2024屆麗水市重點中學數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆麗水市重點中學數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．12．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B． C． D．3．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個4．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．8．為了解某高校高中學生的數(shù)學運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19639．以下四個命題中，真命題的是（）A．B．“對任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件10．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R11．設是虛數(shù)單位，復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．12．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．1034二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________14．若函數(shù)的最小正周期為，則的值是________．15．曲線繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線的方程為____．16．數(shù)列共有13項，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個數(shù)為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，且離心率.求橢圓的方程；設、分別是橢圓的上頂點與右頂點，點是橢圓在第三象限內(nèi)的一點，直線、分別交軸、軸于點、，求四邊形的面積.18．（12分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.19．（12分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了名不同性別的學生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學生占，統(tǒng)計情況如下表喜愛不喜愛合計男生女生合計（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關?請說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取位學生進行調(diào)查，求抽取的位學生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），20．（12分）已知橢圓（）的左右焦點為、，右頂點為，上頂點為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點，若，求橢圓的方程.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．22．（10分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求橢圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求得函數(shù)導數(shù)，當時，利用特殊值判斷不符合題意.當時，根據(jù)的導函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點，并由此求得的取值范圍，進而求得的最大值.【題目詳解】，當時，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設，則.因為在上單調(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當時，；當時，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2、B【解題分析】設正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.3、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．4、D【解題分析】

逐一對四個選項的函數(shù)進行判斷，選出正確答案.【題目詳解】選項A:因為底數(shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項B::因為底數(shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項C:因為指數(shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項D;反比例函數(shù)當比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【題目點撥】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)條件，可得函數(shù)周期為4，利用函數(shù)期性和單調(diào)性之間的關系，依次對選項進行判斷，由此得到答案。【題目詳解】因為，所以，，可得的周期為4，所以，，.又因為是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，即，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關系是解決本題的關鍵。6、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內(nèi)有實數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題．7、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.8、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.9、D【解題分析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯誤，故A錯誤，B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯誤，C．當θ時，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當A＝B時，sinA+sinB＝cosA+cosB等價為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點：全稱命題的否定，充要條件等10、A【解題分析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點撥】此題考查了利用導數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達式比較復雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到解集。11、C【解題分析】

由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復數(shù)為實數(shù)，可得，，故選：C.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎題，注意運算準確.12、C【解題分析】

先求出，對等式兩邊求導，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【題目詳解】取對等式兩邊求導取故答案為C【題目點撥】本題考查了二項式定理，對兩邊求導是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【題目詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：.【題目點撥】本題考查復數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復數(shù)，則為復數(shù)的實部，為復數(shù)的虛部.14、【解題分析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.15、；【解題分析】

曲線繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)，這個變換可分成兩個步驟：先是關于直線對稱，再關于軸對稱得到.【題目詳解】繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°等同于先關于直線翻折，再關于軸翻折，關于直線翻折得到，再關于軸翻折得到.【題目點撥】本題表面考查旋轉(zhuǎn)變換，而實質(zhì)考查的是兩次的軸對稱變換，要注意指數(shù)函數(shù)與同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)關于直線對稱.16、495【解題分析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個數(shù)，再利用組合知識，即可得到結(jié)論．【題目詳解】，或，，設上式中有個，則有個，，解得：，這樣的數(shù)列個數(shù)有.故答案為：495【題目點撥】本題以數(shù)列遞推關系為背景，本質(zhì)考查組合知識的運用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意確定數(shù)列中的個數(shù)是關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】

運用橢圓的離心率公式和滿足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標，設，求得直線，的方程，可得，的坐標，進而計算四邊形的面積.【題目詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經(jīng)過點，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）3【解題分析】

（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的圖像即得其最大值.【題目詳解】⑴①當x＜-1時，；②當-1≤x≤2時，，；③當時，，；綜上，不等式的解集為；⑵，由其圖知，.【題目點撥】(1)本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查分段函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)分類討論是高中數(shù)學的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.19、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）補全列聯(lián)表，計算，與臨界值表對比得到答案.（2）喜愛閱讀的人數(shù)為隨機變量，將2人喜歡閱讀，3人喜歡閱讀概率相加得到答案.【題目詳解】解：列聯(lián)表如表喜愛不喜愛合計男生女生合計由表可知因為，所以有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關.（2）設人中喜愛閱讀的人數(shù)為隨機變量，由題可知所以人中至少有人喜愛閱讀的概率為所以【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表，概率的計算，意在考查學生的應用能力.20、（1）或；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得，，即直線的方向方量可以為或．（2）在中，設,，即可求解．（3）設橢圓方程為，直線的方程為，利用韋達定理、弦長公式計算．【題目詳解】（1），，右頂點，上頂點，則，直線的方向方量為或．（2）在中，設，則當且僅當時，即為上（或下）頂點時，的最大值，最大值為.（3）設橢圓方程為，，直線的方程為，由可得，，，解得，，橢圓方程為【題目點撥】本題考查的知識點比較多，橢圓方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦長公式等，綜合性比較強，需熟記公式；同時本題也需有一定的計算能力.21、（1）8（2）[－2,0].【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c