江西省九江市湖口二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江西省九江市湖口二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．2．集合，，則（）A． B． C． D．3．為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響．參考公式:，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%4．己知函數(shù)f(x)=x,1<x≤4x|x|,-1≤x≤1，則A．14 B．143 C．75．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，7．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）A． B． C． D．8．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確9．函數(shù)過原點的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．10．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．11．設(shè)隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．912．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平行六面體中，，，，，，則的長為________14．雙曲線的焦點是，若雙曲線上存在點，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______；15．若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的值是__________．16．已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2-2λ)AC|（λ∈R）的最小值為23，若P為邊AB三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）時，設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，，求.18．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.19．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集20．（12分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.22．（10分）在極標(biāo)坐系中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【題目詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.2、B【解題分析】由，得，故選B.3、C【解題分析】

根據(jù)2×2列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.故選C.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合x∈[-1,1]時f【題目詳解】函數(shù)f(x)=故選：B．【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計算是解得的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】,對應(yīng)的點為,在第四象限,選D.6、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【題目詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.7、A【解題分析】

記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【題目詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，，因此，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，解題時要弄清楚兩個事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計算，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.9、A【解題分析】分析：設(shè)切點坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標(biāo)，切線的斜率．詳解：設(shè)切點坐標(biāo)為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問題的常見類型及解題策略①已知切點求切線方程．解決此類問題的步驟為：①求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點處切線的斜率；②由點斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點．已知斜率，求切點，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決．10、C【解題分析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關(guān)系”的把握性.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機變量，解得故答案選D【題目點撥】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.12、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置．【題目詳解】，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所對應(yīng)的點在虛軸上，故選B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

可得，由數(shù)量積的運算可得，開方可得；【題目詳解】如圖所示：，故故的長等于.故答案為：【題目點撥】本題考查空間向量模的計算，選定為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14、【解題分析】

根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【題目詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.15、【解題分析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達(dá)定理求實數(shù)的值詳解：因為關(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.16、-【解題分析】

令f(λ)＝|λAB+(2-2λ)AC|2=λ2AB2+(2-2λ)2AC2+2λ(2-2λ)AB?AC＝16λ2＋4(2-2λ)2＋2λ(2-2λ)?8cosA＝16[(2-2cosA)λ2+(2cosA-2)λ+1]，當(dāng)考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用公式化簡即可（2）聯(lián)立方程，利用參數(shù)t的幾何意義求解?！绢}目詳解】（1）由得∴曲線與直線的方程為：.（2）把代入得∴∴.【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與一般方程相互轉(zhuǎn)換的公式，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）210；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）先判斷中位數(shù)在第四組，再根據(jù)比例關(guān)系得到計算得到答案.（2）完善列聯(lián)表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】解：（1）因為前三組的頻率之和前四組的頻率之和所以中位數(shù)在第四組，設(shè)為由，解得（2）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，所以，列聯(lián)表是：甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計所以的觀測值故在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為產(chǎn)品的包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的計算，獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.19、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解題分析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數(shù)a的取值范圍是或【題目點撥】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.21、(1)；(2).【解題分析】

(1)先計算出圓錐的母線長度，然后計算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關(guān)系可知異面直線與所成的角即為或其補角，根據(jù)線段長度即可計算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.【題目詳解】(1)因為，所以，所以圓錐的側(cè)面積為：，圓錐的底面積為：，所以圓錐的表面積為：；(2)連接，如下圖所示：因為為的中點，為的中點，所以且，所以異面直線與所成的角即為或其補角，因為，，，所以平面，因為平面，所以，所以，所以異面直線與所成的角的大小為：.【題目點撥】本題考查圓錐的表面積計算以及