第8章 風險資產(chǎn)的定價

第8章風險資產(chǎn)的定價【教學要求和要點】教學要求：本章要求了解風險資產(chǎn)定價的根本原理和方法，掌握資本資產(chǎn)定價模型的根本實際框架和分析方法，并學會運用資本資產(chǎn)定價模型檢驗現(xiàn)實生活中風險資產(chǎn)的定價效率。教學要點：本章將講授有效集，最優(yōu)風險資產(chǎn)組合，資本資產(chǎn)定價模型及其擴展。課時安排：4課時2/4/20241南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第8章風險資產(chǎn)的定價本章講授內(nèi)容：第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合第2節(jié)風險借貸對有效集的影響第3節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第4節(jié)資本資產(chǎn)定價模型的進一步討論第5節(jié)套利定價模型第6節(jié)資本資產(chǎn)定價模型的實證檢2/4/20242南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內(nèi)容：一、可行集二、有效集三、最優(yōu)投資組合的選擇2/4/20243南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一可行集可行集指的是由N種證券所構成的一切組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中一切能夠的組合。也就是說，一切能夠的組合將位于可行集的邊境上或內(nèi)部。2/4/20244南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二有效集對于同樣的風險程度，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊境上的組合稱為有效組合B、C兩點之間上方邊境上的可行集就是有效集圖8.12/4/20245南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二有效集有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不能夠有凹陷的地方。證明：假設有效邊境有BEFC之間有一部分EF處向內(nèi)凹。這時曲線BEFC不再是有效集。由于在這種情況下，投資者可以將其部分資金投資于點E代表的投資組合，而將剩下的資金投資于點F代表的組合。從而得到一個比原“有效〞集曲線EF上的組合更有效的新組合G。圖8.22/4/20246南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的外形之后,投資者就可根據(jù)本人的無差別曲線群選擇能使本人投資成效最大化的最優(yōu)投資組合了。這個組合位于無差別曲線與有效集的相切點O，所圖8-3所示。I3I2I1CBADO’OσP圖8.32/4/20247南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三最優(yōu)投資組合的選擇在Mean-Variance實際中,最優(yōu)投資組合由無差別曲線與有效集的相切點確定:1、厭惡風險程度越高的投資者,其無差別曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點；2、厭惡風險程度越低的投資者，其無差別曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近C點。圖8.42/4/20248南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第2節(jié)無風險借貸對有效集的影響本節(jié)講授內(nèi)容：一、無風險貸款對有效集的影響二、無風險借款對有效集的影響2/4/20249南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響(一)無風險貸款的定義無風險貸款相當于投資于無風險資產(chǎn)無風險資產(chǎn)應沒有任何違約能夠和市場風險嚴厲地說，只需到期日與投資期相等的國債才是無風險資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產(chǎn)。2/4/202410南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔二〕允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的情形該組合的預期收益率為：〔1〕該組合的預期收益率為：(8.1)〔2〕該組合的規(guī)范差為:(8.2)2/4/202411南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔二〕允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的情形將〔8.2〕代入〔8.1〕得：(8.4)其中為單位風險報酬〔Reward-to-Variability〕,又稱夏普比率2/4/202412南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔二〕允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的情形資產(chǎn)配置線:由于X1>0、X2>0,故上式(8.3)所表示的只是一個線段，假設A點表示無風險資產(chǎn)，B點表示風險資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許無風險貸款將大大擴展可行集的范圍圖8.52/4/202413南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔二〕允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合的情形假設風險資產(chǎn)組合B是由風險證券C和D組成的，根據(jù)可行集的分析，那么B一定位于經(jīng)過C、D兩點的向上凸出的弧線上。圖8.62/4/202414南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔三〕無風險貸款對有效集的影響我們可以在馬科維茨有效集中找到一點T，使AT直線與弧線CD相切于T點。T點所代表的組合稱為切點處投資組合。請問：為什么CT弧不再是有效集？圖8.72/4/202415南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔三〕無風險貸款對有效集的影響T點代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。由于沒有任何一種風險資產(chǎn)或風險資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)構成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點代表的組合被稱為最優(yōu)風險組合。2/4/202416南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切〔三〕無風險貸款對有效集的影響最優(yōu)風險組合實踐上是使無風險資產(chǎn)〔A點〕與風險資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風險資產(chǎn)組合。我們的目的是求：

其中：1=XAA+XBB一無風險貸款對有效集的影響2/4/202417南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔三〕無風險貸款對有效集的影響最優(yōu)風險組合的權重解： 〔8.6〕有效邊境方程：〔8.7〕

2/4/202418南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔三〕無風險貸款對有效集的影響【例】市場上有A、B兩種證券,其預期收益率分別為8%和13%,規(guī)范差分別為12%和20%,其相關系數(shù)為0.3,市場無風險利率為5%。某投資者決議用這兩只證券組成最優(yōu)風險組合。求最優(yōu)風險組合和有效邊境？【解】將參數(shù)代入式(8.5),(8.6),(8.7)得：XA＝0.4，XB＝1－XA＝1-0.4＝0.6

2/4/202419南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔四〕無風險貸款對投資組合選擇得影響對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。AC圖8.82/4/202420南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響〔四〕無風險貸款對投資組合選擇得影響對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差別曲線與AT線段相切所代表的投資組合。TOCDO’圖8.92/4/202421南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率為,規(guī)范差為。其投資成效函數(shù)〔U〕為：分別表示整個投資組合〔包括無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險組合〕的預期收益率和規(guī)范差，它們分別等于：2/4/202422南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者的目的是經(jīng)過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資成效最大化。

將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*：2/4/202423南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產(chǎn)配置比例【例】承前列【解】假設該投資者的風險厭惡系數(shù)A=4,那么其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。即該投資者應將74.39%的資金投入最優(yōu)風險組合，25.61%投入無風險資產(chǎn)。這樣他的整個投資組合的預期收益率為9.46%(=0.2561×5%+0.7439×11%)，規(guī)范差為10.56%〔=0.7439×14.2%〕。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯的。2/4/202424南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二無風險借款對有效集的影響(一)允許無風險借款下的投資組合在推導馬科維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風險資產(chǎn)的金額僅限于他期初的財富。然而，在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產(chǎn)。由于借款必需支付利息，而利率是知的。在該借款本息歸還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。為了分析方便起見，假定投資者可按一樣的利率進展無風險借貸。下面分兩種情形進展討論：1．無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)的情形2．無風險借款并投資于風險資產(chǎn)組合的情形2/4/202425南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二無風險借款對有效集的影響1．無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)的情形我們可以把無風險借款看成負的投資，那么投資組合中風險資產(chǎn)和無風險借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X1>1，X2<0。這樣，式〔8.1〕到〔8.4〕也完全適用于無風險借款的情形。由于X1>1，X2<0，因此式〔8.4〕在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延長線上，如圖8-7所示。這個延伸線再次大大擴展了可行集的范圍。圖8.102/4/202426南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二無風險借款對有效集的影響2、無風險借款并投資于風險資產(chǎn)組合的情形假設風險資產(chǎn)組合B是由風險證券C和D組成的，那么風險組合B和無風資產(chǎn)A構成的投資組合的預期收益率和規(guī)范差一定落在AB線段向右邊延長線上。圖8.112/4/202427南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二無風險借款對有效集的影響(二)無風險借款對有效集的影響引入無風險借款后，新的有效集由以前的CTD變?yōu)檫^A、T點的直線在T點右邊的部分。圖8.122/4/202428南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二無風險借款對有效集的影響〔三〕無風險借款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差別曲線與AT直線切點所代表的投資組合。CDTOO’圖8.132/4/202429南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二無風險借款對有效集的影響〔三〕無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT圖8.142/4/202430南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第3節(jié)資本資產(chǎn)定價模型本節(jié)講授內(nèi)容：一、根本的假定二、資本市場線三、證券市場線四、β值的估算2/4/202431南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一根本的假定資本資產(chǎn)定價模型的根本假定⒈一切投資者的投資期限均一樣。⒉投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預期收益率和規(guī)范差來評價這些投資組合。⒊投資者永不滿足,當其他條件一樣時,他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。⒋投資者是厭惡風險的，當其他條件一樣時，他們將選擇具有較小規(guī)范差的那一種。2/4/202432南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一根本的假定資本資產(chǎn)定價模型的根本假定⒌每種資產(chǎn)都是無限可分的。⒍投資者可按一樣無風險利率借入或貸出資金。⒎稅收和買賣費用均忽略不計。⒏對于一切投資者來說,信息免費且立刻可得。⒐投資者對于各種資產(chǎn)的收益率、規(guī)范差、協(xié)方差等具有一樣的預期。2/4/202433南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二資本市場線(一)分別定理投資者對風險和收益的偏好情況與該投資者風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構成是無關的。為了獲得風險和報答的最優(yōu)組合，每個投資者以無風險利率借或者貸，再把一切的資金按一樣的比例投資到風險資產(chǎn)上，由于無論是厭惡風險較輕的O1點還是厭惡風險的O2點，都是由無風險資產(chǎn)A和各種風險資產(chǎn)構成比例一樣的風險資產(chǎn)組合T組成。因此，不需求知道投資者對風險和報答的偏好，就可以確定其風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。O1O2DCT圖8.152/4/202434南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二資本市場線(二)市場組合在平衡形狀下，每種證券在平衡點處投資組合中都有一個非零的比例。所謂市場組合是指由一切證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M替代T來表示。從實際上說，M不僅由普通股構成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，人們常將M局限于普通股。2/4/202435南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二資本市場線〔三〕共同基金定理假設我們把貨幣市場基金看做無風險資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)本人的風險厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數(shù)基金。2/4/202436南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二資本市場線〔四〕有效集假設我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線圖8.162/4/202437南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二資本市場線〔四〕有效集資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：2/4/202438南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三證券市場線市場組合規(guī)范差的計算公式為：證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權平均數(shù)：在思索市場組合風險時，重要的不是各種證券本身的整體風險，而是其與市場組合的協(xié)方差。具有較大值的證券必需按比例提供較大的預期收益率以吸引投資者。2/4/202439南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三證券市場線證券市場線在平衡形狀下，單個證券風險和收益的關系可以寫為：或者其中：其中，稱為證券i的β系數(shù)上述兩個方程表達都是著名的證券市場線，也是CAPM的最簡約的表達。2/4/202440南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三證券市場線β系數(shù)〔貝塔系數(shù)〕貝塔系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權平均數(shù)，權數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：〔1〕單個證券的貝塔系數(shù)：〔2〕證券組合的貝塔系數(shù)：

2/4/202441南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三證券市場線資本市場線和證券市場線比較比較資本市場線和證券市場線可以看出，只需最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券那么落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。2/4/202442南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切四β值的估算〔一〕單要素模型系數(shù)的估計是CAPM模型實踐運用時最為重要的環(huán)節(jié)之一。在實踐運用中，人們常用單要素模型來估計β值。單要素模型普通可以表示為：Rit=i+iRmt+εit〔8.16〕Rit為證券i在t時辰的實踐收益率，Rmt為市場指數(shù)在t時辰的收益率，i為截距項，i為證券i收益率變化對市場指數(shù)收益率變化的敏感度目的，它衡量的是系統(tǒng)性風險,εit為隨機誤差項，該隨機誤差項的期望值為零。它也稱為市場模型。2/4/202443南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切四β值的估算〔一〕單要素模型CAPM中的β值和單要素模型中的β值是有區(qū)別的，前者相對于整個市場組合而言，而后者相于某個市場指數(shù)而言，但是在實踐操作中，由于我們不能確切知道市場組合的構成，所以普通用市場指數(shù)來替代，因此我們可以用單要素模型測算的β值來替代資本資產(chǎn)定價模型中的β值。另外，CAPM模型中的β值是預期值，而我們無法知道投資者的預測值是多少，我們只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計過去一段樣本期內(nèi)的β值，并把它當作預測值運用。這里的差距是讀者應留意。2/4/202444南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切四β值的估算〔一〕單要素模型單要素模型可以用圖8.14中的特征線表示，特征線是從對應于市場指數(shù)收益率的證券收益率的散點圖擬合而成的，根據(jù)單因素模型的公式，β值可以看作特征線的斜率，它表示市場指數(shù)收益率變動1%時,證券收益率的變動幅度。·············RiRM2/4/202445南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切四β值的估算〔二〕多要素模型市場收益率的變動只是系統(tǒng)性風險的最終表現(xiàn),而它本身的緣由能夠是多方面的,且各種證券對這些緣由的敏感度是不同的。為此提出了多要素模型:(8.17)Rit=i+IPiIPt+EIiEIt+UIiUIt+CGiCGt+GBiGBt+it其中IP表示工業(yè)消費增長率，ER表示預期通貨膨脹率，UI表示未預期到的通貨膨脹率，CG表示長期公司債超越長期國債的收益率，GB表示長期國債超越短期國庫券的收益率，IP、EI、UI、CG和GB分別表示證券i的收益率對工業(yè)消費增長率、預期通貨膨脹率、未預期到的通貨膨脹率、長期公司債超越長期國債的收益率和長期國債超越短期國庫券的收益率的敏感度。2/4/202446南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切四β值的估算〔二〕多要素模型另一些學者以為投資者不僅關懷市場收益率變動的風險,還關懷其他風險源,因此也提出了各種各樣的多要素模型，其中最為著名的是Fama和French的三要素模型:Rit=i+MiRMt+SMBiSMBt+HMLiHMLt+it(8.17)其中，SMB表示小股票組合收益率減大股票組合收益率，HML表示帳面凈值與市值比率高的股票組合收益率減帳面凈值與市值比率低的股票組合收益率。SMB和HML分別表示證券i的收益率對SMB和HML的敏感度。2/4/202447南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第4節(jié)資本資產(chǎn)定價模型的進一步討論本節(jié)講授內(nèi)容：一、不一致性預期二、多要素資本資產(chǎn)定價模型三、借款受限制的情形四、流動性問題2/4/202448南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一不一致性預期CAPM模型是建立在嚴厲的假設下的。它們在現(xiàn)實中很難滿足。其進一步討論從兩方面展開:1.放寬假設后看其能否根本上成立;2.經(jīng)過實證檢驗能否能較好地解釋證券價錢運動規(guī)律。一、不一致性預期林特耐1967年的研討闡明,不一致性預期的存在并不會給CAPM模型呵斥致命影響,但會導致投資者持有不同的有效集和選擇不同的市場組合,預期收益率和協(xié)方差的計算更復雜,以及市場組合就不一定是有效組合,從而使CAPM模型不可檢驗2/4/202449南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二多要素資本資產(chǎn)定價模型傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價模型假設投資者只關懷的獨一風險是證券未來價錢變化的不確定性，然而投資者通常還會關懷其他的一些風險，這些風險將影響投資者未來的消費才干，比如與未來的收入程度變化、未來商品和勞務價錢的變化和未來投資時機的變化等相關的風險都是投資者能夠關懷的風險。為此，羅伯特.默頓(R.Merton)開展了包含“市場外〞風險〔要素〕的資本資產(chǎn)定價模型，稱為多要素資本資產(chǎn)定價模型2/4/202450南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二多要素資本資產(chǎn)定價模型多要素資本資產(chǎn)定價模型公式如下：其中:Rf為無風險資產(chǎn)收益率；F1,F2,…FK為第一至第K個要素或市場風險來源；K為要素或市場風險來源的數(shù)量；βi,FK為證券組合或證券I對第K個要素的敏感度；FK為要素K的預期收益率。2/4/202451南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二多要素資本資產(chǎn)定價模型該公式闡明,投資者除了因承當市場風險而要求獲得補償外,還要求因承當市場外的風險而獲得補償，當市場風險外的風險要素為零時，多要素CAPM模型就成為傳統(tǒng)的CAPM模型：i=Rf+βi(m-Rf)多要素CAPM模型成認了非市場性風險的存在,風險資產(chǎn)的定價必需反映出補償這一風險的風險溢酬。傳統(tǒng)的CAPM假定投資者的投資期限都是單期的，而Merton那么假定投資者關懷的終身的消費，并由此推導出投資者對證券的需求，因此Merton的模型又稱為跨時資產(chǎn)定價模型〔ICAPM〕。2/4/202452南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三借款受限制的情形Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：〔1〕由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊境上?！?〕有效邊境上的每一組合在最小方差邊境的下半部〔無效部分〕都有一個與之不相關的“伴隨〞組合。由于“伴隨〞組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合?！?〕任何資產(chǎn)的預期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預期收益率的線性函數(shù)。2/4/202453南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切四流動性問題流動性指的是出賣資產(chǎn)的難易程度和本錢。傳統(tǒng)的CAPM實際假定證券買賣是沒有本錢的。但在現(xiàn)實生活中，幾乎一切證券買賣都是有本錢的，因此也不具有完美的流動性。投資者自然喜歡流動性好、買賣本錢低的證券，流動性差的股票收益率自然也就應較高。實證研討闡明流動性差會降低資產(chǎn)的價錢。Amihud等人的研討發(fā)現(xiàn),在1961-1980年這段時間里,紐約證交所流動性最差的股票收益率平均每年比流動性最好的股票高8.5個百分比;Chordia等人最近的研討那么發(fā)現(xiàn)流動性風險是系統(tǒng)性的,難以分散的,故資產(chǎn)價錢中應含有流動性溢酬。2/4/202454南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第5節(jié)套利定價模型本節(jié)講授內(nèi)容：一、要素模型二、套利組合三、套利定價模型2/4/202455南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第5節(jié)套利定價模型1976年，斯蒂芬·羅斯〔StephenRoss〕利用套利定價原理，提出了套利定價實際〔ArbitragePricingTheory，簡稱APT〕，從另一個角度討論了風險資產(chǎn)的定價問題。與夏普的CAPM相比，APT的假設條件少多了，因此運用起來較為方便。套利定價實際以為，證券收益是跟某些要素相關的。為此，在引見套利定價實際之前，我們先得了解要素模型〔FactorModels〕。我們曾在前面涉及到要素模型，這里作更進一步的討論。2/4/202456南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一要素模型要素模型以為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同要素影響。各種證券收益率之所以相關主要是由于他們都會對這些共同的要素起反響。要素模型的主要目的就是找出這些要素并確定證券收益率對這些要素變動的敏感度。要素模型包括：㈠單要素模型；㈡兩要素模型；㈢多要素模型2/4/202457南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一要素模型㈠單要素模型單要素模型以為，證券收益率只受一種要素的影響。對于恣意的證券i,其在t時辰的單要素模型表達式為：〔8-20〕其中rit是證券i在t時期的收益率,Ft是要素在t時期預測值,bi是證券i對該要素的敏感度,εit為均值為0,規(guī)范差為σit證券i在t時期的隨機變量,ai為常數(shù),是要素值為0時證券i的預期收益率。要素模型以為，隨機變量與要素是不相關的，且兩種證券的隨機變量之間也是不相關的。2/4/202458南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一要素模型㈠單要素模型根據(jù)式(8-20),證券i的預期收益率為：(8-21),是該要素的期望值。根據(jù)式(8-20),證券i收益率的方差為：〔8-22〕其中表示F要素的方差，表示隨機變量的方差，式〔8-22〕闡明，某種證券的風險等于要素風險加上非要素風險。該模型假設證券i和j收益率的協(xié)方差為：〔8-23〕2/4/202459南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一要素模型㈠單要素模型單要素模型可以大大簡化馬科維茨模型中確定切點處投資組合的費事，由于它只需知道i、bi和以及和即可。在單要素模型中，證券組合的方差等于：〔8-24〕其中，2/4/202460南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一要素模型㈡兩要素模型兩要素模型以為，證券收益率取決于兩個要素，其表達式為：其中，F(xiàn)1t和F2t分別表示影響證券收益率的兩個要素在t時期的預測值，bi1和bi2分別表示證券i對這兩個要素的敏感度。2/4/202461南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一要素模型在兩要素模型中，證券i的預期收益率為：〔8-26〕證券i收益率的方差為：〔8-27〕其中,cov(F1,F2)表示兩個要素F1和F2之間的協(xié)方差證券i和證券j的協(xié)方差為：(8.28)2/4/202462南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一要素模型㈢多要素模型多要素模型以為，證券i的收益率取決于K個要素應該留意的是，與資本資產(chǎn)定價模型不同，要素模型不是資產(chǎn)定價的平衡模型。在實踐運用中，人們通常經(jīng)過實際分析確定影響證券收益率的各種要素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運用時間序列法、跨部門法、要素分析法等實證方法估計出要素模型。2/4/202463南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二套利組合根據(jù)套利定價實際，在不添加風險的情況下，投資者將利用組建套利組合的時機來添加其現(xiàn)有投資組合的預期收益率。根據(jù)套利的定義,套利組合要滿足三個條件：條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。條件2：套利組合的預期收益率應大于零。條件3：套利組合對任何要素的敏感度為零，即套利組合沒有要素風險。2/4/202464南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二套利組合條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。假設我們用xi表示投資者持有證券i金額比例的變化〔從而也代表證券i在套利組合中的權重，留意xi可正可負〕，那么該條件可以表示為：〔8-30〕條件2：套利組合的預期收益率應大于零，即：〔8-32〕2/4/202465南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二套利組合條件3:套利組合對任何要素的敏感度為零,即套利組合沒有要素風險。由式(8-24)可知,證券組合對某個要素的敏感度等于該組合中各種證券對該要素敏感度的加權平均數(shù),因此在單要素模型下該條件可表達為:〔8-31〕在雙要素模型下，條件2表達式為：在多要素模型下，條件2表達式為類似。2/4/202466南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二套利組合【例】某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。假定這三種股票均符合單要素模型，其預期收益率分別為16%、20%和13%，其對該要素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請問該投資者能否修正其投資組合，以便在不添加風險的情況下提高預期收益率。〔注：該組合如今的預期收益率＝16％×0.33＋20％×0.33＋13％×0.33＝16.33％〕2/4/202467南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切二套利組合我們令x1=0.1，那么可解出x2=0.083,x3=－0.183。由于0.881%為正數(shù)，因此我們可以經(jīng)過賣出274.5萬元的第三種股票〔等于－0.1831500萬元〕同時買入150萬元第一種股票〔等于0.11500萬元〕和124.5萬元第二種股票〔等于0.0831500萬元〕就能使投資組合的預期收益率提高0.881%。2/4/202468南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切三套利定價模型投資者套利活動是經(jīng)過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現(xiàn)的，其結果是使收益率偏高的證券價錢上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價錢下降，其收益率相應上升。這一過程將不斷繼續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各要素的敏感度堅持適當?shù)年P系為止。套利定價模型包括：〔一〕單要素模型的定價公式；〔二〕兩要素模型的定價公式；〔三〕多要素模型的定價公式2/4/202469南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切(一)單要素模型的定價公式投資者套利活動的目的是使其套利組合預期收益率最大化(由于根據(jù)套利組合的定義,他無需投資,也沒有風險)。而套利組合的預期收益率為：但套利活動要遭到式(8-30)和(8-31)兩個條件的約束。根據(jù)拉格朗日定理，我們可建立如下函數(shù)：2/4/202470南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切(一)單要素模型的定價公式L取最大值的一價條件是上式對xi和的偏導等于零……由此我們可以得到在平衡形狀下和的關系：〔8-33〕這就是在單要素模型APT定價公式，其中,是常數(shù)。2/4/202471南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切(二)兩要素模型的定價公式

2/4/202472南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切(三)多要素模型的定價公式2/4/202473南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第6節(jié)資產(chǎn)定價模型的實證檢驗本節(jié)講授內(nèi)容：一、羅爾的批判二、β系數(shù)的測度誤差三、圍繞收益率異常景象的爭論四、股權溢價難題2/4/202474南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切第6節(jié)資產(chǎn)定價模型的實證檢驗CAPM和套利定價實際的提出對全世界金融實際研討和實際均產(chǎn)生了宏大的影響表如今：①大多數(shù)機構投資者都按預期收益率-貝塔系數(shù)的關系〔或者單位風險報酬〕來評價其投資業(yè)績；②大多數(shù)國家的監(jiān)管當局在確定被監(jiān)管對象的資本本錢時，都把預期收益率-貝塔系數(shù)的關系連同對市場指數(shù)收益率的預測作為一個重要要素；③法院在衡量未來收入損失的賠償金額時也經(jīng)常運用預期收益率-貝塔系數(shù)的關系來確定貼現(xiàn)率；④很多企業(yè)在進展資本預算決策時也運用預期收益率-貝塔系數(shù)的關系來確定最低要求收益率。從CAPM模型和套利定價實際提出至今，圍繞它們的爭論就不斷沒有停頓過。而大多數(shù)爭論都是根據(jù)不同的實證檢驗結果進展的。2/4/202475南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一羅爾的批判1977年,Roll發(fā)表了一篇了重要的論文,對CAPM的實證檢驗提出了嚴峻的批判。其主要觀念可以概括為:1、CAPM只需一個可檢驗的假設，那就是市場組合是均值-方差有效的。2、該模型的其他一切運用，包括最著名的預期收益率與貝塔系數(shù)之間的線性關系都服從市場模型的效率，因此都不是單獨可以檢驗的。市場組合的有效性是預期收益率與貝塔系數(shù)之間線性關系的必要條件。2/4/202476南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一羅爾的批判3、對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期的收益率和協(xié)方差(而不是事前的預期收益率和協(xié)方差)都可以找到無數(shù)的事后均值-方差有效組合。運用任何這種組合與單個資產(chǎn)計算樣本期β系數(shù)都會與樣本平均收益率完全線性相關。換句話說，無論從事前的角度看真正的市場組合能否有效，這樣計算出來的β都會滿足證券市場線(SML)的關系。4、除非我們知道真正市場組合的準確構成,并把它運用于實證檢驗,否那么我們就無法檢驗CAPM的對錯。這意味著除非我們的樣本包括一切資產(chǎn),否那么CAPM就無法檢驗2/4/202477南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才一切一羅爾的批判5、即使真正的市場組合不是有效的，替代物也能夠是有效的。相反，假設我們發(fā)現(xiàn)替代物不是有效的，我們也不能憑此以為真正的市場組合是無效的。再者，大多數(shù)替代物之間及其與真正的市場組合都會高度相關而不論他們能否有效，這就使得市場組合的準確構