下四種說法，其中正確的有（）A．“且”是“”的充要條件B．直線，，平面，若，則“”是“”的充分不必要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的既不充分也不必要條件【答案】BD【詳解】對于A，由“且”，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，充分性滿足；反之，推不出“且”，必要性不滿足，故A不正確；對于B，根據(jù)線面垂直的定義：“”可推出“”，反之，由線面垂直的判定定理可知：僅“”，不一定得出“”，故B正確；對于C，“”可得“”，充分性滿足；反之，“”可得“”或“”，必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件，故C不正確；對于D，若“且”可推出“”；反之，若“”，可得“”或“”，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確；故選：BD11、已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．為函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)圖象，先由得，求，判斷A正確，再利用五點法定位確定得到解析式，結(jié)合利用正弦函數(shù)性質(zhì)逐一判斷BCD的正誤即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，由，所以，故A正確；由，可得，由點在函數(shù)圖像上，可得，可得，解得，因為，可得，可得，因為，故B錯誤；由于，故C正確；將函數(shù)向右平移個單位后所得函數(shù)為為偶函數(shù)，故D正確.故選：ACD.12、如圖，棱長為的正方體中，點為的中點，則下列說法正確的是（）A．與為異面直線B．與平面所成角的正切值為C．過三點的平面截正方體所得兩部分的體積相等D．線段在底面的射影長為【答案】ABC【詳解】由圖可知：DE與CC1為異面直線，∴A正確；因為平面平面，所以與平面所成角即與平面所成角，連接A1D，顯然，是與平面所成角.在直角三角形EA1D中：，∴B正確；過D?C?E三點的平面截正方體所得兩部分的體積關(guān)系即為平面A1B1CD截正方體所得兩部分的體積關(guān)系，由正方體的對稱性可知截得兩部分幾何體的體積相等，∴C正確；取AB中點F，連接EF?DF，∵EFB1B且B1B⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，∴DF的長為線段DE在底面ABCD的射影長，在直角三角形DFE中：EF=1，DE=，∴DF=，∴D錯.故選：ABC.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知不等式的解集為，則不等式的解集為__________________.【答案】【分析】【詳解】不等式的解集為，的兩根為，2，且，即，，解得，，則不等式可化為，解得，則不等式的解集為．14、在中，，則____________.【答案】【詳解】設(shè)15、在四邊形中，，，，，點在線段的延長線上，且，則__________.【答案】.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，．因為∥，，所以，因為，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為．由得，，所以．所以．16、設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是____________.【答案】【詳解】試題分析：，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、成年人收縮壓的正常范圍是（90，140）（單位：），未在此范圍的獻(xiàn)血志愿者不適合獻(xiàn)血，某血站對志愿者的收縮壓進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：（1）根據(jù)直方圖計算這200名志愿者中不適合獻(xiàn)血的總?cè)藬?shù)；（2）估計男志愿者收縮壓的中位數(shù)；（3）估計女志愿者收縮壓的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．【答案】（1）20人；（2）；（3）．【詳解】解：（1）由得，故這些男志愿者中有5人不適合獻(xiàn)血；由得，故這些女志愿者中有15人不適合獻(xiàn)血．綜上所述，這些志愿者中共有20人不適合獻(xiàn)血．（2）設(shè)男志愿者收縮壓的中位數(shù)為，則．由得，因此，可以估計男志愿者收縮壓的中位數(shù)為．（3），因此，可以估計女志愿者收縮壓的平均值為．18、在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【詳解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因為，所以；（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角為銳角，由，可得，進(jìn)而，所以.19、如圖，在長方體中，點，分別在棱，上，且，．證明：（1）當(dāng)時，；（2）點在平面內(nèi)．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）因為長方體,所以平面,因為長方體,所以四邊形為正方形因為平面,因此平面,因為平面,所以；（2）在上取點使得,連,因為,所以所以四邊形為平行四邊形，因為所以四點共面，所以四邊形為平行四邊形，，所以四點共面，因此在平面內(nèi)20、已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1),單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)見解析【詳解】（1），∴的最小正周期.由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，為.故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.21、在銳角中，角的對邊分別為，且．（I）求角的大?。唬↖I）求的取值范圍．【答案】（I）；（II）【詳解】（I）由結(jié)合正弦定理可得：△ABC為銳角三角形，故.（II）結(jié)合(1)的結(jié)論有：.由可得：，，則，.即的取值范圍是.22、有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機選出條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計這批魚該項數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個水池，兩水池之間有個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過條魚.（?。⑵渲泄暮孔畹偷臈l魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動相互獨立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率.【答案】（1）中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估計這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；（2）（?。?；（ⅱ）.【詳解】解：（1）由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)為數(shù)據(jù)的極差為估計這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為（2）（?。┯洝皟婶~最終均在水池”為事件，則記“兩魚最終均在水池”為事件，則∵事件與事件互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為（ⅱ）記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，依次類推；而兩魚的游動獨立∴記“兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池”為事件，則與對立，又由事件，事件，互斥∴即人教A版高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）（測試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，，則（）A． B．C． D．或2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B．2 C． D．3、已知，，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．4、某中學(xué)高三2班在每周的星期一、三、五的晚自習(xí)前都要用半個小時進(jìn)行英語聽力測試，一共30個小題，每個小題1分，共30分；測試完后，該班英語老師都會隨機抽取一個小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱，下表是該班英語老師在某個星期一隨機抽取一個小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱的得分情況：姓名張周鄧靖川王行王沛陸俊杰劉振志譚菲菲任思穎張韻得分（單位：分）202322211418202526對這個小組的英語聽力測試分?jǐn)?shù)，有下面四種說法：①該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的極差為12②該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為21③該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21④該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的方差為11其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45、已知，，，則（）A． B． C． D．6、在中，在邊上滿足，為的中點，則（）A． B．C． D．7、已知是正方體的中心關(guān)于平面的對稱點，則下列說法中錯誤的是（）A．與是異面直線B．平面C．D．平面8、已知函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、設(shè)計如圖所示的四個電路圖，若開關(guān)閉合，燈泡亮，則是的充要條件的電路圖是（）A． B．C． D．10、已知，表示兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則11、已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．將的圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到的圖象C．在上單調(diào)遞增D．點是圖象的一個對稱中心12、1982年美國數(shù)學(xué)學(xué)會出了一道題：一個正四面體和一個正四棱錐的所有棱長都相等，將正四面體的一個面和正四棱錐的一個側(cè)面緊貼重合在一起，得到一個新幾何體.中學(xué)生丹尼爾做了一個如圖所示的模型寄給美國數(shù)學(xué)學(xué)會，美國數(shù)學(xué)學(xué)會根據(jù)丹尼爾的模型修改了有關(guān)結(jié)論.對于該新幾何體，則（）A．B．C．新幾何體有7個面D．新幾何體的六個頂點不能在同一個球面上三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)向量，若，則______________.14、在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，則邊長___________.15、勾股定理又稱商高定理，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的陰影小正方形組成的，如圖，記，若，在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影正方形的概率為________.16、已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為___________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、（10分）已知某大學(xué)有男生14000人，女生10000人，大學(xué)行政主管部門想了解該大學(xué)學(xué)生的運動狀況，按性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間（單位：小時）如表：男生平均每天運動的時間人數(shù)212231810女生平均每天運動的時間人數(shù)51218103（1）求實數(shù)的值；（2）若從被抽取的120人平均每天運動時間（單位：小時）在范圍的人中隨機抽取2人，求“被抽取的2人性別不相同”的概率.18、（12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離.19、（12分）已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.（1）證明：平面；（2）若是的中點，在棱上是否存在點，使平面？若存在，求出的值，并證明你的結(jié)論.21、（12分）的角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）從三個條件：①；②；③的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.22、（12分）國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下，.根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計）（參考數(shù)據(jù)：）參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，，則（）A． B．C． D．或【答案】A【詳解】或，.故選：A.2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B．2 C． D．【答案】A【詳解】復(fù)數(shù)，∴，故選A．3、已知，，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，所以得到，記向量與向量的夾角為，且，，所以，而所以，故選：C．4、某中學(xué)高三2班在每周的星期一、三、五的晚自習(xí)前都要用半個小時進(jìn)行英語聽力測試，一共30個小題，每個小題1分，共30分；測試完后，該班英語老師都會隨機抽取一個小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱，下表是該班英語老師在某個星期一隨機抽取一個小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱的得分情況：姓名張周鄧靖川王行王沛陸俊杰劉振志譚菲菲任思穎張韻得分（單位：分）202322211418202526對這個小組的英語聽力測試分?jǐn)?shù)，有下面四種說法：①該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的極差為12②該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為21③該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21④該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的方差為11其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】對①，該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的極差為26-14=12，故①正確；對②，該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為21，故②正確；對③，該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，故③正確；④該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的方差為，故④錯誤.故選：C.5、已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，所以.故選：D6、在中，在邊上滿足，為的中點，則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如圖所示：因為為的中點，所以，又，，，故選B．7、已知是正方體的中心關(guān)于平面的對稱點，則下列說法中錯誤的是（）A．與是異面直線B．平面C．D．平面【答案】D【詳解】對于A，因為與平面相交，平面，所以與是異面直線，A正確；對于B，因為是中心關(guān)于平面的對稱點，所以平行且等于，即平面為平行四邊形，所以因為是正方體中心，所以經(jīng)過點，即平面因為平面，所以平面，B正確；對于C，由題，，所以平面，所以，又因為，所以，C正確；對于D，由圖可知，必不垂直于平面，又因為，所以必不垂直于平面，D錯誤.故選：D.8、已知函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】方程恰有兩個互異的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為與的圖象有2個不同的交點，作函數(shù)與的圖象如下，由圖可知，當(dāng)時，方程恰有兩個互異的實數(shù)解.故選：B二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、設(shè)計如圖所示的四個電路圖，若開關(guān)閉合，燈泡亮，則是的充要條件的電路圖是（）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】電路圖A中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關(guān)S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關(guān)S一定閉合，故B中p是q的充要條件；電路圖C中，開關(guān)S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關(guān)S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；電路圖D中，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則一定有開關(guān)S閉合，故D中p是q的充要條件.故選：BD.10、已知，表示兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】BC【詳解】對于選項A，若，，則與可能相交?平行或異面，A錯誤；由直線與平面垂直的性質(zhì)得選項B正確；依據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理得C正確；選項D中可能與平面平行?垂直?斜交或在平面內(nèi).故選：BC11、已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．將的圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到的圖象C．在上單調(diào)遞增D．點是圖象的一個對稱中心【答案】ACD【詳解】的最小正周期為，故A選項正確.的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到，故B選項錯誤.由，，所以在上單調(diào)遞增，C選項正確.，所以點是圖象的一個對稱中心，故D選項正確.故選：ACD12、1982年美國數(shù)學(xué)學(xué)會出了一道題：一個正四面體和一個正四棱錐的所有棱長都相等，將正四面體的一個面和正四棱錐的一個側(cè)面緊貼重合在一起，得到一個新幾何體.中學(xué)生丹尼爾做了一個如圖所示的模型寄給美國數(shù)學(xué)學(xué)會，美國數(shù)學(xué)學(xué)會根據(jù)丹尼爾的模型修改了有關(guān)結(jié)論.對于該新幾何體，則（）A．B．C．新幾何體有7個面D．新幾何體的六個頂點不能在同一個球面上【答案】ABD【詳解】由題意，正四面體和正四棱錐的所有棱長都相等，G、H為BC、ED的中點，連接FG、AH、GH，即，∴，，，故A、B正確；∴四點共面，即新幾何體為斜三棱柱，有5個面且無外接球，C錯誤，D正確；故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)向量，若，則______________.【答案】5【詳解】由可得，又因為，所以，即，故答案為：5.14、在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，則邊長___________.【答案】1或2【詳解】在中，由，，，由余弦定理得：，解得：b=1或b=2故答案為：1或2.15、勾股定理又稱商高定理，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的陰影小正方形組成的，如圖，記，若，在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影正方形的概率為________.【答案】【詳解】∵，∴，不妨設(shè)，，則，所以大正方形的面積為，陰影小正方形的面積為，所以概率為．故答案為.16、已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為___________.【答案】【詳解】如圖，繪出三棱錐的圖像：因為，得，因為，所以，因為，，由余弦定理得，代入得，解得，所以為等腰三角形，且，設(shè)外接圓的半徑為，球的半徑為，由正弦定理得，解得，設(shè)的外心為，，過作，則在中，，在中，，聯(lián)立，解得，球的表面積為，故答案為.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、（10分）已知某大學(xué)有男生14000人，女生10000人，大學(xué)行政主管部門想了解該大學(xué)學(xué)生的運動狀況，按性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間（單位：小時）如表：男生平均每天運動的時間人數(shù)212231810女生平均每天運動的時間人數(shù)51218103（1）求實數(shù)的值；（2）若從被抽取的120人平均每天運動時間（單位：小時）在范圍的人中隨機抽取2人，求“被抽取的2人性別不相同”的概率.【答案】（1），（2）【詳解】（1）男生14000人，女生10000人，男數(shù)女?dāng)?shù)，故男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；（2）從被抽取的120人平均每天運動時間（單位：小時）在范圍的人中，有男生2，女生5人，共有7人設(shè)男生為,女生為：隨機抽取2人不相同的情況有：,總共有種選法性別不同的(即一男生一女生)有：，共種選法，隨機抽取人，“被抽取的人性別不相同”的事件為，故.18、（12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）要證直線與平面垂直，題中翻折成平面與平面垂直，因此有平面，從而有一個線線垂直，另一個在梯形中由平面幾何知識可證，從而得證線面垂直；（2）由（1）知平面與平面垂直，因此只要過作于點，則可得的長就是點到平面的距離，在三角形中計算可得．試題解析：（1）在正方形中，，又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以.在直角梯形中，，可得，在中，，所以，所以，所以平面.（2）因為平面，所以平面平面，過點作的垂線交于點，則平面，所以點到平面的距離等于線段的長度.在直角三角形中，，所以，所以點到平面的距離等于.19、（12分）已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1),單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)見解析【詳解】（1），∴的最小正周期.由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，為.故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.20、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.（1）證明：平面；（2）若是的中點，在棱上是否存在點，使平面？若存在，求出的值，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，，證明見解析.【詳解】（1）證明：∵，，∴，，，∴平面，∴．又∵為菱形，∴，，∴平面．（2）解：當(dāng)時，平面，證明如下：取的中點，連接，，因為是的中點，是的中點，所以，又面，面，面又因為，所以是的中點．設(shè)，則為的中點，所以，又面，面，面因為，所以平面平面，又在平面內(nèi)，所以平面．21、（12分）的角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）從三個條件：①；②；③的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.【答案】（1）（2）分類討論，見解析【詳解】（1）因為，由余弦定理得，因為，所以；（2）選擇①，因為，，由正弦定理得，即的周長，因為，所以，，即周長的取值范圍是.選擇②.因為，，由正弦定理得，，即的周長,因為，所以，所以，即周長的取值范圍是.選擇③.因為，，得，由余弦定理得，即的周長，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.即周長的取值范圍是.22、（12分）國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下，.根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時，.此時.當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值為，故喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由題意知當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時，由，得，兩邊取自然對數(shù)得，即，∴，故喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車.人教A版高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）（測試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（）A． B．C． D．2、若，則（）A．0 B．1 C． D．23、設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4、，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．5、如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線6、設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為（）A．B．C．D．7、等邊三角形的垂心為，點是線段上靠近的三等分點，則（）A． B．C． D．8、已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．10、對于定義在上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點對稱B．若對，有，則的圖像關(guān)于直線對稱C．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)D．若，則的圖像關(guān)于點對稱11、設(shè)是兩條不重合的直線，，，是三個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則12、如圖，直四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長為，，分別是，的中點，過點，，的平面記為，則（）A．平面截直四棱柱所得截面的形狀為四邊形B．平面截直四棱柱所得截面的面積為C．平面將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積之比為D．點到平面的距離與點到平面的距離之比為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、平面向量與的夾角為，且，，則________．14、的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則___________.15、學(xué)生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________.16、設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的取值范圍為_________________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.18、已知單位圓的內(nèi)接的三個內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長．19、如圖所示，在四棱錐中中，底面是邊長為的正方形，平面平面，與交于點．（1）連接，試證明：；（2）若是的中點，平面，求多面體的體積．20、已知函數(shù).（1）若，求的值.（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍.21、計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.22、如圖1，在矩形中，是的中點，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中平面平面.(1)證明：平面；(2)設(shè)為的中點，在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意得，，則．故選C．2、若，則（）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【詳解】因為，所以．故選：C．3、設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.4、，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，，所以.故選：D.5、如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線【答案】B【詳解】如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，．，故選B．6、設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C7、等邊三角形的垂心為，點是線段上靠近的三等分點，則（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】如圖所示：延長交于點，因為為等邊三角形的垂心，所以為的中點，所以.故選：A8、已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)圓半徑為，球的半徑為，依題意，得，為等邊三角形，由正弦定理可得，，根據(jù)球的截面性質(zhì)平面，，球的表面積.故選：A二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】A，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故排除A；B，函數(shù)是上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故B正確；C，函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，但在和上是減函數(shù)，在定義域上不具有單調(diào)性，故排除C；D，函數(shù)是上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故D正確.故選：BD10、對于定義在上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點對稱B．若對，有，則的圖像關(guān)于直線對稱C．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)D．若，則的圖像關(guān)于點對稱【答案】ACD【詳解】對A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點對稱，將的圖象向右平移1個單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，正確；對B，若對，有，得，所以是一個周期為2的周期函數(shù)，不能說明其圖象關(guān)于直線對稱，錯誤.；對C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于y軸對稱，故為偶函數(shù)，正確；對D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對稱，正確.故選：ACD.11、設(shè)是兩條不重合的直線，，，是三個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】AC【詳解】對于A，由面面垂直的判定可知是正確的；對于B，觀察教室的墻角共頂點的三個平面，發(fā)現(xiàn)與還可能相交，故B錯誤；對于C,直線同時垂直平面，則直線與兩平面所成的角均為，故兩平面平行，故C正確；對于D，直線b可能在平面內(nèi)，故D錯誤．故選：AC.12、如圖，直四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長為，，分別是，的中點，過點，，的平面記為，則（）A．平面截直四棱柱所得截面的形狀為四邊形B．平面截直四棱柱所得截面的面積為C．平面將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積之比為D．點到平面的距離與點到平面的距離之比為【答案】BC【詳解】A：如圖，延長分別與，的延長線交于點，，連接交于點，連接，交于點，連接，，則平面截直四棱柱所得截面為五邊形，錯誤；B：由平行線分線段成比例可得，，故，則△為等腰直角三角形，由相似三角形可知，故，則，，連接，易知，因此五邊形可以分成等邊三角形和等腰梯形，等腰梯形的高，則等腰梯形的面積為，又，所以五邊形的面積為．正確；C：記平面將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積分別為，，則，所以，則，正確；D：平面過線段的中點，所以點到平面的距離與點到平面的距離相等，由平面過的三等分點可知，點到平面的距離是點到平面的距離的2倍，因此點到平面的距離是點到平面的距離的2倍，錯誤．故選：BC.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、平面向量與的夾角為，且，，則________．【答案】2【詳解】因為，所以，又因為與的夾角為，，所以，所以故答案為：214、的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則___________.【答案】.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．15、學(xué)生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________.【答案】118．8【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．16、設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的取值范圍為_________________.【答案】【詳解】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為18、已知單位圓的內(nèi)接的三個內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的周長．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在中，，，所以，即，所以．因為，所以．，所以，，由余弦定理得由得，所以的周長為．19、如圖所示，在四棱錐中中，底面是邊長為的正方形，平面平面，與交于點．（1）連接，試證明：；（2）若是的中點，平面，求多面體的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）2.【詳解】（1）證明：過點作，垂足為，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴．∵底面是正方形，∴．而、平面．∴平面，結(jié)合圖形知平面．故．（2）解析：∵為中點且平面，而、平面，∴且，進(jìn)而得．另一方面整合得，即平面，平面，則．由（1）知平面，平面，∴，整合得，則平面，于是是四棱錐的高．因為是的中點，則三棱錐的高為，由此．進(jìn)而．20、已知函數(shù).（1）若，求的值.（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由可得：..（2）由余弦定理得：，整理可得：，，，又，，，，則，，即的取值范圍為.21、計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.【答案】（1）丙；（2）【詳解】（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則，，.因為，所以丙獲得合格證書的可能性最大.（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則.22、如圖1，在矩形中，是的中點，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中平面平面.(1)證明：平面；(2)設(shè)為的中點，在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）線段上存在滿足題意的點，且＝【詳解】(1)證明連接BE，∵ABCD為矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，又平面D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，BE?平面ABCE，∴BE⊥平面D1AE.(2)解AM＝AB，取D1E的中點L，連接AL，F(xiàn)L，∵FL∥EC，EC∥AB，∴FL∥AB且FL＝AB，∴FL∥AM，F(xiàn)L=AM∴AMFL為平行四邊形，∴MF∥AL，因為MF不在平面AD1E上，AL?平面AD1E，所以MF∥平面AD1E.故線段AB上存在滿足題意的點M，且＝.人教A版高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）（測試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、集合，，則（）A． B．C． D．2、若，則（）A． B． C． D．3、已知命題：，，則它的否定形式為（）A．， B．，C．， D．，4、．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．5、已知點在的邊上，，點是中點，則（）A． B．C． D．6、已知，則（）A． B． C． D．7、設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．8、阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)”，則下列對應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（）A． B． C． D．10、下列說法正確的有（）A．“”是“”充分不必要條件B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．在中，角所對的邊分別為，則“”的充要條件是“”D．設(shè)均為非零實數(shù)，則“”是“”的既不充分也不必要條件11、設(shè)，是不同的直線，，是不同的平面，則下列說法中正確的是（）A．若，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則12、如圖，在棱長為1的正方體中，，，分別為棱，，上的動點(點不與點，重合)，若，則下列說法正確的是（）A．存在點，使得點到平面的距離為B．用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面為六邊形時，該六邊形周長一定為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)向量，若，則______________.14、的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則=______.15、已知，，則____________.16、已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為___________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)（2）一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請問每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)18、在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．19、設(shè)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．20、如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積.21、一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進(jìn)價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預(yù)計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價格與售價均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？22、如圖，在三棱錐中，，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、集合，，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意得，∴．選D．2、若，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以.故選：D3、已知命題：，，則它的否定形式為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】命題的否定，需要修改量詞并且否定結(jié)論，所以命題：，，則它的否定形式為，.故選：D.4、．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．5、已知點在的邊上，，點是中點，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，.故選：D6、已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.7、設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．8、阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因為圓柱的表面積公式為，所以,解得,因為圓柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共16分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)”，則下列對應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】對于A.令，符合函數(shù)定義；對于B,令，設(shè)，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)定義；對于C,設(shè)當(dāng)則x可以取包括等無數(shù)多的值，不符合函數(shù)定義；對于D.令，符合函數(shù)定義．故選：AD10、下列說法正確的有（）A．“”是“”充分不必要條件B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．在中，角所對的邊分別為，則“”的充要條件是“”D．設(shè)均為非零實數(shù)，則“”是“”的既不充分也不必要條件【答案】ACD【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然有而若，則有，那么或，所以“”是“”充分不必要條件，故A正確．對于B，若，時，顯然不成立；若，則，所以有，所以”是“”的必要不充分條件，故B錯誤．對于C，根據(jù)正弦定理，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，所以“”的充要條件是“”，故C正確。對于D，當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，顯然不成立，所以”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確．故選：ACD11、設(shè)，是不同的直線，，是不同的平面，則下列說法中正確的是（）A．若，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則【答案】ACD【詳解】對于選項A，因為，所以當(dāng)時，，由垂直于同一平面的兩條直線平行可知，選項A正確；對于選項B，當(dāng)，時，直線與平面的位置關(guān)系不確定，所以選項B錯誤；對于選項C，當(dāng)，，時，可以得到，所以選項C正確；對于選項D，當(dāng)，時，，因為，所以，所以，所以選項D正確.故選:ACD.12、如圖，在棱長為1的正方體中，，，分別為棱，，上的動點(點不與點，重合)，若，則下列說法正確的是（）A．存在點，使得點到平面的距離為B．用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面為六邊形時，該六邊形周長一定為【答案】ABD【詳解】A．連接，如圖所示：因為，所以易知，且平面平面，又已知三棱錐各條棱長均為，所以三棱錐為正四面體，所以到平面的距離為：，因為平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，同理可得，且，所以平面，又因為，所以到平面的距離，且，故正確；B．如圖所示，連接并延長交的延長線于點，連接并將其延長與相交于，因為，且，則，所以，所以即為，連接，所以過，，的截面為四邊形，由條件可知，且，所以四邊形為梯形，故正確；C．連接，由A可知平面平面，又因為平面，平面，所以不平行于平面，所以平面不成立，故錯誤；D．在上取點，過點作交于，過作交于，以此類推，依次可得點，此時截面為六邊形，根據(jù)題意可知：平面平面，不妨設(shè)，所以，所以，所以六邊形的周長為：，故正確；故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)向量，若，則______________.【答案】5【詳解】由可得，又因為，所以，即，故答案為：5.14、的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則=______.【答案】【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得.15、已知，，則____________.【答案】【詳解】，．，又，，又，.16、已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為___________.【答案】【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)（2）一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請問每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)【答案】（1）眾數(shù)為為85，平均數(shù)為；（2）每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果.【詳解】（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85，平均數(shù)為：（2）日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量[60，100)的頻率為，故所求的量位于由得故每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果.18、在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】選擇條件①（Ⅰ）8（Ⅱ）,；選擇條件②（Ⅰ）6（Ⅱ）,.【詳解】選擇條件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：選擇條件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）19、設(shè)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2）.【詳解】由題意，向量，可得函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為.（2）由（1）知，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）連接，為圓錐頂點，為底面圓心，平面，在上，，是圓內(nèi)接正三角形，，≌，，即，平面平面，平面平面；（2）設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱錐的體積為.21、一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進(jìn)價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預(yù)計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價格與售價均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255，平均數(shù)頻率分布直方圖補充如下：（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應(yīng)頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應(yīng)的天數(shù)為2天，6天，8天，4天.①若空運250支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.②若空運255支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.∵，∴每天空運250支百合花四月后20天總利潤更大.22、如圖，在三棱錐中，，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）因為為正三角形，所以；因為，所以.又，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面（2）過點P作的垂線，垂足為H，連結(jié).因為平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直線與平面所成角為在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直線與平面所成角的正弦值為.人教A版高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五）（測試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設(shè)集合，則()A． B． C． D．2、（）A．1 B． C． D．3、已知，，，則（）A． B． C． D．4、函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．5、設(shè)是空間中的一個平面，，，是三條不同的直線，則（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6、已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7、在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，，且，則（）A． B．4 C． D．58、在平行四邊形中，，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，不止有一項是符合題目要求的）9、已知，則下列命題為假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10、若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義城上的任意，，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列四個函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（）A． B． C． D．11、如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列命題正確的是（）A．B．C．D．與是異面直線12、如圖，正方體的棱長為，則下列四個命題正確的是（）A．直線與平面所成的角等于B．點到面的距離為C．兩條異面直線和所成的角為D．三棱柱外接球表面積為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知為單位向量，且=0，若，則___________.14、已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點，則的值為_____________.15、的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.16、中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，考生根據(jù)要求作答）17、某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛诜值椒种g（滿分分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）根據(jù)圖表，計算第七組的頻率，并估計該校的名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)