2024屆宿州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆宿州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量服從分布，且，，則（）A．， B．，C．， D．，2．設(shè)函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．123．已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A． B． C． D．4．在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N之間的距離最小時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D5．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．6．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)品（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A．4.5 B．3.75 C．4 D．4.17．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()A． B．2i C． D．08．下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列恒等式：，，，，請(qǐng)你把結(jié)論推廣到一般情形，則得到的第個(gè)等式為_(kāi)__________________________________.14．正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是______.15．展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)________.16．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的最大值．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))19．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為．（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望．20．（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

未參加演講社團(tuán)

（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.21．（12分）把6本不同的書(shū)，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．22．（10分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來(lái)解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從分布，且，，①②即可求得，.故選：A點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個(gè)比較好的題目，技巧性比較強(qiáng).2、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可．詳解：，，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算．3、A【解題分析】由題意可得：，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是展開(kāi)式的第k＋1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)．在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制．2．因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．3．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系．4、A【解題分析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，得，求出取最小值時(shí)值，然后求的夾角的余弦值．【題目詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時(shí)，取最小值.此時(shí)，，令．得．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時(shí)的位置．解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角．5、B【解題分析】

首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【題目詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線必過(guò)，求出代入回歸直線可構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由數(shù)據(jù)表可知：，由回歸直線可知：，即：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線求解實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確回歸直線必過(guò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、C【解題分析】

先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【題目詳解】解：對(duì)于A、∵的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋畠蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，∴不是同一個(gè)函數(shù)．對(duì)于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)．對(duì)于C、∵的定義域?yàn)榍?，的定義域?yàn)榍遥畬?duì)應(yīng)法則相同，∴兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．對(duì)于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個(gè)函數(shù)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)函數(shù)解析式是否表示同一個(gè)函數(shù)，需要兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足．9、D【解題分析】

由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【題目詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析：對(duì)求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，得?故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化．12、D【解題分析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

觀察等式右邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與的關(guān)系可得出結(jié)果.【題目詳解】由，，，由上述規(guī)律，歸納出第個(gè)等式為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵主要是找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.14、【解題分析】

由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【題目詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.15、0【解題分析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可知的系數(shù)為：，中，令可知展開(kāi)式的系數(shù)和為：，據(jù)此可知：不含項(xiàng)的系數(shù)的和為.點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．16、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由圖知，當(dāng)過(guò)時(shí)，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，由題設(shè)條件得出，即可得出的最大值．【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒椋á颍┯桑á瘢┲傻盟缘膯握{(diào)遞增區(qū)間為，．要使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需．所以，的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求正弦函數(shù)的最小正周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.18、(1)的極大值為，無(wú)極小值；(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再分別求左右兩個(gè)函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時(shí)取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無(wú)極小值（2）當(dāng)恒成立時(shí),由（1），即恒成立，設(shè)，則，，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.19、（1）見(jiàn)解析；（2），【解題分析】

（1）的可能值為，計(jì)算概率得到分布列.（2）分別計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】（1）的可能值為，；；，.故分布列為：（2），.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為（2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.考點(diǎn)：1.古典概型；2.隨機(jī)事件的概率.21、（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書(shū)中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6本書(shū)平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書(shū)中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；【題目詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書(shū)中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書(shū)