中考強化訓練中考數(shù)學模擬真題練習 卷（Ⅱ）

褊㈱中考數(shù)學模擬真題練習卷（n）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

?111p?

?孫.第I卷（選擇題30分）

刑英

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列計算正確的是（）

A.2ni+m=3/n2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

060

2、要使式子三有意義，則（）

x-2

A.XHOB.X#2C.X>2D.X>0

3、有下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直

笆2笆線垂直；③兩條直線相交所成的四個角中，如果有兩個角相等，那么這兩條直線互相垂直；④有公共

,技.頂點的兩個角是對頂角.其中說法正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4、如圖，在5c中，ZC=90°,sinA=±,則cosA的值為（）

OO

氐■￡

5、下列命題中，真命題是（）

A.同位角相等

B.有兩條邊對應相等的等腰三角形全等

C.互余的兩個角都是銳角

D.相等的角是對頂角.

6、某公園改造一片長方形草地，長增加30%,寬減少20%,則這塊長方形草地的面積（）

A.增加10%B.增加4%C.減少4%D.大小不變

7、多項式-2（x-2）去括號，得（）

A.-2,x—2B.—2x+2C.—2x—4D.—2x+4

8、如圖，已知AD〃BC,欲用“邊角邊"證明用屋△物，需補充條件（）

A.AB=CDB.NB=4DC.AD=CBD.NBAC=ZDCA

9、如圖，在邊長為友的正方形力6口中，點V是對角線”1上一點，且防_LA3于點居連接〃“，當

NAZ）E=22.5°時，EF=（）

10、如圖，￡為正方形46切邊47上一動點（不與4重合），AB=4,將△必￡繞著點/逆時針旋轉

90°得到△的凡再將△物K沿直線外■折疊得到△〃%下列結論：①連接，則4J/〃厥②連接

FE,當F,￡,，〃共線時，AE=W-4；③連接外EC,FC,若△限'是等腰三角形，則4￡=4白-

4,其中正確的個數(shù)有（）個.

o

n|r>>

D.0

赭

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知x為不等式組的解，貝U|x—3|+上一1|的值為.

o6o

2、如圖，點。是RtAABC的16邊上一點，ZACB=90°,以刃長為半徑作。＜9,與/C相切于點

4

D.若8c=4,sinA=-,則。。的半徑長為_____.

W笆C

技.

o

3、若3a-7與2a+2互為相反數(shù)，則代數(shù)式/—2“+3的值是.

4、如圖，在。。中，是。0的內接正六邊形的一邊，比'是。。的內接正十邊形的一邊，則N46C=

?￡

B

A

O

5、小河的兩條河岸線a〃）在河岸線a的同側有4、6兩個村莊，考慮到施工安全，供水部門計劃

在岸線6上尋找一處點。建設一座水泵站，并鋪設水管倒，并經由為、陽跨河向兩村供水，其中

Q2La于點產.為了節(jié)約經費，聰明的建設者們已將水泵站。點定好了如圖位置（僅為示意圖），能使

三條水管長尸Q+PA+P8的和最小.已知PA=L6km,P3=3.2km,PQ=O」km,在｛村看點戶位置是

南偏西30°,那么在/村看8村的位置是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，一次函數(shù)產x+b與反比例函數(shù)y=K（y0）交于點/、6兩點，且點4的坐標為（1,

X

3）,一次函數(shù)5=x+b與x軸交于點乙連接而、OB.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)求點夕的坐標及的面積；

#㈱

(3)過點/作y軸的垂線，垂足為點〃點必是反比例函數(shù)y=4第一象限內圖像上的一個動點，過

X

點』/作X軸的垂線交X軸于點N,連接CM.當BA4X?與/“△?網(wǎng)相似時求M點的坐標.

2、如圖，拋物線/=三-2矛+。與x軸交于48兩點(點4在點8左側)，與p軸交于點C(0,-3).

oo(1)求4?的長.

(2)將點A向上平移n個單位至點E,過點后作"Wx軸，交拋物線與點D,F.當DF=6時，求〃

的值.

?111P?

?孫.

州-fr?-flH

060

3、已知關于x的方程f-V^x+A=O有實數(shù)根，求A的取值范圍.

笆2笆

4、如圖，D、￡分別是4C、46上的點，XADEsXABC,且〃《=8,a'=24,勿=18,AJ)=6,求力區(qū)

,技.

施的長.

oo

5、如圖，已知/BEF=/CFH,BE=CF,M是EH的中點.求證：FMVEH.

氐K

-參考答案-

一、單選題

1、I)

【分析】

直接根據(jù)合并同類項運算法則進行計算后再判斷即可.

【詳解】

解：A.2m+m-3m,選項/計算錯誤，不符合題意；

B.2x-x=x,選項6計算錯誤，不符合題意；

C.X2+X2=2X2,選項C計算錯誤，不符合題意；

D.5n-2n=3n,計算正確，符合題意

故選：D

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵.

2,B

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可求得答案.

【詳解】

解：要使式子展有意義，

x-2

則工-200

x，2

故選B

o【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是“分母不為0”是解題的關鍵.

n|r>>3、A

【分析】

赭

根據(jù)平行線的定義、垂直的定義及垂線的唯一性、對頂角的含義即可判斷.

【詳解】

同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，故說法①錯誤；說法②正確；兩條直線相交所成的四個角

o6o中，如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，當這兩個相等的角是對頂角時則不垂直，故說

法③錯誤；根據(jù)對頂角的定義知，說法④錯誤；故正確的說法有1個；

故選：A

【點睛】

W笆本題考查了兩條直線的位置關系中的相關概念及性質，掌握這些概念是關鍵.

技.

4、C

【分析】

由三角函數(shù)的定義可知〃力4=色，可設a=5衣，c=13A,由勾股定理可求得4再利用余弦的定義代入

oC

計算即可.

【詳解】

解：在直角三角形46c中，/e90°

?￡

工可設行54,廣13〃，由勾股定理可求得反12%

.,b12212

??cosA——=1=，

c13k13

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)平行線的性質、全等三角形的判定定理、余角的概念、對頂角的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；

B、有兩條邊對應相等的等腰三角不一定形全等，故本選項說法是假命題；

C、互余的兩個角都是銳角，本選項說法是真命題；

D、相等的角不一定是對頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時兩個同位角不是對頂角，故本

選項說法是假命題；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵

是要熟悉課本中的性質定理.

6、B

【分析】

設長方形草地的長為x,寬為必則可求得增加后長及減少后的寬，從而可求得現(xiàn)在的面積，與原面

積比較即可得到答案.

【詳解】

褊㈱

設長方形草地的長為人寬為八則其面積為盯；增加后長為（1+30%）x,減少后的寬為（1-20%）了，此

時的面積為（1+30%）xX（1-20%）尸1.04燈，1.04xy-xy=0.04xy,0.04xy4-xyX100%=4%.即這塊長方形

草地的面積比原來增加了4%.

故選：B

OO【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意設長方形草地的長與寬，進而求得原來的面積及長寬變化后的面積是

關鍵.

?111p?

7、1）

?孫.

-tr?

刑英【分析】

利用去括號法則變形即可得到結果.

【詳解】

解：-2（xf）=-2戶4,

060

故選：D.

【點晴】

本題考查了去括號與添括號，掌握如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的

笆2笆符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反是解題的關

,技.鍵.

8、C

【分析】

OO由平行線的性質可知NZMC=/5C4,再由/C為公共邊，即要想利用“邊角邊”證明△43△物，

可添加4方⑦即可.

【詳解】

'：AD//BC,

氐■￡

ZDAC=ZBCA.

?.3C為公共邊，

，只需AD=CB,即可利用“邊角邊”證明比絲△CDA.

故選：C.

【點睛】

本題考查平行線的性質，三角形全等的判定.理解“邊角邊”即為兩邊及其夾角是解答本題的關鍵.

9、C

【分析】

證明NCDE=NCED=67.5。，則C3=CE=亞，計算AC的長，得AE=2-6，證明AAFE是等腰直角三

角形，可得EF的長.

【詳解】

解：???四邊形438是正方形，

:.AB=CD=BC=s/i,NB=ZA?C=90。，ABACZCAD=45°,

\AC=丘AB=2,

ZADE=22.5°,

:.ZCDE=90°-22.5°=67.5°,

NCED=NCAD+ZADE=45°+22.5°=67.5°,

:.NCDE=NCED,

:.CD=CE=6,

:.AE=2-y/2,

-,-EFA.AB,

:.ZAFE=90°,

，A4FE是等腰直角三角形,

#㈱

故選：c.

【點晴】

本題考查正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是在

oo正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型.

10、A

【分析】

?111P?

?孫.①正確，如圖1中，連接加延長應1交母'于/想辦法證明班工"，4月_"即可；

-fr?

州-flH

②正確，如圖2中，當代￡、〃共線時，易證N〃￡4=N龐滬67.5°,在場上取一點/使得卷=町,

連接￡7，設1斤國金/x,則斯勿=&%構建方程即可解決問題；

③正確，如圖3中，連接CF,當上喜時，設/后/戶以，利用勾股定理構建方程即可解決問題.

【詳解】

060

解：①如下圖，連接4隊延長如交功于/

笆2笆

,技.

???四邊形力63是正方形，

oo：.AB=AD,NDAE=NBA片90°,

由題意可得A夕AF,

:.XBA恒/\DAE(SA$),

：./ABg/ADE,

氐■￡

?：/ADE+NAED=90°,/AE距乙BEJ,

:.NBEJ+NEBJ=9Q°,

AZ57^90°,

：.DJLBF,

由翻折可知：EA=EM,D'UDA,

.?.龐垂直平分線段47,

：.BF//AM,故①正確；

②如下圖，當F、￡、"共線時，易證/的=N%的67.5°,

在以上取一點/使得,，傷好連接以，

則由題意可得/加90°,

好乙吠45°,

.?.NJE廬N"22.5°,

：.EJ^JD,

設A*E拒MJ=x,則EJ=JD=V2x,

則有x+?x=4,

A=4V2-4,

：.AE=^41-4,故②正確;

③如下圖，連接5

OO

當小2時，設A界A六m,

則在△成方中，有2"=4?+(4-血2,

?111p?

?孫.

.,.爐46-4或-4g-4(舍棄)，

刑-fr?英

：.AB=4后-4,故③正確；

故選A.

060【點睛】

本題考查旋轉變換，翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的

關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題

笆2笆

1、2

,技.

【分析】

解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對值的性質化簡.

【詳解】

OO

^2—x<1①

解：「(x-l)<x+l②，

解不等式①得：X>1,

氐K解不等式②得：X<3,

二不等式組的解集為：l<x<3,

/.|x—3|4-|x—1|

=—(x—3)+(x—1)

=-x+3+x—1

二2

故答案為:2.

【點睛】

本題考查了解不等式組，絕對值的性質，解題的關鍵是解不等式組得到x的范圍.

2、皆##

9

【分析】

在心△力阿中，利用正弦函數(shù)求得46的長，再在小如中，利用正弦函數(shù)得到關于r的方程，求

解即可.

【詳解】

4

解：在燈龐1中，除4,si”%,

.??空，，即衛(wèi)士

AB5AB5

???力廬5,

連接0D,

是。。的切線，

：.OD±AC,

設。。的半徑為r,則0D=0B=r,

：.A0=5-r,

4

oo在應△/勿中，sin花飛,

:?器g即

n|r>>

赭

經檢驗尸亍是方程的解,

的半徑長為方20.

20

o6o故答案為：—.

【點睛】

本題考查了切線的性質，正弦函數(shù)，解題的關鍵是掌握切線的性質、解直角三角形等知識點.

3、2

W笆

技.

【分析】

利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,計算a的值，代入求值即可.

【詳解】

o?/3a-7與2a+2互為相反數(shù),

??.3a-7+2a+2=0,

解得才1，

?2a+3

氐?￡

=1-2+3

=2,

，代數(shù)式“2一2〃+3的值是2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的性質，代數(shù)式的值，利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零確定字母的值是解題的關

鍵.

4、132°

【分析】

連接/。、BO、C0,根據(jù)也是。。的內接正六邊形的一邊，可得乙408=*360°=60。，AO=BO,從

6

而得到,再由%是。。的內接正十邊形的一邊，可得/8。。=轉360°=36°,B0-C0,從而

得到/C8O=72。，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接40、BO、C0,

?.18是00的內接正六邊形的一邊,

360°

AZAOB=-^-=60°,AO=BO,

6

/.ZABO=-(180°-60°)=60°

?.?6C是。。的內接正十邊形的一邊,

360°

AZBOC=--=36°,B0-C0.

10

ZCBO=(180°-36°)=72°,

:.NABC=NABd4CBO=60°+72°=132°.

故答案為：132°

o

【點睛】

本題主要考查了圓的內接多邊形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握圓的內接多邊形的性質，等腰

三角形的性質是解題的關鍵.

n|r>>

5、北偏西60°

赭

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，取BP的中點。，連接AQ,過點A作ACLa,過點B作BE_LAC,交C4的延長

線于點E,作A關于4的對稱點4,平移A7至A〃Q處，則＜。+尸。+尸8最小，即三條水管長

PQ+PA+P8的和最小，進而找到8村的位置，根據(jù)方位角進行判斷即可.

o6o

【詳解】

解：如圖，取5尸的中點。，連接AO,過點A作AC，。，過點8作BELAC,交C4的延長線于點E

W笆

技.

o

作A關于。的對稱點4,平移4P至A〃Q處，則4Q+PQ+P8最小，即三條水管長PQ+PA+P8的和

最小，

此時及P,A'三點共線,

?￡

???8點在A，P的延長線上，

???在/村看點P位置是南偏西30°,

.\ZCAP=3O°

/.ZAPC=60°,ZAPA=2ZAPC=12O°

.-.ZAPB=60°

???AP=1.6.PB=3.2

;.PD=L6

:.AP=PD

是等邊三角形

.-.ZZMP=ZAPC=60°,AD=DP=PA=1.6

DA//a

BD=-BP=\.6

2

:.DA=DB

vZADP=60°

.\ZBDA=\20°

?.NZMB=NDBA=30。

/EAB=90°-/BAD=60°

即在A村看6村的位置是北偏西60°

故答案為：北偏西60°

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質，方位角的計算，等邊三角形的性質與判定，等邊對等角，根據(jù)題意作出圖

形是解題的關鍵.

三、解答題

褊㈱a

1、(1)一次函數(shù)表達式為y=x+2,反比例函數(shù)表達式為y=士；(2)8(-3,-1),S%B=4；(3)

X

(夜-1,30+3)或(而-1,金二1)

【分析】

k

(1)把A(l，3)分別代入一次函數(shù)y=x+〃與反比例函數(shù)y=士，解出。，上即可得出答案；

X

(2)把一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立求解即可求出點8坐標，令y=0代入一次函數(shù)解出點C坐標，由

SMOB=SAAOC+S^BOC即可；

(3)根據(jù)相似三角形的判定：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，找出對應邊成比例求解即

可.

【詳解】

(1)把A(l,3)代入一次函數(shù)y=x+b得：3=1+6,

解得：b=2,

，一次函數(shù)表達式為y=x+2,

把A(l,3)代入反比例函數(shù)y」得：3=§,即4=3,

X1

笛W?反比例函數(shù)表達式為y=3；

X

?型.

y=x+2

⑵，3,

>=一

x

X=1

解得:或

OOy=3'

/?3(-3,-1),

令y=。代入y=x+2得：x=-2,

氐K.??C(-2,0),

?e?S^AOB=S^AOC+S^BOC=gx2x3+gx2x1=4；

MNCN

①當——=—時，RaADO?Rt衛(wèi)NM,

ODAD

3

MN=—,0D=3,AD=l9C7V=2+x,

x

3

，_2+無，EPx2+2x-]=0,

~3~^r

解得：X1=V2—1,%2=—>/2—1,

?.?〃在第一象限，

x=V2-by=^-j-=3>/2+3,

M(0-l,30+3),

oo

n|r>

MNCN

②當——=——時，R[4ADO?Ri4M,

甯ADOD

3

??x_.二2+x,即爐+2%-9=0,

解得：=Vi（）-i,x2=-Vio-i,

O卅O

,”在第一象限,

.??利，尸4=回

V10-13

笆.??〃而一1,粵1）,

轂

綜上，當K/AAOO與放ACWM相似時，M點的坐標為(0-1,30+3)或(廂-1,彗士1).

【點睛】

OO

本題考查反比例函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵.

2、(1)47的長為4；(2)〃的值為5.

【分析】

氐(1)利用二次函數(shù)表達式，求出其與x軸的交點A、B的坐標，其橫坐標之差的絕對值即為力6的

長.

(2)利用二次函數(shù)的對稱性，求出尸點的橫坐標，代入二次函數(shù)表達式，求出縱坐標，最后求得〃

的值.

【詳解】

(1)解：把(0,-3)代入尸

得片-3,

令尸系-2尸3=0,

解得小=3,X2--1,

：.A(-1,0),B(3,0),

(2)解：作對稱軸產1交加于點G,G點橫坐標為1,如圖所示：

由題意可設：點廠坐標為(機，"),

???￡)、/關于二次函數(shù)的對稱軸.

...麻G。尸二3,

2

:.m=\4-GF=1+3=4